分类讨论思想在电学中的应用
1.如图所示的电路中,a、b、c、d为电流表或电压表,开关S闭合后,两灯均能发光,各表均有示
数,下列说法正确的是 ( ) A.a、c示数一定不相等 B.a、d示数一定相等 C.b、d示数一定不相等 D.c、d一定是同种类的电表
2.[2020四川成都](多选)如图所示电路,电源电压U恒定.当A、B间接入标有“3 V 1.5 W”字
样的灯泡L(忽略灯丝电阻变化),闭合S、S1、S2,断开S3,滑片P移到某一位置时电流表示数为I,再向上移动一段距离,R接入电路的阻值变化了5 Ω,电流表示数变化了0.1 A,L恰好正常发光;当A、B间换接为R3,闭合S、S3,断开S1、S2,电压表示数为U2,R1的功率为P1,R2的功率为P2,P1≠
P2,电路的总功率为5 W.R1、R2、R3均为定值电阻,每个电阻的阻值只有2 Ω、5 Ω、7 Ω、9 Ω
这四种可能.下列结论正确的是 ( ) A.I=0.4 A
B.U=12 V
C.U2可能是2.5 V D.P1可能是2.25 W
3.[2019重庆A]如图所示的电路中,电源电压可调,灯L上标有“6 V 6 W”的字样,R1的阻
值为10 Ω,滑动变阻器R2上标有“50 Ω 2 A”的字样,两表的量程分别是0~3 A和0~15 V.闭合开关S1、S2、S3,调节电源电压使灯L正常发光,则此时通过灯L的电流为 A.当只闭合开关S2时,移动滑片P,保证电路安全的前提下,要求至少有一个电表示数不低于量程的一半,则电源可调的最高电压与最低电压的差值为 V.
4.如图甲所示,电阻R1的阻值为20 Ω,滑动变阻器R2上标有“50 Ω 2 A”的字样,当滑动变阻
器的滑片P移至a端时,闭合开关S,电流表的示数为0.3 A. (1)求电源电压U;
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(2)若将一只电压表并联接在该电路AB、BC或AC两端,调节滑动变阻器R2的滑片P,使电压表的指针指在图乙所示的位置,请指出电压表所有可能连接的位置,并求出滑动变阻器R2对应的电阻值.
5.[2019唐山路南区二模]如图甲所示,电源电压为6 V,闭合开关S后,电阻R1的功率为3.6 W,
滑动变阻器R2上标有“10 Ω 2 A”字样. (1)求电流表A1的示数. (2)求电阻R1的阻值.
(3)若将另一只电流表A2串联接入该电路a、b或c中的某一处,移动滑动变阻器R2的滑片P至某一处,使电流表A2的指针停留在图乙所示的位置.请指出电流表A2所有可能连接的位置,并计算出此时变阻器接入电路的阻值R2.(除不尽时,计算结果保留一位小数)
6.如图甲所示,源电压不变.小灯泡L的额定电压为6 V,滑动变阻器R1的规格为“40 Ω 2 A”,
电流表A1的两个量程分别为0~0.6 A和0~3 A.只闭合S,移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为12 Ω时小灯泡正常发光,图乙是小灯泡和滑动变阻器的U-I图像.
(1)求小灯泡L的额定功率和电源电压.
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(2)若三个开关都闭合,将电流表A2(A2与A1的规格相同)接入电路,移动滑动变阻器的滑片后,在保证电路安全的前提下,使两电流表的指针同时指到满偏刻度,求电阻R0的可能阻值.
7.[2019唐山开平区二模]如图甲所示,电源电压可调,灯泡L的规格为“9 V 4.5 W”,且灯丝电
阻不随温度变化,电流表有“0~0.6 A”和“0~3 A”两个量程,滑动变阻器有“25 Ω 3 A” 和“15 Ω 3 A”两种规格供选择.
(1)将电源电压调到12 V,闭合开关,移动滑片P,使灯泡正常发光,求灯泡的阻值和变阻器连入电路的阻值.
(2)调节电源电压,用R0=10 Ω的定值电阻替换灯泡,闭合开关,当滑片P从最右端B点逐渐向左移到滑动变阻器的某一点A时,两表示数的U-I关系图像如图乙所示;当滑片P在A点时,电压表示数为2 V,电流表指针指到满偏刻度的五分之二处,请判断所用变阻器的规格并计算电源电压.
8.如图甲所示,已知电源电压为60 V且保持不变,电阻R1标有“35 V 245 W”的字样,R2是一个
最大阻值为 70 Ω 的滑动变阻器,电阻R3的额定电流为7 A(不计温度对电阻的影响).求: (1)R1的阻值.
(2)R1正常工作100 s消耗的电能.
