在发展学生的认知策略方面．还要特别注意发展学 生的元认知。元认知是以认知过程与结果为对象的知 注意数学学习方法的调整，如处理好温故知新、悟与练 之间的关系；三是重视形成数学思想方法，充分领悟“数 识，是调整认知过程的认知活动。也就是对认知的认知。 发展学生的元认知，可以促进他们在数学学习中实现自 我监控。 形结合”“转化与化归”“分类讨论”“归纳与演绎”“分析 与综合”等数学思想方法。 数学是关于思维的科学，因此，我们必须清醒地认 识到：教会学生思考，让学生理解数学，形成良好的数学 认知策略，建立完整的数学认知结构，是消除“懂而不 （１）数学解题中的自我监控。为了让学生学会在数 学解题中的自我监控，可以将波利亚（Ｇ．Ｐｏｌｙａ）的“怎样 解题”的表印发给学生，明确解答数学问题的四个步骤‘： 弄清问题、制订计划、实行计划、回顾反思。也可以给出 更为细致的解题自我指导语：我面临怎样的问题？我选 会”现象的必由之路。圃 【参考文献】 ［１］何善亮．从意义建构到能力生成——“懂而不会” 现象的原因探析、实践应对与理论思考［Ｊ］．教育科学研 究，２００８（１０）：５－９． 择怎样的解题途径？我为什么作出这样的选择？我已经 进入了哪一阶段，这一步在解题中占有怎样的地位？我 目前面临的主要困难是什么。解题的前景如何？我是否 真正弄清了题意，我对面临的困难和成功的可能性是否 有清醒的认识？我是否真正盯住了目标．我所采取的解 题途径是否足以使问题得以彻底解决或对此起到很大 的促进作用？我所选择的解题途径是否可行。目前所面 临的困难能否顺利解决？我所选择的解题途径是否是最 好的．是否有更好的解题途径？我所完成的工作中是否 存在隐蔽的错误？ （２）数学学习中的自我监控。数学学习中的自我监 控，是增强学生学习的主动性和积极性、调整学习方法 ［２］沈燕．例析学生听得懂课却不会做题的现象［Ｊ］． 教育研究，２０１１（５）：９０—９１． ［３］王光明，杨蕊．数学学习中的“懂而不会”现象 ［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１２（１０）：７－９． ［４儿８］喻平．数学教育心理学［Ｍ］．南宁：广西教育 出版社，２００４：６５—６６，１０９—１１０． ［５］黄燕玲，喻平．对数学知识的再认识［Ｊ］．数学教 育学报，２００２（３）：４０—４３． ［６］Ｒ．Ｍ．加涅．学习的条件和教学论［Ｍ］．皮连生等 译．上海：华东师范大学出版社，１９９９：１７０—１７２． ［７］Ｒ．Ｍ．加涅等．教学设计原理：第五版［Ｍ］．王小明 等译．上海：华东师范大学出版社，２００７：４，４８． （作者单位：南京师范大学附属中学） 的重要途径。高中学生已经具有较高的自我评价能力， 教师应当提醒学生对自己的学习状况作出正确的判断， 并适时加以调整：一是充分激发学生内在的学习动力， 对数学学习充满信心，并投入必要的时间和精力；二是 “说数学＂：让学生从“似 ＂到“真会＂！童堂值 【摘 要】学生学习数学听得懂、说不出、写不全、算不对的情况似乎司空见惯，在怕说数学的背后掩盖 了学生数学学习的障碍，造成数学学习能力的不断减弱。数学教师可以从营造氛围、搭建平台、创造机会三 个方面帮助学生形成和巩固“说数学”的习惯，在不同课型的教学以及课堂的各个环节中，都可以开展“说数 学”活动。 【关键词】说数学 问题 教学环节 解决方案 跟“哑巴英语”一样，许多学生学的数学也是“哑巴 数学”，听得懂、说不出、写不全、算不对。不少教师总认 为，学生进入青春期，不愿意多说，对学生的数学语言表 达没有引起足够的重视。加之中学数学教学内容多，课 时紧，必然造成课堂容量大，教师不愿意把时间“浪费” 在学生的语言表达上。所以，常常是教师包办代替，自说 白话，最多让一个数学成绩至少中等偏上的学生讲讲解 题思路，其他学生跟着“豁然开朗”，至于学生是“真懂” 还是“假懂”、掌握了多少，不仅教师，就连学生也都心中 无数。在我们的课堂上，看到最多的就是学生“听数学” “做数学”。 变题、再解题、评价。高考数学《考试说明》把“能力立意” 学生不会说数学，不愿说数学，甚至不敢说数学，意 味着什么？我想最大的问题就是掩盖了学生数学学习的 障碍。学生学习的障碍不断地积累，学习的能力就会不 断地减弱．