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不定积分100题1

2024-09-13 来源:爱站旅游
导读不定积分100题1
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第三部分 不定积分

[选择题]

容易题1—60,中等题61—105,难题106—122. 1.设Icosxdx2xtanx1 , 则I( ). (C).2(tanx1)C;

122.设Idxx21,则I( )。 (D).arcsin1C. x3.设Idxsinx ,则I( ). (B).lncscxctanxC

4.设Idx2ax ,则I( )。 (A).

2xC; ae3x11dx,则I( ). (B).e2xexxC 5.设Ix2e16.设Itanxdx ,则( ). (D).lnsinxC. 7.设Ilnxdx 则( )。(D).IxlnxxC 8.设Iarctanxdx, 则I( ). (B).xarctanxln9.设 Isinxcosxdx,则( ). (A).I10.设Ix21C

1cos2xC 4dx1x2, 则I( ). (B)lnx1x2C

11.设f(x)11x1ln ,则的一个原函数( )。(A). F(x)221x1x12.设f(x)为可导函数,则( )。(C).(f(x)dx)f(x)

213.设Iarcsinxdx,则( ). (C).xarcsinx1xC

14.

dx11x2xtanln|tan|c ( ) (B)sin(2x)2sinx824215.

dxx(4x)( ) (C)2arcsinxc 216.

lnx1lnx( ) (B)dxc x2x.-

17.设

f(ax)sinaxsinx为f(x)的一个原函数,且a0,则 dx=( ) (A)3

axax19.欲使

f(x)dxf(x)dx,对常数有何限制?( ) 0。

x22. exdx( )

(A) exc 22(B) ec (C) ec (D) e 答 A

23.当被积函数含有x2a2时,可考虑令x( ) (A)asint (B) atant (C) asect (D) acost 答 C

24.若f(x)的导函数是Sinx,则f(x)有一个原函数为 ( ) (A)1Sinx. (B)1Sinx. (C)1Cosx (D)1Cosx. 答 B 25.积分

xx1 ccosxxdx 等于( ) (D) 2sinxc

26.积分

dx1cosx 等于( ) (C) cscxcotxc

27.积分 e28.积分 sinxdx 等于( ) (A) 2(x1)exc

xdx 等于( ) (B) 2(sinxxcosx)c

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29.积分 arctanxdx 等于( ) (C) (x1)arctan30.若

xc

1f(x)dxx2c,则 xf(2x2)dx 等于( ) (C)(2x2)2c

222x2(x|x|)c 31.积分 (x|x|)dx 等于( ) (D) 3x3c 32.设 f'(sinx)cosx, 则 f(x) 等于( ) (A) x3236.若F(x)f(x),则dF(x)=( d )

(A)F(x) (B)f(x) (C)f(x)c (D)F(x)c

2238.若f(sinx)cosx,则f(x)( ) x212xc 22439.已知F(x)是sinx的一个原函数,则dF(x)( ) 2xsinxdx

140.已知f(x)dxec,则f(x)( ) e22x2x2

41.已知f()x,则下列式子中正确的是( )

1x212xd(x)xc 11212(B) f()xdxxc,f(x)c

x33x3111(C) f(x)2,f(x)2dxc

xxx(A) f(x)x2c (D) f(x)xdx32答 C

43.设f(x)e,则44.

xf(lnx)1dx=( ) c xx1f(x)dxx2c,则xf(1x2)dx( ) (1x2)2c

246.设I

dx9x2,则I( ) (B) arcsinxc 3.-

47.设函数ln(ax)与ln(bx) (ab),则( ) (A) ln(ax)的原函数是

11,ln(bx)的原函数是 axbx (B) ln(ax)与ln(bx)的原函数不相等 (C) ln(ax)与ln(bx)的原函数都是

1 x1 x (D) ln(ax)与ln(bx)的原函数相等,但不是 答B

ex12exex1xdx,则I( ) dx2ln(e1)xc 48.设Ixxe1e149.设Isin3(2x)dx,则I( ) 11cos(2x)cos3(2x)c 26 50.设Ixdxx12,则I( )

1d(x21)(A) x21c

2x21(B)

dx1x21()2xarcsin1c x(C) arcsinxc (D) arcsin答 D 51.设I52.设I1c x1tanxd(cosxsinx),则( )dxI1tanxcosxsinxlncosxsinxc

1tanxdxarctanc 则( ),Isin2x2cos2x2253.设f(x)有原函数xlnx,则xf(x)dx( )x(lnx1)xlnxc

54.设F1(x),F2(x)是区间I内的连续函数f(x)的两个不同的原函数,且f(x)0,则在 区间I内必有( )

(A)F1(x)F2(x)c,

.-

( B) F1(x)F2(x)c,

(C ) F1(x)cF2(x), (D) F1(x)F2(x)c,其中c为某一适当常数。

答(D)

55.设函数f(x)在区间a,b上的某个原函数为零,则在区间a,b上f(x)( )

(A)的原函数恒等于零。 (B)的不定积分恒等于零。

(C) 不恒等于零,但其导数f(x)恒等于零。 (D) 恒等于零。 答(D)

xx56.设a是正数。函数f(x)a,(x)alogae,则( )

(A)f(x)是(x)的导数。 (B) (x)是f(x)的导数。 (C) f(x)是(x)的原函数。 (D) (x)是f(x)的不定积分。 答 (A)

1(x0), 则f(x)( ) (C)2xc. x122258.若f(sinx)cosx, 则f(x)( ) (B) xxc.