(3)闭合S,当R2的阻值为Rm时,V1的示数为U1,V2的示数为U2;当R2的阻值为Rn时,V1的示数为U'1,V2
的示数为U'2;已知U'1=U1,U'2=U2,U1=U2,求R3的阻值.
(4)在电路安全的前提下,小天同学用以上器材组成一个如图乙所示的电路:在R1、R2和R3 中任选两个电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处,组成不同的电路,在同一电路中两个电阻的功率之差如果超过200 W,电路外的检测装置将自动报警.请通过计算和推导,判断哪些电路始终不会导致检测装置报警,哪些电路会导致检测装置报警,并计算报警时R2的取值范围.
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答案
1.C 【解析】 闭合开关后,若两灯串联,则a、c是电流表,b、d是电压表,d测电源电压,b测L2两端的电压,b、d示数不相等;由于串联电路中电流处处相等,所以a、c的示数相等.闭合开关后,若两灯并联,则a、b、d是电流表,c是电压表,c测电源电压,b测干路电流,a测L1中的电流,d测L2中的电流,所以b、d的示数不相等,a、d的示数可能相等.综上所述,C正确.
2.AD 【解析】 灯泡正常发光时的电流I额===0.5 A,灯丝电阻RL==6 Ω.当AB间接
入灯泡,闭合S、S1、S2,断开S3时,R1短路,R与L串联,开始时电流为I,当滑片再向上移动一段距离,R接入电路的电阻变小,电流变大,此时灯泡正常发光,电流为0.5 A,在这个过程中电流表变化了0.1 A,故原来的电流I=0.5 A-0.1 A=0.4 A,A正确;电源电压U=0.4 A×(6 Ω+R)、U=0.5 A×(6 Ω+R-5 Ω),可求得U=10 V,B错误;当AB间接入R3,闭合S、S3,断开S1、S2时,R1、R2、R3串联,电路总功率为5 W,电路总电阻R总===20 Ω,串联电路中各处电流相等,由P=IR、P1
2
≠P2,可知R1≠R2,由R总=R1+R2+R3=20 Ω,可推断R1、R2、R3的阻值可能为2 Ω、9 Ω、9 Ω或9 Ω、
2 Ω、9 Ω,电路电流I'===0.5 A,R2两端电压U2可能为0.5 A×2 Ω=1 V或0.5 A×9 Ω
2
2
=4.5 V,C错误;R1的功率P1可能为(0.5 A)×2 Ω=0.5 W或(0.5 A)×9 Ω=2.25 W,D正确. 3.1 26
【解析】 闭合S1、S2、S3,R1与L并联,灯L正常发光时,通过灯L的电流为IL===1 A.当只
闭合开关S2时,R1与R2串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流,由滑动变阻器的铭牌可知,电路中允许通过的最大电流为2 A.当电流表指针的偏转角度不低于量程的一半时,电路中的电流的取值范围为2.0 A≥I≥1.5 A,加在R1两端的电压最高为10 Ω×2.0 A=20 V,此时电压表的示数最大可为15 V,故电源电压最高为20 V+15 V=35 V;当电压表的指针偏转角度不低于量程的一半时,即电压表示数≥7.5 V,当滑动变阻器接入电路中的阻值最大为50 Ω时,电路中的电流最小为=0.15 A,此时加在R1两端电压最低为0.15 A×10 Ω=1.5 V,此时电源电压最小为
7.5 V+1.5 V=9 V,则电源可调的最高电压与最低电压的差值为35 V-9 V=26 V. 4.(1)当滑片P移至a端,闭合开关S,电路中只有电阻R1 故电源电压U=IR1=0.3 A×20 Ω=6 V (2)由图乙可知,电压表的示数为2 V
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电压表接在AB两端时,测R1两端电压,由于电源电压为6 V,故滑动变阻器两端电压为4 V,则R2=2R1=2×20 Ω=40 Ω,40 Ω小于滑动变阻器的最大电阻值50 Ω,所以这是可能的;
电压表接在BC两端时,测滑动变阻器两端电压,电压表的示数为2 V,由于电源电压为6 V,故电阻
R1两端电压为4 V,则R'2==10 Ω,10 Ω小于滑动变阻器的最大电阻值50 Ω,所以这是可能的;
电压表接在AC两端时,测电源电压,故其示数应该等于6 V,不可能是2 V,故电压表不可能接在AC两端.
