三角函数图像平移变换之欧阳法创编

2021.03.09

三角函数图像平移变换

时间：2021.03.09 创作：欧阳法 由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来

1的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的

1倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移

||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

2021.03.09 欧阳法创编

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πycos2x31.为得到函数的图像，只需将函数

ysin2x的图像（ A ）

5πA．向左平移125π12个长度单位 B．向右平移

个长度单位

D．向右平移

5π65πC．向左平移6个长度单位

个长度单位

ycosx2.要得到函数ysinx的图象，只需将函数

的图象（ D ）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单

位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单

位

3.为了得到函数

ysin(2x)6的图象，可以将函数

ycos2x的图象（B）

(A)向右平移6个单位长度(B)向右平移3个单位长度

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(C)向左平移6个单位长度 (D)向左平移3个单位长度

4.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移

动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩

1短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示

的函数是C

xysin(2x)ysin()3，xRB26，xR A

2ysin(2x)ysin(2x)3，xRD3，xR C

5.为了得到函数

ysin(2x)3的图像，只需把函数

ysin(2x)的图像B

6（A）向左平移个长度单位 （B）向右平

4移个长度单位

4（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移

2个长度单位 26.已知函数

f(x)sin(x)(xR,0)4的最小正周期为

，为了得到函数

g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象A

 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长

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度

 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位

长度

ycos(2x)267.函数的图象F按向量a平移到F',F'的

函数解析式为y以等于B

f(x),当yf(x)为奇函数时，向量a可

8.将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数

(x)6的图象，则等于（D） y=sin

5711A．6 B．6 C. 6 D.6

ytanx049.若将函数的图像向右平移6个单

ytanx6的图像重合，则位长度后，与函数

的最小值为D

1A．6

1B. 4

11C. 3D. 2

f(x)的图像向右平移

10.设函数f(x)cosx(＞0)，将y3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的

最小值等于C

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1（A）3 （B）3（C）6 （D）9

11.将函数

ysin(2x)3的图象按向量(平移后所得的

12图象关于点

,0)中

心对称，则向量的坐标可能为（ C ） A．

(12,0)

 B．

(6,0)C．

(,0)12(,0)D．6

(,3)按向量3平移得到x

12.将函数y3sin(x)的图象F4

图象F,若F的一条对称轴是直线能取值是A

,则的一个可

511511A. 12 B. 12 C.12 D.12

13.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移2个单

位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ C ）

A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0

C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－

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(y+1)sinx+2y+1=0

1解析：将原方程整理为：y=2cosx，因为要将

原曲线向右、向下分别移动2个单位和1个单位，因

12cos(x)2－1为所求方程.整理得此可得y=

（y+1）sinx+2y+1=0.

点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直

接化为：（y+1）cos（x－2）+2（y+1）－

1=0，即得C选项。

14.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（3，3）平

移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=4,则θ的一个可能取值是

551111A.12 B.12 C.12 D.12A ysin(2x)3的图象按向量15．将函数

平移后所得的

图象关于点

(12,0)中心对称，则向量的坐标可能为

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（ ） A．

(12,0)

 B．

(6,0)

(,0)C．12

(,0)D．6 C

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