考不好也就不足为怪了。学生“学会”的最基 本标志就是“会说”，能用自己的语言正确描述新的数学 描述为：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应 用和灵活应用．以此来检测考生将知识迁移到不同情境 中去的能力 ”一个是“灵活应用”，一个是“迁移到不同 情境中去”，它们无疑是“死揪”的克星。学生自己进行编 题、变题．能够说出变式的方法和理由，其数学能力必然 会增强。 概念、公式、定理的内涵，能在原有知识经验的基础上对 新的学习内容做出合理的建构。因此，学生数学学习的 让学生“说数学”。对教师提出了更高的要求。教师 不仅要从思想观念上解决问题，更要有扎实的功底，深 刻理解数学教学的任务和要求，掌握学生的学习水平、 学习能力、学习方法和学习情感；还要有高超的教学技 障碍首先就是语言障碍。数学语言障碍是学习者在接受 或运用数学语言信息时不能顺利识别、理解、组织、转换 等的一种状态 真正的“说数学”，应当基于教师对学生“懂而不会” 艺，能够把握“说数学”的时机，把握“说数学”的深度，放 得开．收得拢。让“说数学”成为学生自觉的行为和提升 数学能力的捷径。具体地说，我们可以从三个方面人手： 一现象的恰当判断，通过创设合理的问题情境，组织有助 于消除学生“懂而不会”现象的教学活动，让学生用各自 的语言交流数学知识，用个性的思维表达数学理念。用 个性的方法暴露解题思路，说出个人理解、体会、主见、 异见和创见，促成数学课堂中产生更多的“懂而会”的积 极学习的资源。在数学教学的不同的课型、课堂的各个 是营造氛围。 学生怕“说数学”，并且容易形成恶性循环。作为教 师，要从内心深处真正尊重学生，鼓励学生大胆地说，宽 容学生随便地说，引导学生规范地说，促进学生创新地 说。为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一个宽松愉悦 的教学环境。学生自己听懂是一个低层次的要求，说给 环节中，我们都可以开展“说数学”活动。 新授课以学习新的数学知识为主，其环节主要有复 习导入、新知学习、例题讲解、练习巩固、小结作业等。在 新知学习时，如果学生能说清来龙去脉，也就意味着学 生已经理解和掌握。比如在椭圆的教学中，教师可以让 学生用两颗图钉和一根长绳子动手画椭圆。在画出图形 别人听、能让别人听懂，是对自己知识掌握的最好检测， 如果能教会别人，那就更能说明知识已经熟练掌握、融 会贯通了。无论是回答别人的问题，还是与别人争辩，都 要从自己占有的信息中筛选、组织，而后把自己的思想 表达出来，这是一个积极紧张的思维活动过程。每个学 后，让学生说出操作要领，再讨论归纳，由学生用自己的 语言说出椭圆的定义。同时还要说出椭圆定义的关键 词，说清定义的内涵和外延。这样的实践过程，可以让学 生对椭圆的定义终生难忘。在例题讲解时，教师不要直 接给出最简单的方法，而要遵循学生的思维规律．让学 生说出不同的方法、过程，总结出一般的解题思路和步 骤。如果学生能自己比较出各种解题思路和方法的特 生为了维护自己的观点，说服别人，都需要做深入的钻 研和认真的准备。听了别的同学有见地的发言，发现自 己的差距．也更能激发起研究的动力。同时每个学生都 有很多表达的机会，容易让他们在情绪上互相感染、互 相激励，形成生动活泼的学习气氛，这正是学习数学最 有利的条件。 二是营造空间。 点，学生对例题的理解必定入木三分。课堂小结时，如果 能让学生自己总结并“说”给其他同学听，这既检查了学 尽管我们一直强调中学数学教学要摒弃“满堂灌”， 但要学生“说数学”、进行数学交流在不少人的心目中， 还是说起来重要，做起来次要，忙起来不要，时间上很难 得到保证．操作起来也有不少困难。学生逐个地说肯定 生对课堂所学内容的掌握程度，也增强了学习的乐趣． 活跃了课堂气氛。 复习课研究的往往是一个单元或者一个章节的内 容。复习的过程实际上是帮助学生查漏补缺、进行知识 重组、形成网络的过程。复习课上如果能让学生分析题 不可能，不让他们逐个地说又容易流于形式，以至于有 的学生一直没有“说数学”的机会。于是，我把学生每４ 目、寻找方法，说出解题思路和解答过程，其他同学再相 互议论，作出相应评价。