人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

1.理解四组诱导公式及其探究思路

2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单

的化简与证明。

（一）诱导公式

诱导公式一: sin(2k)_______________ cos(2k)______________

tan(2k) _____________（其中kZ）

________________ 诱导公式二： sin(）_______________ cos(）_______________（其中kZ） tan(）

____________ 诱导公式三: sin(）___________ cos(）___________（其中kZ） tan(）

1

_____________ 诱导公式四：sin(）___________ cos(）____________（其中kZ） tan(）

作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化。 口决：奇变偶不变，符号看象限．

奇偶指的是k2符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)

六组诱导公式（公式中kZ） 组数 角 正弦 余弦 正切 口诀 总口诀 一 二 三 四 五 六 中k的奇偶性；2k    2 2 函数名不变，符号看象限 奇余偶同，象限定号 函数名改变，符号看象限

类型一：利用诱导公式求值

例1 (直接应用) 求下列各三角函数值 （1）sin(16)； （2）cos(945o). 32

练习：求sin10sin(260)cos100cos(170)的值.

例2 (变式应用) 求sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945的值

练习：求tan(

o例3 (综合应用) 已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值.

ooooooooo35463755. )sin()costan636613o

练习：若cos(75)

类型二：利用诱导公式化简三角函数式

o1oo，且为第三象限角，求cos(15)sin(15)的值. 3cos()2sin()cos(2). 例3(直接应用) 化简

5sin()2

3



练习：化简：

例4 (变式应用) 求值sin(2n

例5 (综合应用) 已知为第三象限角，且f() （1）化简f()； （2）若cos(sin(6)cos(10)tan()；

cos()sin(8)tan(5)24)cos(n)(nZ). 33sin()cos(2)tan().

sin()tan()31)，求f()的值； 25o （3）若1860，求f()的值.

一、选择题

ππ1

1．已知sin(α－)＝，则cos6＋α的值为( ) 331A．

3

1B．－

3

4

23C．

323D．－

3

2．已知sin110°＝a，则cos20°的值为( ) A．a C．1－a2

B．－a D．－1－a2

3π

3．已知点P(sin(π＋θ)，sin(－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是( )

2A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

πsin2＋θ－cosπ－θ

4．已知tanθ＝2，则＝( )

πsin2－θ－sinπ－θA．2 C．0

B．－2 2

D． 3

π－θcot2cos8π－θsinθ－5π

5．化简··＋sin(－θ)的结果为( )

3sin－θ－4πtan3π－θtanθ－2π

A．0 C．2

4π25π5π

6．计算sin·cos·tan的值是( )

3643

A．－

4C．－3 4

3B．

4D．

3 4B．1 3D． 2

二、填空题

7．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝________.

πππ

－x＋cos2x－＋cot(19π－x)，则φ＝________. 8．设φ(x)＝sin2223三、解答题

π

cos＋αsin－π－α

2

9．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．

11π9πcos－αsin＋α

22

5

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

基础巩固

一、选择题

1．(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考)sin600°＝( ) 1A．－

2C．－3 2

1B．

2D．

3 2

2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) 4A．

53C．

5

4B．－

53D．－

5

3．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(Aπ

＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有( )

2

A．1个 C．3个

4．下列各三角函数值： ①sin1 125°； 37π37π②tan·sin；

1212③sin3； tan3

B．2个 D．4个

④sin1－cos1.

其中为负值的个数是( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

6

5．化简1＋2sinπ－3cosπ＋3的结果是( ) A．sin3－cos3 B．cos3－sin3 C．±(sin3－cos3)

D．以上都不对

6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) A．1－k21－k2k B．－k C．

k

1－k2 D．－

k

1－k2 二、填空题

7．已知cos(π＋α)＝－1

2

，则tan(α－9π)＝________.

8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________. 三、解答题

9．求下列三角函数式的值：

(1)sin(－840°)cos1 470°－cos(－420°)sin(－930°)； (2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.

能力提升

一、选择题

1．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(2A．m2－1B．m＋12

2

1－m2C．2

D．－m2＋12

2．若tan(7π＋α)＝a，则sinα－3π＋cosπ－α

sin－α－cosπ＋α的值为( )

A．a－1a＋1 B．a＋1a－1

C．－1

D．1

3．化简sin[α＋2n＋1π]＋sin[α－2n＋1π]

sinα＋2nπcosα－2nπ(n∈Z)得到的结果是( )

A．0 B．－2secα C．2cscα

D．2secα

4．已知sin(π－α)＝log1

84

，且α∈－π2，0，则tan(2π－α)的值为( ) 7

)

25A．－ 525C．±

5二、填空题

25B． 5D．

5 2

π4π2π

－＋2sin＋3sin等于________． 5．sin333

tan－150°cos－570°cos－1 140°

6．求值：＝________.

cot－240°sin－690°三、解答题

1

7．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．

22cosπ－α－3sinπ＋α(1)； 4cosα－2π＋sin4π－α(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．

cotα·cosπ＋α·sin23π＋α

8．化简：.

tanα·cos3－π－α

1

9．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．

3

8