对数与对数运算(1)

执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 对数与对数运算（1） 课题名称 第二章对数函数 1、知识与技能①对数的概念.②对数式与指数式的互化. 2、过程与方法①理解对数概念.②能够进行对数式与指数式的互化. 教学目标 3、情感态度与价值观①认识事物之间的相互联系与相互转化.②培养学生应用数学的意识.培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。 【重点】：对数式与指数式的互化 【难点】：对数概念的理解 预习指导：先粗读课本，以领会教材的大意；然后细读，应将数学课本中的概念、公式、例题、习题等逐条阅读。预习概念：要找到定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。预习例题：思考例题考查了哪些知识点，例题使用了什么样的解题方法和技巧要注意解题思路和格式。 一、认真阅读“对数与对数运算”一节，回答下列问题。 １、ｘ２＝4，ｘ＝_______？ 2ｘ＝4，ｘ＝_______？ ２、若我国目前人口总数为13亿，按1%的平均增长率，x年后的人口总数y = _____________？经过 年后，人口总数可达到18亿？ ３、加法的逆运算是________，乘法的逆运算是_________，平方运算的逆运算是______，指数运算的逆运算是_________。 重、难点 教学第一环节：预习导学、自主学习（教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预习题、对预习情况进行督察；学生在预习课自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预习任务、梳理生成问题、建构文本知识体系。） 二、对数的概念 一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数a（Logarithm），记作：xlog a— 底数，N— 真数，logN(观察a,x,N的名称与位置有什么变化？) N— 对数式说明： Nx； ax①注意底数的限制a0，且a1；②aNloga③ 注意对数的书写格式． log试一试：1813xaN 1.01写成对数形式： 42＝16，写成对数形式： 探究： １、为什么在对数定义中规定a>0,a≠1? ２、根据对数的定义以及对数与指数的关系求loga1和logaa(a>0,a≠1)的值. ３、负数与零有没有对数? log４、a 第 1 页 共 8 页

logaNaNb中的N可以取哪些值？ bN与 logaab(a>0,a≠1)是否成立? 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案

执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 两个重要的对数 １、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN． ２、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828„„为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 试试： lg5的意义是 ； ln3的意义是 . 【预习小结】： 【需要解答的问题】组长收集各组困惑问题和学生预习生成问题，并将本组其中一份教学案上交任课教师。 问题： 组长签字： 教学第二环节：教师点拨与解读（教师点拨学生在预习过程中困惑的地方、生成的问题、教材重点难点；解读文本核心知识、知识体系、知识之间的逻辑关系；利用典型例题进行导学、变式演示、交给学生解题通用工具、提升【典型例题】 例１、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（注意对数符号的书写，与真数才能构成整体。） （1）2（3）61m ， （2）()5.73 ， 6431log0.5164 ， （4）log21287 ， （5）lg0.012 ， （6）ln102.303 ． 变式：log132? lg0.001=？ 2 学生的感悟力。） 例２、求下列各式中x的值: （1）log64x= 第 2 页 共 8 页

23;（2）logx8=6;（3）lg100=x;（4）-lne=x. 2连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案

执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 变式：求下列各式中x的值： （1）logx42． （2）log3[log1(log3x)]03 【总结提升】：各小组推荐本组展示人员，开展小结展示活动，教师点评 【知识拓展】 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白教学第三环节：探究展示，教师点评（教师设计适当的探究性问题交给学生当堂讨论、小组集体合作派代表展示成果、教师巡查答疑、对学生进行鼓励性点评、在探究中师生共同总结解决一类问题的规律、提升学生自我概括、归纳、描述、说明等综合能力） 尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 【课堂检测】： 1、若log2x3，则x（ ）.（A.B.C） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2、 对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是（ ）. A．(,5) B．(2,5) C．(2,) D． (2,3)(3,5)、 3、 计算：log21(322) . 24、 若logx(21)1，则x=________，若log8y，则y =___________.（A.B.C） 2mnloga2mloga3n5、已知a0且a1，，，求a的值。 做得较好的地方： 教师/学生 评价与反思 尚需改进的地方： 第 3 页 共 8 页

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执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 对数与对数运算2 课题名称 第二章对数函数 1、知识与技能：①掌握对数运算性质（注意成立的条件），能够灵活运用对数的性质进行化简和求值；②掌握对数的换底公式③通过探究使学生感受化归的数学教学目标 重、难点 思想。 2、过程与方法：①让学生经历并推理出对数的运算性质； ②让学生归纳整理本节所学的知识． 3、情感态度与价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性． 【重点】：对数运算的性质与对数知识的应用 【难点】：正确使用对数的运算性质 预习方法指导：预习公式时要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象，思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？ 认真阅读“对数的运算”一节，回答下列问题。 复习1： （1） 对数定义 :一般地，如果a(a0,a1)的X次幂等于N，即axN，那么数X叫做 ，记作a叫做对数的 ，N叫做 。logaNb．其中， （2）指数式与对数式的互化： aN . 指数的运算性质. 教学第一环节：预习导学、自主学习（教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预习题、对预习情况进行督察；学生在预习课自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预习任务、梳理生成问题、建构文本知识体系。） x复习2：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设loga2m，loga3n，求amn； （2）设logaMm，logaNn，试利用m、n表示loga(M·N)． 探究任务：对数运算性质及推导 问题：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？由arasars，如何探讨并证明logaMN和logaM、logaN之间的关系？（学生探究，讨论） 根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 ，则 （1）loga(MN)logaMlogaN；（2）loga（3） logaMnlogaM(nR). 第 4 页 共 8 页