257.若f(x)259. 设f(x)是区间a,b上的连续函数,则在开区间a,b内f(x)必有( ) (A)导函数。 (B)原函数。

(C) 最大值或最小值。 (D)极值。 答(B)

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61.设F(x)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则f(x)在(a,b)的不定积分是 ( ) (A )F(x)c (B ) F(x)c (C )F(x)cosc (D) F(x)lnc (其中c为任意实数) 答D

62.设f(x)在(a,b)上有原函数F(x),则 ( ) (A )f(x)在(a,b)上可导 (B)f(x)在(a,b)上连续 (C) f(x)在(a,b)上不一定连续 (D) f(x)在(a,b)上不连续 答C

63.设f(x)在(a,a)上是奇函数,(a0)且在(a,a)上存在原函数F(x),则 F(x)在(a,a)上 ( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 可能是奇、也可能是偶函数 (D) 非奇、非偶函数 答A

64.设f(x)连续,则 ( )

(A) f(2x)dx1f(2x)C (B) f(2x)dxf(2x)C

22 (C )f(2x)dxf(x)C (D)[f(2x)dx]2f(2x) 答A 65.设f(x)e (D) ex,则它在(,)上的不定积分是 ( )

xex2cx0dx(其中c为任意常数) xx0ecxxx66.已知f(x)dxxeeC 则f(x)dx ( )(B )xeC 2267.设f(cosx)sinx,且f(0)0,则f(x)= ( )(D ) x1x2

2

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68.若lnx为f(x)的一个原函数,则xf(x)dx= ( )(D ) 12lnxC

xxx69.设f(lnx)1x,x0,则f(x) ( )(C ) xexC

70.如果F(x)是f(x)的一个原函数,c是不等于0且不等于1的其他任意常数,那么

( )也必是f(x)的原函数。 ( D) F(x)C

71.要分解为部分分式之和,应设

1abc++为( ) xx+2(x+2)2x(x2)272.要通过令2x1t使

nx62x142x1dx化成有理函数的积分,应取( ) 12

73.分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分?( ) (A)lnx

(B) arcsinx (C) cosx (D) secx 答 C

74.设f(x)有一个原函数是

(A)cosxc

33sinx,则f'(x)dx( ) x2sinxc xsinx(C) xf(x)c,因f(x)未定,故只能计算到此。

xdx2(D) (2sinx2xcosxxsinx)2,这是一个不能用有限形式表示的非初等积

x(B) cosx分。

答 B 77.

x1x2dxarccosxdx( ) arccosx1x2xc

78.

x24x5( ) ln(x2x24x5)c

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dx1 =( ) (D) ln|tanx|csc2xc sin3xcosx2dxxln(1e)c 80.积分  =( ) (D) x1elnx1xlnxarccosc dx81.积分  =( ) (D) 32xx1(x21)279.积分 82.积分

x(xdx1001x100ln100c =( ) (A)

200x22)83.下面说法中,错误的是( )

1当x0(A) 函数F(x)x是函数f(x)的一个原函数。

1当x0(B) 函数连续仅是其存在原函数的充分条件,而不是必要条件。 (C) 有一个原函数为常数的函数,必恒为0。

(D) 任一函数的任意两条积分曲线(有的话)是不相交的。答A 84.arcsinxdx( ) (B)xarcsinx1x2c

86.若87.

(B)F(t)c f(x)dxF(x)c,且xatb,则f(t)dt=( )

lnx11( )(D)dxlnxc x2xxex1xdx( )88. x(D)2ln(e1)xc e189.已知f(x)dxF(x)c,则90.设I(B)f(bax)dx=( )

1F(bax)c axdx1x2,下列做法中不正确的是( )

(A) 设xsint,Idtxlncsctcottclnc sint211x1dt11x2lnc (B) 设x,I2txt11d(x2)(C) I,再令1x2t

2x21x2(D) I1xd(arcsinx),再用分部积分法

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答 D 91.设Iarctanxdxx2(1x2),下列做法中不正确的是( )

(A) I112d(arctanx),再用分部积分法 22x(B) 设arctanxt,Itcot2tdt,再用分部积分法

(x21)x2arctanx12(C) I2arctanxdxdxarctanxc 222x(1x)x对第一个积分再用分部积分法 (D) I(答 A

92.函数f(x)xx(A)

11)arctanxdx x21x22的一个原函数F(x)( )

43x. 342(B) xx.

3222(C)x(xx).

322(D) x(xx).答(D)

394.xf(x)dx( ) (C) xf(x)f(x)c.

395.

x24xx67436dx( ) (C) xx4c

7396.

f(x)1f(x)2dx( ) (C)arctanf(x)c.