5.(1)电流表A1的示数I1===0.6 A (2)R1的阻值R1===10 Ω
(3)由图乙可知,电流表A2的示数是0.3 A或1.5 A
a.若将电流表A2接入a处,则它与R1串联,它测得的电流应为0.6 A,与题意不符.
b.若将电流表A2接入b处,则它与R2串联.由于R2的最大阻值是10 Ω, 因此通过R2的最小电流
I2===0.6 A,所以电流表A2的示数为0.3 A不合题意
故接入b处时A2的示数应为1.5 A(小于2 A),此时变阻器接入电路的阻值R2===4 Ω
c.若将电流表A2接入c处,通过电流表A2的电流应大于R1中的电流,应为1.5 A,流过变阻器的电流I″2=I-I1=1.5 A-0.6 A=0.9 A R'2==≈6.7 Ω
6.(1)只闭合开关S,L和滑动变阻器R1串联,当L正常发光时,由U-I图像可知,UL=UP=6 V,此时通
过滑动变阻器的电流IP===0.5 A 故L正常发光时的电流IL=IP=0.5 A 小灯泡的额定功率PL=ULIL=6 V×0.5 A=3 W 电源电压U=UL+UP=6 V+6 V=12 V
(2)当三个开关都闭合时,L被短路,定值电阻R0与滑动变阻器R1并联,要使两电流表的指针同时指到满偏刻度,由于滑动变阻器允许通过的最大电流是2 A,所以A1只能接入0~0.6 A量程,电流表A2可以选择0~0.6 A或0~3 A量程
a.若将电流表A2接在干路中,则只能将A2的0~3 A量程接入电路中,当两电表的指针均指到满偏刻度时,干路中的电流I总=3 A,通过R1的电流I1=0.6 A,则通过R0的电流I0=3 A-0.6 A=2.4 A
R0===5 Ω
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b.若将电流表A2与R0串联
当A2选择0~3 A量程,A2的指针指到满偏刻度时,通过R0的电流I0'=3 A,则R0'===4 Ω
当A2选择0~0.6 A量程,A2的指针指到满偏刻度时,通过R0的电流I0″=0.6 A,则R0″==Ω
综上所述,电阻R0的阻值可能为4 Ω或5 Ω或20 Ω
=20 7. (1)灯泡的电阻RL===18 Ω
由P=UI可得,灯泡的额定电流IL额===0.5 A 此时电路总电阻R===24 Ω
滑动变阻器连入电路的阻值R'=R-RL=24 Ω-18 Ω=6 Ω
(2)当滑动变阻器的滑片P在A点时,电压表示数为2 V,即UA=2 V 由图乙可知:UB=5UA=5×2 V=10 V
由于滑片P在A点时电流表指针指到满偏刻度的五分之二,即IA的值为0.24 A或1.2 A 由图乙可知:IB=IA,所以IB的值为0.08 A或0.4 A
当IB=0.08 A时,滑动变阻器的最大阻值R最大===125 Ω,不符合题意
当IB=0.4 A时,R最大===25 Ω,符合题意
所以滑动变阻器的规格为“25 Ω 3 A” 电源电压U=UB+IBR0=10 V+0.4 A×10 Ω=14 V
8.(1)R1===5 Ω
4
(2)R1正常工作100 s消耗的电能:W1=P额1t=245 W×100 s=2.45×10 J (3)V1的示数变化量ΔU1=U1-U'1=U1,V2的示数变化量ΔU2=U2-U'2=U2
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U1∶U2=4∶5,===,R3=10 Ω
(4)R1额定电流I1===7 A 讨论1:把R3、R1分别接入图乙电路,闭合开关后电路中的电流为4 A
P3=10I2,P1=5I2,ΔP=P3-P1=5I2=80 W,这个电路不会报警.
讨论2:把R1、R2分别接入图乙电路,闭合开关后,设电路中的电流为I
P1=5I2,P2=60I-5I2
当P1=P2时,I=6 A;当R2最大时,Imin=0.8 A 当R2=0时,I=12 A>7 A,Imax=7 A 当0.8 A≤I<6 A时,P2>P1 ΔP=P2-P1=60I-10I=-10(I-3)+90 ΔPmax=90 W
当6 A 讨论3:把R3、R2分别接入图乙电路,闭合开关后,设电路中的电流为I 2 2 2 2 P3=10I2,P2=60I-10I2 当P3=P2时,I=3 A;当R2最大时,Imin=0.75 A 当R2=0时,Imax=6 A<7 A 当0.75 A≤I<3 A时,P2>P3 ΔP=P2-P3=60I-20I=-20(I-1.5)+45 ΔPmax=45 W 当3 A ΔP=P3-P2=20I-60I=20(I-1.5)-45 当I=6 A时,ΔPmax=360 W,此电路会报警. 当ΔP=P3-P2=20I-60I>200 W 解得I>5 A,当I=5 A,此时滑动变阻器的电阻: 22 2 2 2 R滑=-R3=2 Ω 故当电路报警时R2的取值范围为0≤R2<2 Ω. 注:三种讨论中的关系式均表示物理量之间的数值关系. 7 / 8 word版 初中物理 8 / 8 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容