12.1 全等三角形(教案)

长郡雨外 李貌

教学目标

1、通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．

2、知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等 三角形对应边相等，对应角相等的性质．

3、能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．

4、通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．

教材分析

1. 重点：全等三角形的有关概念和性质．

2. 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系．

板书设计

12.1全等三角形

一、定义

1、能够完全重合的两个图形叫做全等形；

2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 二、全等三角形的表示法

△ABC与△DEF全等，记做△ABC≌△DEF（对应字母写在对应位置上） 读作△ABC全等于△DEF。

三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 四、平移、翻折、旋转前后的图形全等。

教学过程设计（师生活动）

一、创设情境

情境：展示三组图片，让学生观察发现各组图片的形状、大小有什么特点？ 二、协同探索

活动一：探究全等形及全等三角形的定义

在上面几组图形中 ，形状相同、大小相等，放在一起能完全重合，引出全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

类似的，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。引出课题！ 活动二：全等三角形的表示法

（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起.其中 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角. （2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC______△DEF,读作△ABC △DEF.（注意：解释“≌”的含义和读法，在记两个三角形全等时，并强调对应顶点写在对应位置上） 活动三：全等三角形的性质

把自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？引出全等三角形的性质。结合所学知识，你还能得出哪些结论？ 活动四：确定全等三角形的对应元素 （课本第3页的探究与思考）

一个图形经过平移、翻折、旋转得到的新图形与原图的关系？

提出问题：

（1）在这个变化过程中，什么发生了变化，什么没有变？你能得到什么结论？

（2）变化前后的两个三角形全等吗？若全等，试找出它的对应元素（对应边和对应角），并写出相等的边和角。

（3）同伴交流，你还能拼出其他图形吗?

结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有发生变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 D 三、练习反馈

E

例1 如图, △ABD ≌ △EBC

（1）试找出全等三角形的对应边和对应角 （2）若AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.

A B C

例2 如图，A45,ABE30.试求ADC的度数。

A D E

B C

基础练习

如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=_________.

A D 四、小结提高 （一）拓展提高 1、判断

M (1)全等三角形的周长相等、面积相等． ( )

(2)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) B N C (3)周长相等的正方形和长方形都是全等形 ( )

(4)有一个角为70度，且腰长相等的三角形是全等三角形． ( ) (5)有一个角为110度，且腰长相等的三角形是全等三角形． ( ) 2、课本第33-34页 T4、T5（对教材习题稍加改编） （二）小结

你有什么收获？找全等形的对应元素方法 （三）作业