2020届高考物理人教版一轮复习专题2.18 连接体平衡问题(提高篇) 作业

第二部分 相互作用

十八．连接体平衡问题（提高篇）

一．选择题

1．如图所示，一轻细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，若两小球质量分别为mA、mB；杆对A、B的弹力为NA、NB，则（ ）

A． B． C． D．

【参考答案】BC

【名师解析】分别对AB两球分析，运用合成法，如图：

由几何知识得：

，

则：；

由图可知杆的弹力，

则整理可以得到：，故BC正确，AD错误。

点睛：本题考查连接体中共点力平衡条件的应用，要注意正确利用隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等，并结合几何关系将两个小球的重力联系起来，即可求得对应的比值，同时注意几何关系以及数学规律的正确应用。

2．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体 A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则（ ）

A．小物块b受到竖直向上的摩擦力作用

1B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mg

2C．斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用 D．细绳对小滑轮的压力大小为mg 【参考答案】B 【名师解析】

小物块b与A的弹力为零，所以摩擦力为零，故A错误；对a受力分析可知，f＝mg－mgsin 1

θ＝mg，故B正确；对a、b和A整体分析可知，斜面体A水平方向上没有摩擦力作用，2故C错误；受力分析可知细绳对小滑轮的压力大小等于两细绳的合力，即2mgcos θ＝3mg ，故D错误．

3．(2016·南昌二模)如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ ）

A. C.

2989

50002011

2089

B. D.

2011

50002089

2011

【参考答案】A 【名师解析】

以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得

F＝5 000mg。

再以2012个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有tan 2 989mg2 989α＝＝.,选项A正确。

F5 000

4.(2016·宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则( )

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小 B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小 C.m受到水平面的静摩擦力大小为零 D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 【参考答案】BD 【名师解析】

取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA＜FTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。

5. 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( )

【参考答案】A 【名师解析】

用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。

6.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )

A.3

mg 3

B.mg

C.

3

mg 21D.mg 2

【参考答案】B 【名师解析】

以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。

7.(多选)如图15所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30°。则( )

A.细绳对K球的拉力大小为2mg B.细绳对K球的拉力大小为mg C.P球的质量为m D.P球的质量为2m 【参考答案】AD 【名师解析】

对K球受力分析，有FTsin 30°＝mg，得FT＝2mg，故选项A正确，B错误；对P球受力分析，在水平方向：FTcos 30°＝FNPsin 30°，在竖直方向：FNPcos 30°＝mPg＋FTsin 30°，解得：mP＝2m，选项D正确，C错误。

8．(2016·四川泸州一模)如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖

直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g C．地面对C的摩擦力大小为D．mA＝mB 【参考答案】ACD 【名师解析】

球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝FTbcos 30°，得FTb＝F，竖直方向有Fsin 30°＋FTbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋FTbsin 30°＝FTasin 60°，水平方向有FTasin 30°＝FTbsin 60°，联立解得mA＝mB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g，可见FN小于(M＋mA＋mB)g，故B错误；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝

3

mg，故C正确。 2B

3mg 2B

9.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，A始终相对斜面静止。那么下列说法中正确的是（ ）

A．弹簧的弹力将减小

B．物体A对斜面的压力将减小 C．物体A受到的静摩擦力将减小

D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变 【参考答案】C

【名师解析】

将斜面倾角由45°减小到30°，弹簧的弹力仍等于B的重力，不变，选项A错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，选项B错误；斜面倾角为45°时，A重力沿斜面方向分力为3mB gsin45°，由平衡条件条件可知物体A受到的静摩擦力为3mB gsin45°-mB g；斜面倾角由45°减小到30°，物体A受到的静摩擦力为3mB gsin30°-mB g；所以物体A受到的静摩擦力将减小，选项C正确D错误。 二．计算题

1．（14分）（2018湖北华大新高考联盟测评）如图（a）所示，三棱柱的左、右两侧斜面的倾角＝＝45°，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，分别放在两侧的斜面上，此时物块P恰好不向下滑动。已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为＝tanl5°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块P、Q的质量之比m1：m2；

（2）当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动角，如图（b）所示，物块Q恰好不下滑，求角。

【名师解析】（1）三棱柱转动之前，物块P恰好不向下滑动。分析P的受力，有

Ff1＝FN1＝m1m1

N1（1

分） （1分）

－Ff1＝FT（1分）

分析Q的受力，有

Ff2＝FN2＝m2m2解得：

N2（1

分）

＋Ff2＝FT

m13 m2（2）三棱柱转动角后，物块Q恰好不下滑。分析Q的受力，有

2（1分） Ff2FN2＝m2FNm2

＋

＋（1分）

＋Ff1＝FT（1分）

分析P的受力，有

1（1分） Ff1FN1＝m1FNm1

－

－（1分）

＋Ff1＝FT（1分）

联立解得：所以＝30°

2.(15分)如图11所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？

【参考答案】 22mg 【名师解析】

解析 设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos 45°

5mg 2mg

FT3＝FT1sin 45°

解得FT1＝22mg，FT3＝2mg

隔离球B，受力分析如图乙：FT2＝（mg）2＋F2T3＝5mg

3.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器。质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O’是三根线的结点，bO’水平拉着B物体，aO’、 bO’与bO’夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=203N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，求：

（1）重物A的质量。

（2）重物C的质量和桌面对B物体的摩擦力。

【名师解析】（1）设小滑轮两侧细绳中拉力为F， 根据重物A静止，由平衡条件，F=mAg， 对小滑轮P，由平衡条件，2Fcos30°=203N， 可得F=20N。

由图中几何关系可知滑轮两侧细线的夹角为60°。

根据O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=203N，可知悬挂小滑轮的细线OP的张力是FT= F0=203N。 解得重物A的质量为mA=2kg。

（2）对结点O’受力分析，由平衡条件，在竖直方向， Fsin30°=Fc。 在水平方向，Fcos30°=Fb，

对B物体，由平衡条件，桌面对B物体的摩擦力f= Fb， 对C物体，由平衡条件mCg= Fc， 联立解得：mC=1kg，。 f=103N。

4（2016河北石家庄联考）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F=103 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。求：

（1）轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。 【参考答案】（1）30° （2）μ＝【名师解析】

（1）m处于静止状态，其合力为零。 以m为研究对象，由平衡条件得： 水平方向Fcos60°－FTcosθ＝0 ①

3

3

竖直方向Fsin60°＋FTsinθ－mg＝0 ② 由③④得θ＝30°

（2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。 以M、m整体为研究对象。由平衡条件得 水平方向Fcos60°－μFN＝0 ③ 竖直方向FN＋Fsin60°－Mg－mg＝0 ④ 由①②得μ＝

3

。 3

5. (2016·湖北武汉高三期中)(13分)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。(重力加速度为g)

【名师解析】 以BC段为研究对象，设绳子B端所受弹力为FB，C处所受弹力为FC，如图甲所示 1FBcos α＝mg

n＋1FBsin α＝FC mg

解得FC＝tan α

n＋1

以AC段为研究对象，设绳子A端所受弹力为FA，C处所受弹力为FC′，如图乙所示。 n

FAsin β＝mg

n＋1FAcos β＝FC′ FC＝FC′

mg

解得FA＝n2＋tan2 α

n＋1