等差数列前N项和教案

6.2.3等差数列的前N项和公式（第一课时） 13林果一班 孙冬妮

【教学目标】

1. 了解倒序相加法的原理；理解等差数列前n项和公式的推导过程；

掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；

2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力。．

【教学重点和难点】 本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公 式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】 计算机、投影仪， 【教学过程】 一、复习回顾

（1) 等差数列的通项公式 ⑵等差数列的性质 二、创造情景，提出问题

问题1： 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ [借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与： 原图补成平行四边形。] s21(121)212(通过这个特殊例子猜想公式） 问题2、一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比

它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ （问题就是 求“1+2+3+4+„+100=？”）

对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）【引导学生分组讨论，得出算法，找同学代表回答】

引导学生得到高斯算法的实质————倒序相加法

问题3、通过学习高斯算法来验证我们的猜想公式是否正确？（特殊到一般

思想）（板书公式推导过程）

公式推导：设等差数列a1,a2,a3,…

它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1) 若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

由(1)+(2) 得 2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+.. 即 snn(a1an) 2引导学生替换公式中的an (利用通项公式an = a1+(n-1)d）

n(n1)Snad n1

2(公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，

知三可求二。)

三、例题讲解

例5.已知等差数列｛an}中，a1=-8 a20=106，求S20. 例6. 等差数列-13，-9，-5，-1,3 „的前多少项的和是50？ （板书解题过程，强调学生把公式记忆清楚，学会选择公式） 四、课堂练习 五、小结

1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式; 2、求和公式 ()Snn(a1an) 2

n(n1) ()Snna1d2

3、①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ. ②应用求和公式时一定弄清项数n.

③当已知条件未给出a1和d时，要认真观察，根据等差数列的通项公式求出关键元素a1和d。

六、课后作业

课本P11:习题6.2 A组5、6、7、8