人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)

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1.理解四组诱导公式及其探究思路

2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单

的化简与证明。

（一）诱导公式

诱导公式一: sin(2k)_______________ cos(2k)______________

2k) _____________（其中kZ） tan(

诱导公式二： sin(）________________

cos(）_______________

）_______________（其中kZ） tan(

1

诱导公式三: sin(）____________ cos(）___________

tan( ）___________（其中kZ）

诱导公式四：sin(）_____________ cos(）___________

tan( ）____________（其中kZ）

作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化。 口决：奇变偶不变，符号看象限．

奇偶指的是k2符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)

六组诱导公式（公式中kZ） 组数 角 正弦 余弦 正切 口诀 总口诀 一 二 三 四 五 六 中k的奇偶性；2k    2 2 函数名不变，符号看象限 奇余偶同，象限定号 函数名改变，符号看象限

2

类型一：利用诱导公式求值

例1 (直接应用) 求下列各三角函数值 （1）sin(

练习：求sin10osin(260o)cos100ocos(170o)的值.

例2 (变式应用) 求sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945的值

练习：求tan(

例3 (综合应用) 已知cos(75)

练习：若cos(75)

3

oo16)； （2）cos(945o). 3ooooo35463755)sin()costan. 63661，且为第四象限角，求sin(105o)的值. 31oo，且为第三象限角，求cos(15)sin(15)的值. 3类型二：利用诱导公式化简三角函数式

cos()2sin()cos(2). 例3(直接应用) 化简

5sin()2

练习：化简：

例4 (变式应用) 求值sin(2n

例5 (综合应用) 已知为第三象限角，且f() （1）化简f()； （2）若cos(sin(6)cos(10)tan()；

cos()sin(8)tan(5)24)cos(n)(nZ). 33sin()cos(2)tan().

sin()tan()31)，求f()的值； 25o （3）若1860，求f()的值.

4

一、选择题

1．已知sin(α－π3)＝1

3，则cosπ6＋α的值为( ) A．13

B．－13

C．233

D．－233

2．已知sin110°＝a，则cos20°的值为( ) A．a B．－a C．1－a2

D．－1－a2

3．已知点P(sin(π＋θ)，sin(3π

2－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

sinπ2＋θ－cosπ－θ

4．已知tanθ＝2，则＝( )

sinπ2－θ－sinπ－θA．2 B．－2 C．0

D．2

3

5．化简sinθ－5π

cotπ2－θcos8π－θtan3π－θ·tan3·＋sin(－θ)的结果为( )

θ－2π

sin－θ－4πA．0 B．1 C．2

D．32

6．计算sin4π3·cos25π6·tan5π

4的值是( )

A．－3

4

B．34

C．－34

D．

34 二、填空题

7．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝________.

8．设φ(x)＝sin2π2－x＋cos2x－π2＋cot(19π－x)，则φπ

3＝________. 三、解答题

5

)

π

cos＋αsin－π－α

2

9．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．

11π9πcos－αsin＋α

22

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基础巩固

一、选择题

1．(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考)sin600°＝( ) 1

A．－

2C．－3 2

1B．

2D．

3 2

2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) 4A．

53C．

5

4B．－

53D．－

5

3．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(Aπ

＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有( )

2

A．1个 C．3个

4．下列各三角函数值： ①sin1 125°； 37π37π②tan·sin；

1212

6

B．2个 D．4个

③

sin3

tan3

； ④sin1－cos1.

其中为负值的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

5．化简1＋2sinπ－3cosπ＋3的结果是( ) A．sin3－cos3 B．cos3－sin3 C．±(sin3－cos3)

D．以上都不对

6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) A．1－k21－k2k B．－k C．

k

1－k2 D．－

k

1－k2 二、填空题

7．已知cos(π＋α)＝－1

2

，则tan(α－9π)＝________.

8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________. 三、解答题

9．求下列三角函数式的值：

(1)sin(－840°)cos1 470°－cos(－420°)sin(－930°)； (2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.

能力提升

一、选择题

1．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(2A．m2－1

B．m＋122

C．1－m22

D．－m2＋12

2．若tan(7π＋α)＝a，则sinα－3π＋cosπ－α

sin－α－cosπ＋α的值为( )

A．a－1B．a＋1a＋1 a－1

C．－1

D．1

7

)

sin[α＋2n＋1π]＋sin[α－2n＋1π]

3．化简(n∈Z)得到的结果是( )

sinα＋2nπcosα－2nπA．0 C．2cscα

B．－2secα D．2secα

π1

－，0，则tan(2π－α)的值为( ) 4．已知sin(π－α)＝log8，且α∈2425A．－ 525C．±

5二、填空题

π4π2π

－＋2sin＋3sin等于________． 5．sin333

tan－150°cos－570°cos－1 140°

6．求值：＝________.

cot－240°sin－690°三、解答题

1

7．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．

22cosπ－α－3sinπ＋α(1)； 4cosα－2π＋sin4π－α(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．

cotα·cosπ＋α·sin23π＋α

8．化简：.

tanα·cos3－π－α

1

9．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．

3

8

25B． 5D．

5 2

课程顾问签字： 教学主管签字：

9