2019-2020学年沪科版八年级数学下册测试题(含答案 )

2019-2020学年八年级数学下册测试卷

一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内）

•

1．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）

A．a

B．a 2C．a2+1 D．a21

2．下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）

A．y=3x-5 B．y=

2 xC．y=

2x 5D．y=2x

3．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（ ）

A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）

4．无理数5+1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A．2-3之间

B．3-4之间

C．4-5之间

D．5-6之间

5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：

身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个） 2 4 5 2 4 3 1 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）

A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，175

6．若ab＞0，ac＜0，则一次函数yA．第一象限

B．第二象限

acx的图象不经过下列个象限（ ） bbC．第三象限

D．第四象限

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7．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（ ）

A．-2

B．-22 C．22-1 D．1-22

9．如图，函数y=kx和y=-（ ）

11x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥-x+4的解集为22

A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥2

10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（ ）

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22013

A．（）

222014

B．（）

2C．（

12013

） 2D．（

12014

） 2二、填空题（本距共4小题，每小题5分，共20分） 1= 311．计算： 212612．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （填”平均数”“众数”或“中位数”）

13．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm2．

14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有 （填序号）．

三.解答题（本大题共8小题，计90分）

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15．计算：3(23)24|63| 16．如图所示，每个小正方形的边长为1cm （1）求四边形ABCD的面积； （2）四边形ABCD中有直角吗？若有，请说明理由． 17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形． 18．某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5． （1）求成本y（元千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本） 19．如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R． （1）求证：DP=CG； 优质文档

（2）判断△PQR的形状，请说明理由．

20．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？

（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．

（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．

21．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：

（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；

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（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

22．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D∥AC

…

【应用与探究】

在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）

参考答案与试题解析

1. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知a1有意义． 【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义， 几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．故选C．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：

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二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2. 【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．

【解答】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；

2，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误； x2C、y=x是正比例函数，故此选项正确；

5B、y=

D、y=2x不是正比例函数，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式． 3. 【分析】令y=0，求出x的值即可． 【解答】解：∵令y=0，则x=2，

∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）． 故选：A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

4. 【分析】先找出和5相邻的两个完全平方数，然后再求5+1在哪两个整数之间． 【解答】解：∵22=4，32=9， ∴2＜5＜3； ∴3＜5+1＜4． 故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

5. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：因为175出现的次数最多， 所以众数是：175cm； 因为第十一个数是175， 所以中位数是：175cm．

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故选：D．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6. 【分析】根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【解答】解：∵ab＞0，ac＜0，

∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0， ∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数y过第三象限，

当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数y第三象限，

由上可得，一次函数y故选：C．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 【分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可． 【解答】解：过C点作CG⊥BD于G，

acxbbacx的图象经过第一、二、四象限，不经bbacx的图象经过第一、二、四象限，不经过bbacx的图象不经过第三象限， bb

∵CF是∠DCE的平分线， ∴∠FCE=45°， ∵∠DBC=45°， ∴CF∥BD，

∴CG等于△PBD的高， ∵BD=2， ∴CG=1，

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△PBD的面积等于

1 ×2×1=1．故选A． 2【点评】考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．

8. 【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是22-1，即可得到点B1所表示的数． 【解答】解：根据题意，AC=3-1=2， ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴ABAC2BC2222222，

∴B1到原点的距离是22-1． 又∵B′在原点左侧， ∴点B1表示的数是1-22． 故选：D．

【点评】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．

9. 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥-【解答】解：∵函数y=kx和y=-∴由图象知，当x≥3时，kx≥-即：不等式kx≥-故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

10. 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=(

1 x+4的解集即可． 21x+4的图象相交于点A（3，m）， 21x+4． 21x+4的解集为：x≥3． 21n−3

)”，依此规律即可得出结论． 2【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．

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∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形， ∴DE2+CE2=CD2，DE=CE， ∴S2+S2=S1．

观察，发现规律：S1=22=4，S2=∴Sn=(

1111S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…， 22221n−3

)． 212016−312013)=()． 22当n=2016时，S2016=(故选：C．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=(

1n−3

)”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分2Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．

11. 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=436故答案为：23．

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．

12. 【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，

【解答】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛． 故答案为：中位数．

【点评】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．

3432323． 3优质文档

13. 【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积． 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC， ∴S△ABC=

11BC×AF=×10×8=40cm2． 22故答案为：40．

【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．

14.【 分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，

∵根据折叠可得∠D=∠NMA， ∴∠B=∠NMA， ∴MN∥BC；①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DN∥AM，AD∥BC， ∵MN∥BC， ∴AD∥MN，

