圆周运动典型习题

圆周运动典型习题

一、圆周运动和平抛运动的结合：

1.如图5-14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：(1)小球初速度的大小．（2）圆盘转动的角速度

2．如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6 m，转动中小球在最低点时绳子断了.求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离

二、圆周运动的周期性：

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3．如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO

夹角为，求子弹的速度．

4.如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件?

三、水平面上的圆周运动

图

（一）水平面内的转弯问题：1.汽车在普通面内的转弯：

（1）圆周面的位置和圆心位置： （2）转弯处的限定速度： （3）讨论分析：

2.赛车转弯，高速路面上汽车的转弯：

3

（1）圆周面的位置和圆心位置： （2）转弯处的限定速度： （3）讨论分析：

3.火车转弯：

（1）圆周面的位置和圆心位置： （2）转弯处的限定速度： （3）讨论分析：

4.自行车的转弯：

（1）圆周面的位置和圆心位置：

（2）自行车转弯时倾斜的角度与什么因素有关：

（二）案例分析：

例1.高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面无上下滑动的趋势，在车速v=15m/s的情况下，路面的倾斜角应为多大？（已知弯道半径R=100m）

练习：在火车转弯处，通常是外轨高于内轨，如图所示：设轨道内外、轨高度差为h，间距为L，转弯半径为R，试求火车速度为多大时，内外轨道对轮缘恰好无压力。

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例2.如图所示，摩托车与人的总质量为M，在一水平面上向前运动，若摩托车以速度v转过半径为R的弯道，求：

（1）摩托车所受的摩擦力为多大？ （2）摩托车与水平地面的夹角为多大？

（三）临界问题：

1.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离

图5—6

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C B A

轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ ）

A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动

2.如图5—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？

r 图5—1

拓展1：如O点与物块连接一细线，试求：

g（1） 当1=时，细线的拉力T1 。（2）当2=2r时，细线的拉力T2。

3g2r拓展2：如果在拓展1中绳穿过圆心下面再吊一质量为M的铁块，则圆盘转动的角速度的范围是r o 多少？

m

M

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3．如图在绕竖直轴OO’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和mB=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2。 ⑴若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。

⑵当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动O ω A A时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？B 物体所受摩擦力时多大？ O

方法总结：当盘不光滑和有绳子时：

（1） 假设盘不动，若绳子受外力发生形变则开

始转动时是

绳的拉力提供向心力，静摩擦力起补充和抵消作用。

（2） 假设盘不动，若绳子未发生形变则开始转

动时是静摩擦力提供向心力，绳的拉力起补充和抵消作用。

4.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M

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和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L(LR)的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ）

A. C. M(Mm)gmL B. D. (Mm)gML (Mm)gMLm(Mm)gmLω 5.如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），T 一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端N 拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），mg θ 物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周图 9 运动。 ⑴当v＝⑵当v＝

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gL 时，求绳对物体的拉力； 6

3

gL 时，求绳对物体的拉力。 2

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6．如图所示，把一个质量m = 1 kg的物体通过

两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

5.如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v射入圆管。（1）

若要小球能从C端出来，初速v多大？

（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速v各应满足什么条件？

（3）若小球恰好通过最高点，求小球落在AB部分的位置。

C v0 A B 000

四．竖直平面内圆周运动中的临界问题

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图5—2甲 图5—2乙 图5—3甲 图5—3乙

1． 如图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 1临界条件 ○

2能过最高点的条件 ，此时○

绳或轨道对球分别产生______________ 3不能过最高点的条件 ○

2． 如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。 2当0grgr1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○

时，杆对小球 ，其

大小

时，杆对小球 grv>时，杆对小球的力为

其大小为____________

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讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

3.如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：

（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？ （2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？

v1o4.长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s）求: (1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向； (2)杆对轴O的作用力的大小和方向。

2

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5．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆

管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：

⑴ 小球从管口飞出时的速率； ⑵ 小球落地点到P点的水平距离．

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