上海市2018-2019学年比乐中学高一上学期数学期中考试

满分分值：100分 完卷时间：90分钟 题号 得分 一 1-10 二 11-14 15 16 三 17 18 19 总分 一、填空题（本题共有10题，满分35分。1-5，每题3分，6-10，每题4分） 1.已知集合Mx|x5,xZ，则2_______M.

22.若实数x0,x，则x__________.

3.写出x1的一个必要非充分条件________________ 4.函数fx1x1的定义域为______________ x15.写出命题：“若ab3，则a1或b2”的否命题___________________ 6.若x1，则x9的最小值为____________ x1BR，则实数a的取值范围是__________

7.集合Ax|x1，Bx|xa，若A8.若等腰三角形的周长为C，将腰长y表示成底边长x的函数（需注明定义域）____________________.

9.已知:3x2，:t5x2t4，且是的充分非必要条件，则实数t的取值范围____________.

10.定义满足不等式xABAR,B0的实数x的集合叫做A的B邻域，若

22ab3t（t为正的常数）的ab邻域是一个关于原点对称的区间，则ab的最小值为

____________.

二、选择题（本题共有4题，满分16分） 11.下列四组函数为同一函数的是（ ） （A）fxx,gx（C）fxx,gxx

2

2x2（B）fx2x,gx

x（D）fxx,gx3x2

x3

12.设Mx|2x2,Ny|0y2给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数（ ）

13.下列四个命题中，为真命题的是（ ） （A）若ab，则ab

22

（B）若ab,cd，则acbd （D）若ab，则

22（C）若ab，则acbc

11 ab14.设M、P是两个非空集合，称集合MP为集合M与P的差集，现定义如下：

MPx|xM且xP，则MMP（ ）

（A）P

（B）MP

（C）M

（D）MP

三、解答题（本题共有5题，满分49分） 15、（本题满分8分）已知集合A和B，

2（1）若Ay|yx1,xR，By|yx1,xR，求AB；

（2）若Ax,y|yx21,xR，Bx,y|yx1,xR，求AB.

16、（本题满分8分）设不等式12x1的解集为M，

a2b2和ab的大小。 （1）求集合M；（2）若a,bM，且ab，试比较

ba17、（本题满分9分）

设集合Ax|x125,Bx|x3ax2a0

222（1）求集合A和集合B； （2）问是否存在实数a，使AB？如果存在，求出满足条件的a的取值范围；如果

不存在，说明理由。 18、（本题满分12分）某学校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为s（平方米）的矩形AMPN健身场地。如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知ACB60,AC30米，AMx米，

x(0,20]，设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37k元，再把矩形AMPN以外（阴s影部分）铺上草坪，每平方米的造价为12k元（k为正的常数） s（1）试用x表示s，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出s的最大值；

（2）求总造价T关于面积s的函数Tfs，说明如何选取AM，使总造价T最低（不要求求出最低造价）。

19、（本题满分12分）

定义实数a,b间的计算法则如下：ab（1）计算231；

（2）求xzy的任意实数x,y,z，判断等式xyzxyz是否恒成立，并说明理由；

（3）写出函数y1x2x的解析式，其中2x2，并求出函数的值域。 答案： 答案 1.∈ 2.1 3.x＞0

4.(-∞,-1)∪(-1,1]

5.若a+b≥3，则a≥1且b≥2 6.5 7.a≥1

8.y=(c-x)/2,x∈(0,c/2) 9.t=2 10.t²/2 11.D 12.C

a,abb,ab2

13.A 14.B

15.(1){y|y≥1} (2){(0,0),(1,2)} 16.(1)(-1,0) (2)小于

17.A=(-4,6),B=[a,2a]或[2a,a] 18.(1)S=√3x(30-x),x∈[10,20] 最大值225√3

(2)T=25k(√s+216√3/√s)，200√3≤s≤225√3 |AM|=12或18米时T最低 19.(1)9 (2)不能 (3)[-1,2]