2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区第一学期九年级数学10月月考试题含答案

(考试时间：120分钟，总分：150分)

一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．）

1.抛物线y2(x3)2 1的顶点坐标是(

)

A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)

2．将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A．y=（x﹣3）2+2

B．y=x2+5

C．y=（x+3）2+2 D．y=x2﹣1

3．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（） A．1.25米

第3题 第4题 第6题 第8题 4.如图是一个暗礁区（是一弓形）的示意图，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A, B的视角∠ASB必须（） A.大于60° B.小于60°

C.大于30°

D.小于30°

B．2.25米

C．2.5米

D．3米

5、关于x的二次函数y=x+1xm，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ） A. m<1B. 11

6. 如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝12，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定

7．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（） A．﹣4≤x≤2

B．x＜﹣4或x＞2

C．x≤﹣4或x≥2

D．﹣4＜x＜2

8.如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3

B．4

C．5

D．6

9.已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则

下列选项正确的是（ ）

A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0 C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0

10．一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑行时间t1/s 滑行距离y1/s 0 0 1 4.5 2 14 3 28.5 4 48 滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t2，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（ ）米 A．270

B．280

C．375

D．450

2

二、填空题（每题5分，共30分）

11．如果抛物线y=（m﹣1）x的开口向下，那么m的取值范围是 ．

12．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BCD34，则ABD

2

DAOCB第12题 第13题 第14题 第15题

13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y(x3)9上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．

215．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是

第16题

2019学年第一学期九年级数学月考答题卷

一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.）

题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分）

11．. 12．. 13. 14. . 15. . 16. . 三、解答题：

17. （本小题满分8分）如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°.

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）； （2）求出△ABC的外接圆半径.

18．（本小题满分8分）已知二次函数yx4x， (1) 用配方法把该函数化为ya(xh)k

(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图象. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标. （3）当x取何值时，y随着x的增大而增大？

2219.（本小题满分8分）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E,则△DBE的面积是多少？

20．（本小题满分8分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

21．（本小题满分10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．

（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．

（2）如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN=①求证：∠C=60°．

②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数．

1AC 2

22. （本小题满分12分）某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示）以供游人赏花。设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2. （1）求y与x的函数表达式；

（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；

（3）若要求0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.

23．（本小题满分12分）已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ． （1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2

时，求⊙O的半径；

（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP， 若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明．

24．（本小题满分14分）如图，抛物线yxbxc与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y23x3与y轴交于点C，与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作4PF⊥x轴与点F，交直线CD于点E。设点P的横坐标为m。 （1）求抛物线的解析式； （2）若PF=5EF，求m的值；

（3）在第一象限内是否存在点P，将PE沿着PC翻折，使点E的对应点E落在y轴上？若存在，请

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2019学年第一学期九年级数学月考参考答案

一、选择题

AABDD CDCBA 二、填空题

11、 m<112、 56°13、 8 14. 1515 、70°或120°．16.4≤t≤6 三．解答题

17.（本题满分6分）解：（1）如图，两条中垂线各1分，画圆,结论1分 （2）连接OA,OC

AABC450

OAOC90 （1分）

0BC△AOC是Rt△

第17题图OA2OC2AC2（1分）

2OC262,OC32（1分）（用其它方法类似赋分）

18．（本题8分）

（1）y(x2)4………………2分 图像正确………………………………2分 （2）（0，0），（－4，0）……………2分 （3）x-2 ……………2分

19、（本题满分8分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3）， ∴，（2分） 解得

，

2所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2分）

（2）设直线l的解析式为y=kx+m∵A（1，0），点C（4，3）， ∴y=x-1 ∴D(0-1) (1分)

根据抛物线的解析式求得E(0，3) （1分） 点B（3,0） （1分）

∴△DBE的面积=4×3÷2=6 （1分）

20.解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中， 得：解得：．

则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）当x=0，y=3，即OC=3，

∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）， ∵对称轴为直线， ∴CD=1， ∵CD∥x轴， ∴D（1，3）， ∴m=4﹣3=1． 21、

（1）45°，45°或30°，60° （2分） （2）略 （4分） （3）30°，40°，80°，90° （4分）

22.（1）y=x2-14x+48 （4分）

(2) x=1m (3)x=0.5时ymax=

，

165 423.解：（1）连接AB， ∵∠APQ＝∠BPQ＝45°， ∴∠APB＝∠APQ+BPQ＝90°， ∴AB是⊙O的直径， ∴AB＝

＝

＝3，

∴⊙O的半径为； （6分）

（2）AB∥ON，

证明：连接OA、OB、OQ， ∵∠APQ＝∠BPQ， ∴

＝

，

∴∠AOQ＝∠BOQ， ∵OA＝OB， ∴OQ⊥AB， ∵OP＝OQ， ∴∠OPN＝∠OQP，

∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ＝180°， ∴2∠OPN+PON+∠NOQ＝180°， ∵∠NOP+2∠OPN＝90°， ∴∠NOQ＝90°， ∴NO⊥OQ，

∴AB∥ON． （12分） 24（14分）

（1）∵抛物线yxbxc与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，

20(1)2bcb4 ∴解得2c5055bc2∴抛物线的解析式为yx4x5----------------------------------------------------------------（4分）

（2）点P的横坐标为m，则P（m，m24m5），E（m，3m3），F（m，0） 4∵点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧，∴0① 当点E在点F上方时，EF=193m3）=m2m2

443m3， 4193m2=5（m3） 4413即2m217m260，解得m12，m2（舍去）

23② 当点E在点F下方时，EF=m3

41932m2=5（m3） ∵PE=5EF，∴m44∵PE=5EF，∴m2即m2m170，解得m3169169，m4（舍去） 22∴m的值为2或

169----------------------------------------------------------------------------------（10分） 2（3）解：∵将PE沿PC翻折 ∴∠E’CP=∠ECP 又∵PE∥y轴 ∴∠E’CP=∠EPC ∴∠EPC=∠ECP ∴PE=CE（12分） 过E作EM⊥y轴于点M ∵EM=m，CM=3-（CMOFE'PED33m3）=m 445根据勾股定理CE=m

4195m2=m 441，m24 2又∵PE=CE ∴m2解得：m1∴点P的坐标为P（4，5）（14分）