第三部分 不定积分
[选择题]
容易题1—60,中等题61—105,难题106—122. 1.设Icosxdx2xtanx1 , 则I( ). (C).2(tanx1)C;
122.设Idxx21,则I( )。 (D).arcsin1C. x3.设Idxsinx ,则I( ). (B).lncscxctanxC
4.设Idx2ax ,则I( )。 (A).
2xC; ae3x11dx,则I( ). (B).e2xexxC 5.设Ix2e16.设Itanxdx ,则( ). (D).lnsinxC. 7.设Ilnxdx 则( )。(D).IxlnxxC 8.设Iarctanxdx, 则I( ). (B).xarctanxln9.设 Isinxcosxdx,则( ). (A).I10.设Ix21C
1cos2xC 4dx1x2, 则I( ). (B)lnx1x2C
11.设f(x)11x1ln ,则的一个原函数( )。(A). F(x)221x1x12.设f(x)为可导函数,则( )。(C).(f(x)dx)f(x)
213.设Iarcsinxdx,则( ). (C).xarcsinx1xC
14.
dx11x2xtanln|tan|c ( ) (B)sin(2x)2sinx824215.
dxx(4x)( ) (C)2arcsinxc 216.
lnx1lnx( ) (B)dxc x2x.-
17.设
f(ax)sinaxsinx为f(x)的一个原函数,且a0,则 dx=( ) (A)3
axax19.欲使
f(x)dxf(x)dx,对常数有何限制?( ) 0。
x22. exdx( )
(A) exc 22(B) ec (C) ec (D) e 答 A
23.当被积函数含有x2a2时,可考虑令x( ) (A)asint (B) atant (C) asect (D) acost 答 C
24.若f(x)的导函数是Sinx,则f(x)有一个原函数为 ( ) (A)1Sinx. (B)1Sinx. (C)1Cosx (D)1Cosx. 答 B 25.积分
xx1 ccosxxdx 等于( ) (D) 2sinxc
26.积分
dx1cosx 等于( ) (C) cscxcotxc
27.积分 e28.积分 sinxdx 等于( ) (A) 2(x1)exc
xdx 等于( ) (B) 2(sinxxcosx)c
.-
29.积分 arctanxdx 等于( ) (C) (x1)arctan30.若
xc
1f(x)dxx2c,则 xf(2x2)dx 等于( ) (C)(2x2)2c
222x2(x|x|)c 31.积分 (x|x|)dx 等于( ) (D) 3x3c 32.设 f'(sinx)cosx, 则 f(x) 等于( ) (A) x3236.若F(x)f(x),则dF(x)=( d )
(A)F(x) (B)f(x) (C)f(x)c (D)F(x)c
2238.若f(sinx)cosx,则f(x)( ) x212xc 22439.已知F(x)是sinx的一个原函数,则dF(x)( ) 2xsinxdx
140.已知f(x)dxec,则f(x)( ) e22x2x2
41.已知f()x,则下列式子中正确的是( )
1x212xd(x)xc 11212(B) f()xdxxc,f(x)c
x33x3111(C) f(x)2,f(x)2dxc
xxx(A) f(x)x2c (D) f(x)xdx32答 C
43.设f(x)e,则44.
xf(lnx)1dx=( ) c xx1f(x)dxx2c,则xf(1x2)dx( ) (1x2)2c
246.设I
dx9x2,则I( ) (B) arcsinxc 3.-
47.设函数ln(ax)与ln(bx) (ab),则( ) (A) ln(ax)的原函数是
11,ln(bx)的原函数是 axbx (B) ln(ax)与ln(bx)的原函数不相等 (C) ln(ax)与ln(bx)的原函数都是
1 x1 x (D) ln(ax)与ln(bx)的原函数相等,但不是 答B
ex12exex1xdx,则I( ) dx2ln(e1)xc 48.设Ixxe1e149.设Isin3(2x)dx,则I( ) 11cos(2x)cos3(2x)c 26 50.设Ixdxx12,则I( )
1d(x21)(A) x21c
2x21(B)
dx1x21()2xarcsin1c x(C) arcsinxc (D) arcsin答 D 51.设I52.设I1c x1tanxd(cosxsinx),则( )dxI1tanxcosxsinxlncosxsinxc
1tanxdxarctanc 则( ),Isin2x2cos2x2253.设f(x)有原函数xlnx,则xf(x)dx( )x(lnx1)xlnxc
54.设F1(x),F2(x)是区间I内的连续函数f(x)的两个不同的原函数,且f(x)0,则在 区间I内必有( )
(A)F1(x)F2(x)c,
.-
( B) F1(x)F2(x)c,
(C ) F1(x)cF2(x), (D) F1(x)F2(x)c,其中c为某一适当常数。
答(D)
55.设函数f(x)在区间a,b上的某个原函数为零,则在区间a,b上f(x)( )
(A)的原函数恒等于零。 (B)的不定积分恒等于零。
(C) 不恒等于零,但其导数f(x)恒等于零。 (D) 恒等于零。 答(D)
xx56.设a是正数。函数f(x)a,(x)alogae,则( )
(A)f(x)是(x)的导数。 (B) (x)是f(x)的导数。 (C) f(x)是(x)的原函数。 (D) (x)是f(x)的不定积分。 答 (A)
1(x0), 则f(x)( ) (C)2xc. x122258.若f(sinx)cosx, 则f(x)( ) (B) xxc.