nMNlogaMlogaN； 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案

执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 试试：如何用自然语言叙述三条性质？ 两个正数的积的对数等于 。 两个正数的商的对数等于 。 幂的对数等于 。 【需要解答的问题】组长收集本组困惑问题和学生预习生成问题，并将其中一份教学案上交任课教师。问题： 组长签字： 典例分析 1. 判断下列式子是否正确，a＞0且a≠1，x＞0且a≠1，x＞0，x＞y，教学第二环节：例题：教师点拨与解则有 读（教师点拨学（1）logaxlogayloga(xy) （2）logaxlogayloga(xy) 生在预习过程（3）logxlogxlogy （4）logaxylogaxlogay aaa中困惑的地方、y生成的问题、教1（5）(logax)nnlogax （6）logaxloga 材重点难点；解x读文本核心知1（7）nlogaxlogax 识、知识体系、n知识之间的逻例2：用logx，logy，logz表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4） 辑关系；利用典小题的值（利用对数运算性质直接计算）。 型例题进行导2xyxy （3）75（1） （2）logalogz(42) （4）lg5100 学、变式演示、loga3z8交给学生解题 通用工具、提升 学生的感悟 力。） 探究：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0 logablogcblogcaaaa 练习. 设lg2a,lg3b，试用a、b表示log512. 练2. 运用换底公式推导下列结论. （1） 第 5 页 共 8 页

logambnnmlogab；（2）logab1logba. 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案

执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 知识拓展 ① 对数的换底公式logaNlogbNlogban；② 对数的倒数公式logab1logban. ③对数恒等式：loganNlogaN， logamNnmlogaN logablogbclogca1 【总结提升】：各小组推荐本组展示人员，开展小结展示活动，教师点评 教学第三环节：【课堂检测】 探究展示，教师1. 下列等式成立的是（ ）（A.B.C） 点评（教师设计A．log2(35)log23log25 B．log2(10)22log2(10) 适当的探究性C．log2(35)log23log25 D．log2(5)3log253 问题交给学生）. （A.B.C） 当堂讨论、小组2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ 3ab3ab33集体合作派代A．x=a+3b－c B．x C．x5 D．x=a+b－c c5c表展示成果、教师巡查答疑、对3. 若2lgy2xlgxlgy，那么（ ）. （A.B） 学生进行鼓励A．yx B．y2x C．y3x D．y4x 性点评、在探究4. 计算：（1）log3log27 ；（A.B.C） 99中师生共同总1（2）loglog12 . 结解决一类问222题的规律、提升学生自我概括、5. 计算：lg31lg5 . （A.B） 523归纳、描述、说明等综合能力） 拓展延伸： 设a、b、c为正数，且346，求证：cabc11a12b.（A.B） 教师/学生 评价与反思 做得较好的地方： 尚需改进的地方：

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执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 对数与对数运算3 课题名称 第二章对数函数 1、知识与技能：①能够灵活运用对数的性质进行化简和求值；②掌握对数的换底公式，并能利用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简和证明； 教学目标 重、难点 2、过程与方法：①让学生归纳整理本节所学的知识．②加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 3、情感态度与价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性． 【重点】：对数运算的性质与对数知识的应用 【难点】：正确使用对数的运算性质 预习方法指导：预习公式时要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。 认真阅读“对数的运算”一节，回答下列问题。 复习1：对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 ，则 （1）loga(MN) ；（2）loga（3） nMN ； logaM .换底公式logab . am两个重要公式：logablogbclogca1 ，logbnnmlogab 教学第一环节：复习2：已知 lg2a,lg3b，用 a，b 表示下列各式的值： 预习导学、自主学习（教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预习题、对预习 ⑴ lg6 ⑵ log34 ⑶log212 ⑷lg 32 复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示） 情况进行督察； 学生在预习课 自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预习任务、梳理生成问题、建构文本知识体系。） 利用换底公式证明 loganN nlogaN， logamNnnmlogaN logblogcloga1 abc【预习小结】： 【需要解答的问题】组长收集本组困惑问题和学生预习生成问题，并将其中一份教学案上交任课教师。问题： 组长签字： 第 7 页 共 8 页

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执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5 典例分析 例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量教学第二环节：地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震教师点拨与解级M，其计算公式为：MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振A00读（教师点拨学幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. 生在预习过程（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）； 中困惑的地方、（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精生成的问题、教确到1） 材重点难点；解 读文本核心知 识、知识体系、 知识之间的逻 辑关系；利用典 型例题进行导 学、变式演示、 交给学生解题 通用工具、提升 学生的感悟 力。） 小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算. 【总结提升】：各小组推荐本组展示人员，开展小结展示活动，教师点评 教学第三环节：探究展示，教师点评（教师设计适当的探究性问题交给学生当堂讨论、小组集体合作派代表展示成果、教师巡查答疑、对学生进行鼓励性点评、在探究中师生共同总结解决一类问题的规律、提升学生自我概括、归纳、描述、说明等综合能力） 【课堂检测】 1. 方程log2xlogx220，则x等于（ D．4 12 ）.(A.B.C) A．1 B．12 C．2 2. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则x=（ ）. (A.B.C) A. 3 B. 23 C. 22 D. 32 ab113. 已知35m，且2，则 m之值为（ ）. (A.B.) abA．15 B．15 C．±15 D．225 4. log220log425 。(A.B.C) 5. 若3a＝2，则log38－2log36用a表示为 。(A.B.) xy延伸拓展：若lgxylgx2ylg2lgxlgy，求 做得较好的地方： 的值．(A.B.) 教师/学生 评价与反思 尚需改进的地方：

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