【浙教版】八年级下册数学《期中测试题》附答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．若a0，则|a3|a2的值为( ) A．3

B．3

C．32a

D．2a3

3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )

A．OAOC，OBOD C．AD//BC，ADBC

B．BADBCD，AB//CD D．ABCD，AOCO

4．如图，在ABCD中，AB4，BC7，ABC的平分线交AD于点E，则ED等于( )

A．2

B．3

C．4

D．5

5．为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( ) A．2500(1x%)23600

B．2500(1x)2500(1x)23600 C．2500(1x)23600 D．2500x23600

6．若2是关于x的方程x2(m1)xm20的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC

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的两条边的长，则ABC的周长为( ) A．7或10

B．9或12

C．12

D．9

7．对于二次根式x29，以下说法不正确的是( ) A．它是一个非负数

B．它是一个无理数

C．它是最简二次根式 D．它的最小值为3 8．一元二次方程x2x的实数根是( ) A．0或1

B．0

C．1

D．1

9．有两个一元二次方程M:ax2bxc0；N:cx2bxa0，其中ac0，ac．下列四个结论中正确的个数有( )

①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N没有实数根 ②如果方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同 ③如果5是方程M的一个根，那么5也是方程N的一个根 ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个跟必是x1 A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“

nn”．如记

k123(n1)n，(xk)(x3)(x4)(xn)；已知(Tex translation failed)，则m的

k1k3值是( ) A．40

B．8

C．24

D．8

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

222，S乙4，则射击成绩较稳11．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是:S甲定的是 （选填“甲”或“乙” )． 12．使二次根式11x有意义的x的取值范围是 ． 213．若方程x22x40的两个实数根为，，则22的值为 ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC5．BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 ．

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15．为了解家里的用电情况，小明在4月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下:

日期（号) 电表读数（度) 1 2 3 4 5 6 7 8 152 117 121 126 132 139 143 148 （1）小明家每天的平均用电量是 度；

（2）若电费按0.54元/度收费，估计小明家4月的电费是 元．

16．如图，平行四边形ABCD中，BAD60，AD2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BEEF的最小值是 ．

三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算题 （1）(182)

（2）205

1 215 52（3）81327()2 3

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（4）(21)2017(21)2018(1)0

18．（6分）解方程:

（1）(x3)22x(x3)0．

（2）x24x50．

19．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；

（3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部？

20．（7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4) （1）请画出ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）四边形CBC1B1为 四边形；

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（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．

21．（8分）已知:BD是ABC的角平分线，点E，F分别在AB，BC上，且DF//AB，BFAE． （1）如图1，求证:四边形AEFD是平行四边形；

（2）如图2，若ABC为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形．

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22．（8分）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系:y2x80．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

23．（11分）如图，已知直线l1与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,4)，把直线l1沿x轴的负方向平移6个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC． （1）如图①，分别求出直线l1和l2的函数解析式；

（2）如果点P是第一象限内直线l1上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）如图②，如果点E是线段OC的中点，EF//OD，交直线l2于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点

M，使MCF是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．

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答案与解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解答】解:第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个， 故选:B．

22．若a0，则|a3|a的值为( )

A．3

【解答】解:a0，

B．3 C．32a D．2a3

原式(a3)|a|

a3a 3．

故选:A．

3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )

A．OAOC，OBOD B．BADBCD，AB//CD C．AD//BC，ADBC

D．ABCD，AOCO

【解答】解:A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；

B、根据AB//CD可得:ABCBCD180，BADADC180，又由BADBCD可得:

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ABCADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；

D、ABCD，AOCO不能证明四边形ABCD是平行四边形．

故选:D．

4．如图，在ABCD中，AB4，BC7，ABC的平分线交AD于点E，则ED等于( )

A．2

B．3

C．4

D．5

【解答】解:四边形ABCD为平行四边形，

AD//BC，ADBC7， AEBEBC，

BE平分ABC，

ABEEBC，

AEBABE， ABAE4，

EDADAEBCAE743．

故选:B．

5．为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( ) A．2500(1x%)23600

B．2500(1x)2500(1x)23600 C．2500(1x)23600 D．2500x23600

【解答】解:依题意得2019年的投入为2500(1x)、2020年投入是2500(1x)，

22则2500(1x)2500(1x)3600．

故选:B．

6．若2是关于x的方程x2(m1)xm20的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰

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ABC的两条边的长，则ABC的周长为( )