257.若f(x)259. 设f(x)是区间a,b上的连续函数,则在开区间a,b内f(x)必有( ) (A)导函数。 (B)原函数。
(C) 最大值或最小值。 (D)极值。 答(B)
.-
61.设F(x)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则f(x)在(a,b)的不定积分是 ( ) (A )F(x)c (B ) F(x)c (C )F(x)cosc (D) F(x)lnc (其中c为任意实数) 答D
62.设f(x)在(a,b)上有原函数F(x),则 ( ) (A )f(x)在(a,b)上可导 (B)f(x)在(a,b)上连续 (C) f(x)在(a,b)上不一定连续 (D) f(x)在(a,b)上不连续 答C
63.设f(x)在(a,a)上是奇函数,(a0)且在(a,a)上存在原函数F(x),则 F(x)在(a,a)上 ( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 可能是奇、也可能是偶函数 (D) 非奇、非偶函数 答A
64.设f(x)连续,则 ( )
(A) f(2x)dx1f(2x)C (B) f(2x)dxf(2x)C
22 (C )f(2x)dxf(x)C (D)[f(2x)dx]2f(2x) 答A 65.设f(x)e (D) ex,则它在(,)上的不定积分是 ( )
xex2cx0dx(其中c为任意常数) xx0ecxxx66.已知f(x)dxxeeC 则f(x)dx ( )(B )xeC 2267.设f(cosx)sinx,且f(0)0,则f(x)= ( )(D ) x1x2
2
.-
68.若lnx为f(x)的一个原函数,则xf(x)dx= ( )(D ) 12lnxC
xxx69.设f(lnx)1x,x0,则f(x) ( )(C ) xexC
70.如果F(x)是f(x)的一个原函数,c是不等于0且不等于1的其他任意常数,那么
( )也必是f(x)的原函数。 ( D) F(x)C
71.要分解为部分分式之和,应设
1abc++为( ) xx+2(x+2)2x(x2)272.要通过令2x1t使
nx62x142x1dx化成有理函数的积分,应取( ) 12
73.分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分?( ) (A)lnx
(B) arcsinx (C) cosx (D) secx 答 C
74.设f(x)有一个原函数是
(A)cosxc
33sinx,则f'(x)dx( ) x2sinxc xsinx(C) xf(x)c,因f(x)未定,故只能计算到此。
xdx2(D) (2sinx2xcosxxsinx)2,这是一个不能用有限形式表示的非初等积
x(B) cosx分。
答 B 77.
x1x2dxarccosxdx( ) arccosx1x2xc
78.
x24x5( ) ln(x2x24x5)c
.-
dx1 =( ) (D) ln|tanx|csc2xc sin3xcosx2dxxln(1e)c 80.积分 =( ) (D) x1elnx1xlnxarccosc dx81.积分 =( ) (D) 32xx1(x21)279.积分 82.积分
x(xdx1001x100ln100c =( ) (A)
200x22)83.下面说法中,错误的是( )
1当x0(A) 函数F(x)x是函数f(x)的一个原函数。
1当x0(B) 函数连续仅是其存在原函数的充分条件,而不是必要条件。 (C) 有一个原函数为常数的函数,必恒为0。
(D) 任一函数的任意两条积分曲线(有的话)是不相交的。答A 84.arcsinxdx( ) (B)xarcsinx1x2c
86.若87.
(B)F(t)c f(x)dxF(x)c,且xatb,则f(t)dt=( )
lnx11( )(D)dxlnxc x2xxex1xdx( )88. x(D)2ln(e1)xc e189.已知f(x)dxF(x)c,则90.设I(B)f(bax)dx=( )
1F(bax)c axdx1x2,下列做法中不正确的是( )
(A) 设xsint,Idtxlncsctcottclnc sint211x1dt11x2lnc (B) 设x,I2txt11d(x2)(C) I,再令1x2t
2x21x2(D) I1xd(arcsinx),再用分部积分法
.-
答 D 91.设Iarctanxdxx2(1x2),下列做法中不正确的是( )
(A) I112d(arctanx),再用分部积分法 22x(B) 设arctanxt,Itcot2tdt,再用分部积分法
(x21)x2arctanx12(C) I2arctanxdxdxarctanxc 222x(1x)x对第一个积分再用分部积分法 (D) I(答 A
92.函数f(x)xx(A)
11)arctanxdx x21x22的一个原函数F(x)( )
43x. 342(B) xx.
3222(C)x(xx).
322(D) x(xx).答(D)
394.xf(x)dx( ) (C) xf(x)f(x)c.
395.
x24xx67436dx( ) (C) xx4c
7396.
f(x)1f(x)2dx( ) (C)arctanf(x)c.