∴四边形AMND是平行四边形， 根据折叠可得AM=DA， ∴四边形AMND为菱形， ∴MN=AM；②④正确； 没有条件证出∠B=90°，④错误； 故答案为：①②④．

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【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．

15. 【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．

【解答】解：3(23)24|63| =6326(36) =-6．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

16. 【分析】（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；

（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到BC=25，CD=5，CD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解． 【解答】解：（1）如图，

∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD =5×5-=14

1111×1×5-×2×4-×1×2-×（1+5）×1 22221； 2（2）四边形ABCD中有直角． 理由：连结BD，

BC=25，CD=5，CD=5， ∵CD2=BC2+CD2，

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∴∠C=90°，

∴四边形ABCD中有直角．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键．

17. 【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形． 【解答】证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中，

AFE＝DBEFEA＝BED， AE＝DE∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， ∴AD=DC=

1BC， 2∴四边形ADCF是菱形．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 18. 【分析】（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式并写出自变量x的取值范围；

（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题．

【解答】解：（1）设成本y（元千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，

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10kb＝7k＝0.1，得， 15kb＝6.5b＝8即成本y（元千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）； （2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7， ∵0＜x≤20且x为整数，

∴当x=20时，w取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，

答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19. 【分析】（1）正方形对角线AC是对角的角平分线，可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．

（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．

【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中， AD=CD，∠ADP=∠DCG=90°， ∠CDG+∠ADH=90°，

∵DH⊥AP，∴∠DAH+∠ADH=90°， ∴∠CDG=∠DAH， ∴△ADP≌△DCG，

∵DP，CG为全等三角形的对应边， ∴DP=CG．

（2）△PQR为等腰三角形． ∠QPR=∠DPA，∠PQR=∠CQE， ∵CQ=DP，由（1）的结论可知

∴CQ=CG，∵∠QCE=∠GCE，CE=CE， ∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE=∠CGE， ∴∠PQR=∠CGE，

∵∠QPR=∠DPA，且（1）中证明△ADP≌△DCG， ∴∠PQR=∠QPR， 所以△PQR为等腰三角形．

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【点评】本题中证明△ADP≌△DCG是关键，并且利用（1）的结论来证明（2）的推论．本题考查的是正方形对角线即角平分线，考查全等三角形的证明，并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明．

20. 【分析】（1）根据11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数；

（2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点及10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；

（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．

【解答】解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），

则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；

（2）根据题意得：7-8点的人数为100×20%=20（人）， 8-9点的人数为100×15%=15（人）， 9-10点占

10=10%， 10010-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人）， 补全图形，如图所示：

9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；

（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众

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数为15人，中位数为15人．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

21. 【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的

111，剩余的工程还244是合作，那么需要的天数=（2）根据甲的工作效率是

11，已经做了5天，总天数=5+4=9； 24（天）

24113，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到结论． 12124【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）． ∵（3，

11），（5，）在图象上． 4213kb4代入得

15kb21k8解得：

b18∴一次函数的表达式为y=当y=1时，

11x-． 8811x-=1，解得x=9， 88∴完成此房屋装修共需9天；

1， 1213∴甲9天完成的工作量是：9×=，

1243∴×8=6万元． 4（2）由图象知，甲的工作效率是

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．

22. 【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=

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1 2

（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC； [应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；

②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．

【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠EAC=∠ACB， ∵△ABC≌△AB′C， ∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C， ∴∠EAC=∠ACB′， ∴AE=CE，

即△ACE是等腰三角形； ∴DE=B′E， ∴∠CB′D=∠B′DA=

1（180°-∠B′ED）， 2∵∠AEC=∠B′ED， ∴∠ACB′=∠CB′D， ∴B′D∥AC；

[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：

∵四边形ACDB′是正方形， ∴∠CAB′=90°， ∴∠BAC=90°， ∵∠B=45°，

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∴AC=

2BC=2； 2②如图2所示：

AC=BC=2；

综上所述：AC的长为2或2．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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亲爱的读者： 1、三人行，必有我师。20.6.186.18.202010:1510:15:28Jun-2010:15

2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年六月十八日2020年6月18日星期四

3、会当凌绝顶，一览众山小。10:156.18.202010:156.18.202010:1510:15:286.18.202010:156.18.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。6.18.20206.18.202010:1510:1510:15:2810:15:28

春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在

这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Thursday, June 18, 2020June 20Thursday, June 18, 20206/18/2020 花一样美丽，感谢你的阅读。 7、山不在高，有仙则灵。20.6.1820.6.1820.6.18。2020年6月18日星期四二〇二〇年六月十八日

8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。10:1510:15:286.18.2020Thursday, June 18, 2020 6、路遥知马力日久见人心。10时15分10时15分18-Jun-206.18.2020