摘要:数学往往以它的抽象性著称,也正是抽象性,使得数学在实际生活的应用很
广.本文以\"两点之间，线段最短\"这个基本的数学原理为例,通过建立数学模型,运
用数形结合的思想来解决实际生活的一些问题,从而让读者体会数学来源于实际生活,生活中处处有数学的道理.
关键词:两点之间,线段最短;数学建模;数学结合
引言:\"两点之间,线段最短\"来源这样一个实际生活的经验事实:一个人在一个平
面内从起点到终点,在所有的路线中,从起点到终点连接的线段路程最短把它总结为一个数学原理,于是数学一个重要原理从实际生活中产生了说明这个原理怎样应用于实际生活
.
,名叫海伦,有一天,一位将军向他请
.数学家,下面举例
例1《将军饮马》古希腊有一位数学家
教了一个问题:从A地出发到河边饮马,然后再回到B地,如何确定饮马的地点P,才能使得路程最短?
分析:首先建立如左图的数学模型，A、B两点分别代表A、B两地，直线l代表河岸，则上述问题转化为在直线l上找一点P（饮马点）使得PA+PB的长度最小。
解：过点A作关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l与点P，则点P即为我们要找的点，这是因为
AP=A’P，所以AP+PB=A’P+PB，而A’P+PB表示点A’
，则可知道
到B点的所有路径的长度，而根据数学原理“两点之间，线段最短”点A’到B点的线段A’B的长度最短，从而验证了上面作法的合理性。
例2，有一个养鱼专业户，在如下图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？
分析：点P表示养鱼户的住处，射线以及射线AC表示两池塘的边缘，则上述问题表示分别在射线
AB
AB与射线AC上找
亮点M、N（当然M、N两点必须在池塘附近），使得PM+MN+NP的长度最短。
解：过点P分别作AC、AB边的对称点P’、P’’，连接P’、P’’，则P’P’’与射线AB、AC交于M、N两点，鱼户先从P点出发沿MP方向前往M点，再从M点沿MN前往N点，再由N点沿NP方向回到住处P点，则上述路径为最短的路径，这是因为PM=P’’M,PN=P’N,所以PM+MN+NP=P’’M+MN+NP’,而P’’M+MN+NP’表示点P’’到点P’路径的长度，而根据“两点之间，线段最短”可知，线段P’P”是点P’到点P”距离最短的路径，从而上述所说的路线是鱼户前往两个鱼塘并返回住处的最短路径。
通过上述两道例题都是先将实际问题抽象化，路径最短问题转化为数学中两点之间的距离问题，短”数学原理，求出最短路径问题。
然后根据数形结合的思想，将最后根据“两点之间，线段最
参考文献：袁宏喜，张华，周大明等著.义务教育教课书数学（八年级上
册）.长沙：湖南教育出版社，2017.7
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