97. 设xf(x)dxarcsinxc,则

1dx2( ) (A)(1x)2c f(x)33x2arctanx1122dxxarctanxln(1x)(arctanx)c 98. ( )1x22299.

lnsinxsin2xdx( ) cotxlnsinxcotxxc

.-

100.设f(x)的一个原函数是F(x),a,b为非零常数,则

(D)

f(a2xbx)dx( )

12F(axb)c 2ax1101.设f(x)1xe2x0x0,则f的一个原函数为 ( )

12xx2(A)F(x)1ex2x0

x012xx2(B)F(x)1ex12212xx12(D)F(x)1ex2x0

x012xx12(C)F(x)1ex122 答(B)

x0

x0

x0x0102.设f(x)在(,)上有界,则下列命题中不正确的是 ( )

(A)f(x)的任意原函数在(,)上连续; (B)f(x)的任意两个原函数之差为常数;

(C)f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数;

(D)若F(x)为f的一个原函数,G(x)为连续函数,则G(F(x))必为G(f(x))的原 函数。

答(D)

103.设f(x)的一个原函数为

(B)

sinx,则xf(sinx1)cosxdx( )

sin(sinx1)c

sinx1arcsinexdx( ) (B)xln(11e2x)c 104. xe105.

x2x22x10dx( ) (A)x22x10ln(x1x22x10)c

.-

106.设I1tanxd(cosxsinx) ,则( )(D).dxI1tanxcosxsinxlncosxsinxC.

1dx, 则( ) (D).Iarctan22sinx2cosx2tanx12C. 2107.设I108.设f(x)有原函数xlnx, 则xf(x)dx( )。(B).x(211lnx)C; 42x1109.设f(x)1xe2x0x0,则下列选项不是f(x)的原函数者为 ( )

12xx2(A)F(x)1ex2x0

x0110.设f(x)的一个原函数是F(x),g(x)是f(x)在区间I上的反函数,g(x)的一个原函数为G(x),则下列选项中正确的是 ( ) (B)f(x)g(x)1 112.积分

cosx1 等于( ) (A) dx(xln|sinxcosx|)c sinxcosx21(sinx1)2dxc 113.积分  等于( ) (C) ln3(2sinx)|cosx|(2sinx)cosxdx1x1x1 等于( ) (B) [ln|sin|ln|cos|]c sinxsin1cos122dx1x2x2115. 等于( ) (C)[ln|sin|ln|cos|]c

cosxcos2cos2222sinxsinx116.设f(x)有一个原函数是,则xf(x)dx=( )。(B)cosxc

xx1tanx117. dx= ( ) (D) ln|cosxsinx|c

1tanx121118.设xlnx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx= ( ) (B) x(lnx)c 42114.

119.已知f(lnx)x,其中1x及f(0)0,则f(x)( )

(C) e1, 0x

x.-

120.下列说法中正确的是( ) (A)

11在(-1,1)上的原函数为2 xx(B)

1x1dxarctanxc1,211xdxarctan21c2 x1x1 arctanarctanxcx0

x即arctan,arctanx为同一个函数的原函数,彼此差一常数,

(c) 符号函数sgnx在(,)上存在原函数

112xsincos(D)f(x)xx0x0x0在(,)上存在原函数,

所以不连续函数也可以存在原函数. 答 D 121.

sinx1sin2xdx( ) (D)secxc

x411dx( ) (C)arctgx3arcthxc 122.63x1(1)(4)1dxx(x2)2sinxcosx1sin2xdx(2)dxx24x15x1dx2xx22(3)cosxdx(6)

(5)sin2xdx 44cosxsinx(7)2lnx1dx32x(lnx)(8)1dx24cosxtanx(9)arcsinxdx 2xcosxsinx(10)dx21sinxsinxcosx(11)dxsinxcosxsin4x(12)dx

1cosx(13)dx1sin4x(14)lnxdx2(1x)arctanxdx1x(15)arcsinxdx

1x1sinxcosxdx 21sinxex1(16)2xdxe4(17)(18).-

x2(19)arctanxdx21xxln(1x2)(20)dx21x(21)tan3xdx

(22)11e2xdxx(23)dx1cosxx3(24)dx 100(x1)(25)e2x(tanx1)2dx2arctanx(26)2dx2x(1x)arctanex(27)dx 2xexx(28)设f(sinx),求:f(x)dx sinx1x(29)已知f(x)的一个原函数为ln2x,求:xf'(x)dx

11.acquire__________ 12. depress_______

Vocabulary

Fill in the blanks in the following sentences with the words given below. Change the form where necessary.

budget restless leisure acute assess surroundings elbow fulfill replace competent obtain conduct

1. The government has______ one billion for a new hospital in this region.

2. There is an ____lack of water in the northern part of the country, because there has been almost no rain since last February.

3. After listening to the speaker for three hours, the audience became________.

4.She grew up in comfortable _________; she never experienced any difficulties when she was young.

5. Having studies business at college and knowing two foreign languages, my secretary is perfectly ____ for her job.

6. The leading economists of the country have been ___the influence of the funding crisis upon its economy.

7.When Brand ________his way to the center of the crowd, he pushed with all the strength of his body.

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