C．12

D．9

A．7或10 B．9或12

【解答】解:将x2代入方程得:42(m1)m20， 解得:m8，

2则方程为x7x100，

即(x5)(x2)0， 解得:x5或x2，

当三角形的三边为2、2、5时，225，不能构成三角形； 当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为55212， 综上所述，三角形的周长，12． 观察选项，选项C符合题意． 故选:C．

7．对于二次根式x29，以下说法不正确的是( ) A．它是一个非负数

B．它是一个无理数

C．它是最简二次根式 D．它的最小值为3

2【解答】解:x9是一个非负数，是最简二次根式，最小值是3，

2当时x0，x9是有理数，故B错误；

故选:B．

8．一元二次方程x2x的实数根是( ) A．0或1

B．0

C．1

D．1

2【解答】解:方程整理得:xx0，

分解因式得:x(x1)0， 解得:x0或x1， 故选:A．

9．有两个一元二次方程M:ax2bxc0；N:cx2bxa0，其中ac0，ac．下列四个结论中正确的个数有( )

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①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N没有实数根 ②如果方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同 ③如果5是方程M的一个根，那么5也是方程N的一个根 ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个跟必是x1 A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2【解答】解:①方程M有两个相等的实数根，△b4ac0，

2方程N的△b4ac0，方程N也有两个相等的实数根，故结论①错误；

②

ca0022b4ac0acM方程的两根符号相同，，且，，且b4ac0，方程N的两根符号

也相同，故结论②正确； ③

2把x5代入axbxc0得:25a5bc0，

111cba0255，5是方程N的一个根；故结论③错误；

④

22方程M和方程N有一个相同的根，axbxccxbxa，

(ac)x2ac，

ac，x21，x1，

即这个根可能是x1；故结论④错误． 故选:D．

10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“

nn”．如记

k123(n1)n，(xk)(x3)(x4)(xn)；已知(Tex translation failed)，则m的

k1k3值是( ) A．40

B．8

C．24

D．8

22【解答】解:根据题意得:(x2)(x1)(x3)(x2)2x2x82x2xm，

则m8， 故选:B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

2211．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是:S甲2，S乙4，则射击成绩较稳

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定的是 甲 （选填“甲”或“乙” )．

【解答】解:因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲； 故答案为:甲

112．使二次根式1x有意义的x的取值范围是 x2 ．

211x2有意义， 【解答】解:二次根式11x02，

解得:x2． 故答案为:x2．

13．若方程x22x40的两个实数根为，，则22的值为 12 ．

2【解答】解:方程x2x40的两个实数根为，，

由根与系数的关系得:2，4，

22()22222(4)12，

故答案为:12．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC5．BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 3 ．

【解答】解:在平行四边形ABCD中，AB2，BC5，

CDAB2，ADBC5，AD//BC，

DFCFCB， CE平分DCB， DCFBCF， DFCDCF，

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DCDF2， AF3，

AB//CD， EDCF，

又EFADFC，DFCDCF，

AEFEFA，

AEAF3，

故答案为:3．

15．为了解家里的用电情况，小明在4月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下:

日期（号) 电表读数（度) 1 2 3 4 5 6 7 8 152 117 121 126 132 139 143 148 （1）小明家每天的平均用电量是 5 度；

（2）若电费按0.54元/度收费，估计小明家4月的电费是 元． 【解答】解:（1）(152117)(81)5度， 故答案为:5．

（2）0.5453081元， 故答案为:81．

16．如图，平行四边形ABCD中，BAD60，AD2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BEEF的最小值是 3 ．

【解答】解:过点B作BFCD，交AC于点E，则BEEF的最小值为BF的长；

BAD60，AD2，

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在RtBCF中，BC2，BCF60，

BF3；

故答案为3；

三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算题 （1）(182)（2）2051 215 52（3）81327()2 3201720180（4）(21)(21)(1)