97. 设xf(x)dxarcsinxc,则
1dx2( ) (A)(1x)2c f(x)33x2arctanx1122dxxarctanxln(1x)(arctanx)c 98. ( )1x22299.
lnsinxsin2xdx( ) cotxlnsinxcotxxc
.-
100.设f(x)的一个原函数是F(x),a,b为非零常数,则
(D)
f(a2xbx)dx( )
12F(axb)c 2ax1101.设f(x)1xe2x0x0,则f的一个原函数为 ( )
12xx2(A)F(x)1ex2x0
x012xx2(B)F(x)1ex12212xx12(D)F(x)1ex2x0
x012xx12(C)F(x)1ex122 答(B)
x0
x0
x0x0102.设f(x)在(,)上有界,则下列命题中不正确的是 ( )
(A)f(x)的任意原函数在(,)上连续; (B)f(x)的任意两个原函数之差为常数;
(C)f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数;
(D)若F(x)为f的一个原函数,G(x)为连续函数,则G(F(x))必为G(f(x))的原 函数。
答(D)
103.设f(x)的一个原函数为
(B)
sinx,则xf(sinx1)cosxdx( )
sin(sinx1)c
sinx1arcsinexdx( ) (B)xln(11e2x)c 104. xe105.
x2x22x10dx( ) (A)x22x10ln(x1x22x10)c
.-
106.设I1tanxd(cosxsinx) ,则( )(D).dxI1tanxcosxsinxlncosxsinxC.
1dx, 则( ) (D).Iarctan22sinx2cosx2tanx12C. 2107.设I108.设f(x)有原函数xlnx, 则xf(x)dx( )。(B).x(211lnx)C; 42x1109.设f(x)1xe2x0x0,则下列选项不是f(x)的原函数者为 ( )
12xx2(A)F(x)1ex2x0
x0110.设f(x)的一个原函数是F(x),g(x)是f(x)在区间I上的反函数,g(x)的一个原函数为G(x),则下列选项中正确的是 ( ) (B)f(x)g(x)1 112.积分
cosx1 等于( ) (A) dx(xln|sinxcosx|)c sinxcosx21(sinx1)2dxc 113.积分 等于( ) (C) ln3(2sinx)|cosx|(2sinx)cosxdx1x1x1 等于( ) (B) [ln|sin|ln|cos|]c sinxsin1cos122dx1x2x2115. 等于( ) (C)[ln|sin|ln|cos|]c
cosxcos2cos2222sinxsinx116.设f(x)有一个原函数是,则xf(x)dx=( )。(B)cosxc
xx1tanx117. dx= ( ) (D) ln|cosxsinx|c
1tanx121118.设xlnx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx= ( ) (B) x(lnx)c 42114.
119.已知f(lnx)x,其中1x及f(0)0,则f(x)( )
(C) e1, 0x
x.-
120.下列说法中正确的是( ) (A)
11在(-1,1)上的原函数为2 xx(B)
1x1dxarctanxc1,211xdxarctan21c2 x1x1 arctanarctanxcx0
x即arctan,arctanx为同一个函数的原函数,彼此差一常数,
(c) 符号函数sgnx在(,)上存在原函数
112xsincos(D)f(x)xx0x0x0在(,)上存在原函数,
所以不连续函数也可以存在原函数. 答 D 121.
sinx1sin2xdx( ) (D)secxc
x411dx( ) (C)arctgx3arcthxc 122.63x1(1)(4)1dxx(x2)2sinxcosx1sin2xdx(2)dxx24x15x1dx2xx22(3)cosxdx(6)
(5)sin2xdx 44cosxsinx(7)2lnx1dx32x(lnx)(8)1dx24cosxtanx(9)arcsinxdx 2xcosxsinx(10)dx21sinxsinxcosx(11)dxsinxcosxsin4x(12)dx
1cosx(13)dx1sin4x(14)lnxdx2(1x)arctanxdx1x(15)arcsinxdx
1x1sinxcosxdx 21sinxex1(16)2xdxe4(17)(18).-
x2(19)arctanxdx21xxln(1x2)(20)dx21x(21)tan3xdx
(22)11e2xdxx(23)dx1cosxx3(24)dx 100(x1)(25)e2x(tanx1)2dx2arctanx(26)2dx2x(1x)arctanex(27)dx 2xexx(28)设f(sinx),求:f(x)dx sinx1x(29)已知f(x)的一个原函数为ln2x,求:xf'(x)dx
11.acquire__________ 12. depress_______
Vocabulary
Fill in the blanks in the following sentences with the words given below. Change the form where necessary.
budget restless leisure acute assess surroundings elbow fulfill replace competent obtain conduct
1. The government has______ one billion for a new hospital in this region.
2. There is an ____lack of water in the northern part of the country, because there has been almost no rain since last February.
3. After listening to the speaker for three hours, the audience became________.
4.She grew up in comfortable _________; she never experienced any difficulties when she was young.
5. Having studies business at college and knowing two foreign languages, my secretary is perfectly ____ for her job.
6. The leading economists of the country have been ___the influence of the funding crisis upon its economy.
7.When Brand ________his way to the center of the crowd, he pushed with all the strength of his body.
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