不定积分练习题及答案

一、选择题、填空题： x1、（1sin2)dx_________222、若ex是f(x)的原函数，则：xf(lnx)dx_______

3、sin(lnx)dx______

4、已知ex是f(x)的一个原函数，则f(tanx)sec2xdx_________;5、在积分曲线族dx中，过(1,1)点的积分曲线是y________;xx26、F'(x)f(x),则f'(axb)dx_________;1f(ex)7、设f(x)dx2c,则dx_________;xxe18、设xf(x)dxarcsinxc,则dx__________;f(x)9、f'(lnx)1x,则f(x)________;10、若f(x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f(x)______;(A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限11、若xf(x)dxxsinxsinxdx,则f(x)______;12、若F'(x)f(x),'(x)f(x),则f(x)dx_____(A)F(x)(B)(x)(C)(x)c(D)F(x)(x)c

13、下列各式中正确的是：(A)d[f(x)dx]f(x)(C)(B)(D)d[f(x)dx]f(x)dx dxdf(x)f(x)1cxdf(x)f(x)c

14、设f(x)ex,则：(A)f(lnx)dx_______x1(B)lnxc(C)cx(D)lnxc15、(A)1dx______x(1x)(B)arcsinxc(C)2arcsin(2x1)c

1arcsinxc2(D)arcsin(2x1)c16、若f(x)在[a,b]上的某原函数为零，则在[a,b]上必有____(A)f(x)的原函数恒等于零；(B)f(x)的不定积分恒等于零；

(C)f(x)恒等于零；(D)f(x)不恒等于零,但导函数f'(x)恒为零。二、计算题：

(1)(4)1dx2x(x2)sinxcosx1sin2xdx(2)dxx24x15x1dx2xx22(3)cosxdx(6)

(5)sin2xdx 44cosxsinx(7)2lnx1dx32x(lnx)(8)1dx24cosxtanx(9)arcsinxdx 2xcosxsinx(10)dx1sin2xsinxcosx(11)dxsinxcosxsin4x(12)dx

1cosx(13)dx1sin4x(14)lnxdx2(1x)arctanxdx1x(15)arcsinxdx

1x1sinxcosxdx 21sinxex1(16)2xdxe4x2(19)arctanxdx21x(17)(18)xln(1x2)(20)dx21x(21)tan3xdx

(22)11e2x2xdx2x(23)dx1cosxx3(24)dx 100(x1)(25)e(tanx1)dx(28)设f(sin2x)arctanx(26)2dx2x(1x)arctanex(27)dx 2xexx,求：f(x)dx sinx1x(29)已知f(x)的一个原函数为ln2x,求：xf'(x)dx

答案：一、选择题、填空题211x1)(xsinx)c2)x2c3)[sin(lnx)cos(lnx)]c4)etanxc22213112x25)2x236)F(axb)c7)ec8)(1x)2c9)exxca310)B11)C12)C13)D14)C15)D16)C1114x21二、计算题：1)lnxlnx2c2)c442(x2)x3)2(xsinxcosx)c4)2ln2secx2sec2x1c5)2lnx13lnx2c2311426)ln2sinx1c7)2c8)(tanx)4c2xlnx3111x212cosx9)arcsinxlnc10)arctan(sinx)ln()cxx222cosx1111)(sinxcosx)lnsec(x)tan(x)c244221111112)(xsin2x)sin3xc13)[tanxarctan(2tanx)]c22322lnx14)lnxln1x)c15)2[1xarcsinxx]c1x1ex1116)arctanlnxln(e2x4)c17)21xarctanx2lnxx)c224818)21cosx2arctan(2tanx)arctan(sinx)lnc222cosx2111119)xarctanxln(1x2)(arctanx)2c20)ln2(1x2)c21)tan2xlncosxc2222x22)ln1e2xexc23)xcotxlnsinxlncscxcotxcsinx133124)(x1)96(x1)97(x1)98(x1)99c25)e2xtanxc9697989arctanx11x2226)(arctanx)lncx221x211127)e2xarctanxexarctanexc22228)2arcsinx1x2xc29)2lnxln2xc