【解答】解:（1）原式312；

（2）原式2555 25；

（3）原式

203；

9323

（4）原式

2．

[(21)(21)]2017(21)1

18．（6分）解方程:

（1）(x3)22x(x3)0． （2）x24x50．

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【解答】解:（1）(x3)[(x3)2x]0， (x3)(3x3)0x30或3x30

x13，x21

（2）(x5)(x1)0，

x50或x10，

x15，x21．

19．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了 40 名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；

（3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部？ 【解答】解:（1）820%40，40398614， 故答案为:40，补全条形统计图如图所示: 条形统计图如图所示:

（2）学生读书“部数”出现次数最多的是1部，因此众数是1，从小到大排列后处在第20、21位的两个数都是2部，因此中位数是2； 故答案为:1，2；

031142938468024040（3）（部)

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答:该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”2部．

20．（7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4) （1）请画出ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）四边形CBC1B1为 平行 四边形；

（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．

【解答】解:（1）△A1B1C1如图所示．

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（2）连接CB1，BC1，

BCBC，BC//BC，

四边形CBC1B1为平行四边形，

故答案为平行．

（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为(2,1)，(6,5)，(0,3)．

21．（8分）已知:BD是ABC的角平分线，点E，F分别在AB，BC上，且DF//AB，BFAE． （1）如图1，求证:四边形AEFD是平行四边形；

（2）如图2，若ABC为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形．

【解答】（1）证明:BD平分ABC，

ABDDBC， DF//AB，

ABDFDB，

DBCFDB，

DFBF， BFAE， DFAE，

DF//AE，

四边形AEFD为平行四边形；

（2）解:ABDCBD，BEFFDC，BGFBGE，BGEDGF，BGFDGF；理由如下:

ABC是等边三角形，

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ABBCAC，AC，

在ABD和CBD中，

ACABCBABDCBD，

ABDCBD(ASA)；

ADCD，

由（1）得:四边形AEFD是平行四边形，

ADEF1AC2，EF//AC，

则BEF是等边三角形，

BEBFAE，

同理:BGFBGE(ASA)，四边形四边形AEFD是菱形，

BFDF，EF平分BFD，

同理:BGFDGF(ASA)，

BGEDGF．

22．（8分）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系:y2x80．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【解答】解:（1）由题意得: w(x20)y (x20)(2x80)

2x2120x1600；故ww与x的函数关系式为:w2x2120x1600；

2（2）w2x120x1600

2(x30)2200 20，

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当x30时，ww有最大值．w最大值为200．

答:该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

2（3）当w150时，可得方程2(x30)200150

解得x125，x235

3528，

x235不符合题意，应舍去．

答:该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

23．（11分）如图，已知直线l1与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,4)，把直线l1沿x轴的负方向平移6个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC． （1）如图①，分别求出直线l1和l2的函数解析式；

（2）如果点P是第一象限内直线l1上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）如图②，如果点E是线段OC的中点，EF//OD，交直线l2于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点

M，使MCF是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．

【解答】解:（1）设直线l1的解析式为ykxb 且过A(2,0)，B(0,4)

b402kb

解得，k2，b4

解析式y2x4

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把直线l1沿x轴的负方向平移6个单位得到直线l2，

直线l2的解析式y2(x6)42x8

（2）设P(m,2m4)

直线y2x8与y轴交于D点，交x轴于C点 D(0,8)，C(4,0) C(4,0)，B(0,4)

BC42

四边形DCBP是平行四边形

DPBC，DP//BC

(m0)2(2m48)232

m14，

m2285（不合题意舍去）

P(4,4)

（3）点E是线段OC的中点，C(4,0)

CEOE2 EF//OD

EFCFCE1ODCDCO2 EF4，CD2CF，

在RtCEF中，CFCE2EF225 EFCO，CEEO CFFO

当点M与 点O 重合时，即F CFM， 当M(0,0)时，FCM是等腰三角形

OMCM2CO22CFCM25当时，则

M (0,2)或(0,2)

精品数学期中测试

当CMPM时，设M (0,a)

42a222(4a)2

a12

M(0,12)

且点M在y轴的正半轴上

综上所述:M 点坐标为(0,12)，(0,2)，精品数学期中测试