高等数学不定积分综合测试题

第四章测试题A卷

一、填空题(每小题4分，共20分)

1函数2x为__________________ 的一个原函数? 2、已知一阶导数(f(x)dx) .1 x2，贝______________________

(1)

3、若xf (x)dx arctanx C，贝V dx = _____________ f(x)

4、已知f (x)二阶导数f (x)连续，则不定积分xf (x)dx= _____________________

5、不定积分cos xd (e cosx) = ______________________ 二、选择题(每小题4分，共20分)

1、已知函数(x 1)2为f(x)的一个原函数，则下列函数中是f(x)的原函数的是[ ]

2“2“2c 2c

(A) x 1 (B) x 1 (C) x 2x (D) x 2x

2、已知e x f (x)dx e x sinx C，贝V f (x)dx = [ ] (A) sin x C (B) cosx C

(C) cosx sin x C (D) cosx sinx C 3

、若函数In x

--- 为f (x)的一个原函数，则不定积分xf (x)dx: = [ ] x 1 ln x 1 ln x (A) C (B) C x x

1 2ln x 1 2ln x (C) C (D) C x x

U f (1)=

4

、已知函数

f (x)在(, ,)内可导，且恒有 f (x)=0 ,又有f( 1) 1，则函数 f (x)= [ ]

(A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x 5

、若函数f (x)的一个原函数为Inx,则一阶导数f (x) = [ ] 1 1 , , (A)- x (B)

2 (C) In x (D) xln x x

三、解答题 1、（ 7分）计算 dx 2 2 ? x (1 x )

2、（ 7分）计算 dx x ? 1 e 3

3、（ 7分）计算 x 2 dx . x 2 1 4、（ 7分）计算 dx

2 ? x 5x 4 5、（ 8分）计算 dx

6、（ 7分）计算 3 x 2

x e dx .

7、（8分）已知f 2 2 2

(sin x) cos x tan x 0 x 1，求 f(x). 8、（ 9分）计算1 e ax cosbxdx . 第四章测试题B卷 、填空题（20分）

1 不定积分d(sin '、x) ______________ 1 2

3、若f (In x)dx x2 C,则f (x)dx 2

4、( .X 1)(' X31)dx ____________________ . 5、In x2dx __________________ 、选择题（25分）

1、若f(x)dx 2 x C,则xf(1 x 2)dx [ ] (A) 2(1 x2)2 C (B) 2 2 2(1 x ) C (C)

1(1x2) 2 C (D) 1 2 2 -(1 x2)2 2 C

2、设f(x)dx 2x x C,则f (x) [ ] (A)(-A- -2B^)dx x 1 x 2

Ax Bx （B）「厂朋 (A)

2 - x C (B) 2x ln2 1 I n 2 2 1 3、dx 1 x （A ）

In 1 x C （B）（C ）I n(1 x) C （D） 4、存在常数A、B、C,使得 2(C) 2x ln22 (D) 2x l n22 1 [ ] ln(1 x) C In 1 x C 1 (x 1)(x 2)dx

2、已知 f (x)dx F(x) C,则F(x)f(x)dx A Bx C x22)dX

Ax 5、若e x在（,）上的不定积分是F（X）c,则 (A) F(x) e x C, x 0 e x C,x 0 x c e , x 0 (C) F(x) e 2, x 0

、计算题（48 分） 2arccosx

1、( 7分)求积分, o dx. J i X2 x e C, x 0 (B) F(x) x

e C 2, x 0 x e , x 0 (D) F(x) x e , x 0 dx

2、（7分）

.x 1 3 x 1 4、（01,数二，8 分）求 3、(7 分) dx x(x2 1) dx

(2x21) . x21 5、（8分）求积分 dx

1 sin x cosx x arcsin e

6、(06,数二，11 分)求x—dx . e

四、（7分）计算豐^dx sin x

第四章测试题 A 卷答案 110 1、 二、计算题 2arccosx 2 ln10

2、2，x 1 33 x 1 66 x 1 6ln(6，x 1 1) C 、填空题 1、2x ln2 2、辽

3、!x 2 lx 4 C 4、 xf (x) f(x) C 2 2 4 5、 cosx e

(cosx 1) C _ 、 选择题 1、 D 2、C 3、C 4、A 5、B 二、 解答题 1、

1 arcta nx C 2、 x ln(1 x 1 2 1 2

e ) C 3、一 x 2 -1n( x 2 1) C x 2 2 4 、 1ln x 1 C 5、6仮 6arcta n^ C 6、1 (x 2e x e\") C

3 x 4 2

第四章测试题 B 卷答案 一、填空题 1、sinx C F 2(x) 「 2、 C 3、e x C 4、艺 2x 5 2x 2 x C 2 3 5 3 2

5、xln x 2x C 二、选择题 7、 f(X ) ln(1 x) -x 2 C 2 ax

e ~2 72 a b

(bs inbx acosbx) C 1、C 2、4、C 5、C 2 x ln si P x

、 D C 3dx cotx Insin x cotx x C . sin x

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3、 -In 2 2 C. x 1 x

arcta n （ 丁） C 1

In 1 tan — C 2 6、解: x arcs in e , dx arcs in e x de x e arcsine e x 」=dx 2x e x . x e arcsine -..e 2x =dx 1

x . x arcs ine de x 一 e 2~1 令 sect e x x x arcs in e sect tantdt tan t x x arcs in e sectdt x . x e arcsine In sect tant x X [

e arcsine In e 四、