产生分歧时还可以讨论、寻找原 人一组，每节课上至少给５分钟时间，由基础较差的学 生复述当堂课的主要内容，复述重点例题、练习的处理 方法，其他同学担任“小老师”，帮助发现讲述者的错误 和遗漏。对于难度较大的问题，由基础较好的学生讲述， 让每个人都在力所能及的范围内得到最大的发展。通过 因。这样在相互说“数学”的过程中完成基础知识、基本 技能的复习，并且课堂气氛活跃，学生接受能力也会增 强。经过一段时间的训练以后，还可以让学生自己编题、 ｌ２ ——囡皿墨啊 “兵教兵”“兵助兵”，相互促进，共同提高，“滥竽充数”的 情况就会越来越少．“懂而不会”的现象也就得到有效的 容再联想、延伸，产生新的问题或新的答案，特别可贵的 是他们自己主动提出问题，征求解答和评价。如什么地 遏制。 三是营造机会。 方不懂，这种想法对不对，我的想法、解法与同学的想法 和解法的区别在什么地方。第三阶段是辩论式。围绕一 个内涵丰富的问题，让学生依据自己的思路．自由地发 表见解，相互启发、促进，甚至热烈争辩，引起“连锁反 应”。也可以提出一个新课题．引导学生进行创造性的探 索讨论。许多问题也是越辩越明，越辩越有新的收获。 “辩”是质疑的开始，也是质疑的需要。现在学生最最缺 除了每节课给学生固定的时间进行小组活动外．还 要不断地创造机会让学生“说数学”，及时厘清和巩固相 关的数学知识和方法。让学生“说数学”，大致要经历 “问一议一辩”三个阶段。第一阶段是问答式。教师根据 教学重点提出明确的问题．让学生议论；学生可以直接 从书本中、从自己原有的知识经验里或通过实验操作、 演练计算寻找答案，做到有问能答，把学生内隐的思维 活动外显化。充分暴露其思维过程。第二阶段是议论式。 学生不仅能回答教师的问题，而且对问的内容和答的内 乏的就是质疑的勇气和精神．如何让学生喜欢争辩、勇 于质疑应当是我们必须着力解决的问题。圃 （作者单位：江苏省江阴市第一中学） 研究学生“学＂的规律改进教师“教＂的过程 例析数学教学中“懂而不会＂现象 ■罗湘军 【摘 要】高中数学课堂教学中常会出现教师自我感觉好而学生掌握情况不佳的现象。其主要原因是教 师对学生的认知水平缺乏全面、正确的认识，对知识的教学过程缺乏科学、有效的方法；学生对教师过分依 赖，缺少独立思考，练习的质量不高，缺少融会贯通。改进数学教学过程可以从三个方面入手：一是指导学生 学会听课，着眼于学习方法的优化；二是关注学生的心理诉求，着眼于解题思路的生成；三是挖掘问题的数 学价值，着眼于学生“悟性”的培养。 【关键词】数学教学 懂而不会 回顾 反思 策略 今年上半年我市高三数学第三次模拟考试第１题 是有关“全称命题”的否定问题。在进行小题分析时，我 傻了眼，我班上有近半数的学生答错了。跟最好的班级 与存在量词的意义，能用全称量词与存在量词叙述简单 的数学内容：了解对含有一个量词的命题的否定的意 义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定”。“要求 教师在教学中，通过对具体实例的探究，加强学生对含 在这一道题上的差距就有２分多。我很郁闷，复习这些 知识的时候感觉还是蛮好的，学生对答如流，作业正确 有一个量词的命题的否定的理解”。《考试说明》又对“了 解”、“理解”和“掌握”的内涵进行了界定：“了解”就是对 所列知识的含义有基本的认识。并能解决相关的简单问 题：“理解”就是对所列知识有较深刻的认识，并能解决 有一定综合性的问题：“掌握”就是系统地掌握知识的内 率高，而且他们在高二的时候已经学过一遍了，是什么 原因让学生“当时听得懂，过一段时间却不会做”呢？ 一、对“全称命题”教学过程的反思 考试过后，我逐一询问了学生做错的原因，得到最 多的答案是“忘了”。 在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。对 “全称量词与存在量词”的考查要求是“了解”。 我在反思：“了解”的要求到底如何把握？学生接受 得快的知识如何避免遗忘得也快？我的教学过程到底有 我再次翻开《江苏省普通高中数学课程标准教学要 求》和江苏省高考数学科的《考试说明》。《教学要求》将 “知识与技能”的要求分为三个层次：了解、理解和掌握。 对“全称量词与存在量词”的教学要求是“了解全称量词 哪些地方值得总结？