高中数学-诱导公式练习题

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

42）+2sin+3sin等于（ ） 3331A.1 B. C.0 D.-1

2解析：原式=-sin+2sin（π+）+3sin（+）

26331.sin（=-

33333-2×+3×cos=+3×=0. 22226答案：C

2.化简1sin2460为（ ）

A.-cos80° B.-sin80° C.cos80° D.sin80°

解析：原式=cos2460=｜cos460°｜=｜cos（360°+100°）｜ =｜cos100°｜=-cos（90°+10°）=sin10°=cos80°. 答案：C

3.sin（π-2）-cos（

-2）化简的结果为（ ） 2A.0 B.-1 C.2sin2 D.-2sin2

解析：原式=-sin（-2）-sin2=sin2-sin2=0. 答案：A 4.已知a=tan（73323），b=cos，c=sin（），则a、b、c的大小关系是_____________. 64432）=-tan=，b=cos（6π-）=cos=，c=-sin（8π+）

3664423解析：a=-tan（π+

=3233，而＞＞，∴b＞a＞c. 2322答案：b＞a＞c

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.cos225°+tan240°+sin（-60°）+tan（-60°）的值是（ ） A.2323 B. 22222323 D. 2626C. 1

解析：原式=cos（180°+45°）-sin60°-tan60°=-cos45°+tan60°-sin60°-tan60° =-cos45°-sin60°=+tan（180°+60°）

23. 22答案：A

2.在△ABC中，下列等式一定成立的是（ ） A.sin

ABC=-cos B.sin（2A+2B）=-cos2C 22C.sin（A+B）=-sinC D.sin（A+B）=sinC 解析：在△ABC中,A+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π-C）=sinC.sin

ABC,所以2222ABCC=sin()=cos.2A+2B+2C=2π,所以sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=2sin2C. 2222答案：D

3.已知sin（π-α）=log8

1，且α∈（，0），则tan（2π-α）的值为（ ）

24A.2525255 B. C.± D. 5552解析：因为sin（π-α）=log8

221=，所以sinα=.而α∈（，0），所以

2334cosα=1sin2=答案：B

52525sin，tanα==.所以tan（2π-α）=-tanα=. 355coscot()sin(5)cos(8)24.化简：+sin（-θ）的结果为（ ） ••3tan(3)sin(4)tan()23A.0 B.1 C.2 D.

2sin(5)tancos解析：原式=••sin

3tan(3)sin(4)tan()2sintancos••-sinθ=sinθ-sinθ=0. tancotsin答案：A

3-2α）=m（m≠0），则cot（2α+）的值为_______________.

44311解析：cot（2α+）=cot［π-（-2α）］=-cot（-2α）=.

444mtan(2)45.已知tan（

2

答案：1 m1cos(x),x,sinx,x0,2g(x)6.设f（x）=

f(x1)1,x0,1g(x1)1,x,2求g(

1531)+f()+g()+f()的值.

364422211+f（）+1+g（）+1+f（）+1=+sin（）+cos（）

2364364解：原式=cos

+sin（2332）+3=-++3=3.

2222430分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.(北京西城5月抽样,1)sin600°+tan240°的值是（ ） A.3311 B. C.+3 D.+3 222233+3=. 22解析：sin600°+tan240=-sin120°+tan60°=答案：B

2.已知sin（π+α）=1，则cos（2π-α）的值等于（ ） 2A.

333或 B. 22231 D. 22C.

解析：由sin（π+α）=11，即sinα=,又cos（2π-α）=cosα，故当α属于第一象2233；当α属于第二象限时，cosα=1sin2=-.

22限时，cosα=1sin2=

答案：A

3.如果角α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A.sin（α+π）=sinβ B.sin（α-π）=sinβ C.sin（2π-α）=-sinβ D.sin（-α）=sinβ

解析：由对称性可知存在k∈Z，使得α=2kπ+π-β.故sin（α+π）=sin（2kπ+2π-β）=-sinβ，sin（α-π）=sin（2kπ-β）=-sinβ，sin（2π-α）=sin（2π-2kπ-π+β）=-sinβ，sin（-α）=sin（-2kπ-π+β）=-sinβ.

3

答案：C

311799715sinsinsin…sin的值等于（ ） 444441111A.100 B.200 C.100 D.200

22224.sin

解析：原式=sin（π-

2222）sin（2π-）…sin（200π-）=（）（-）（）（-）…

2222444（

2222001100

）（-）=（-1）（）=100. 2222答案：C 5.化简tan（27°-α）·tan（49°-β）·tan（63°+α）·tan（139°-β）的结果为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析：原式=tan（27°-α）·tan（49°-β）·tan［90°-（27°-α）］·tan［90°+（49°-β）］=tan（27°-α）·cot（27°-α）·tan（49°-β）·［-cot（49°-β）］=-1. 答案：B

6.已知函数f（x）=cos

x，则下列等式成立的是（ ） 2A.f（2π-x）=f（x） B.f（2π+x）=f（x） C.f（-x）=f（x） D.f（-x）=-f（x） 解析：f（-x）=cos（答案：C

7.(高考上海卷,理6)如果cosα=解析：∵cosα=

xx）=cos=f（x）. 221，且α是第四象限的角，那么cos(α+)=___________. 521，且α是第四象限的角， 5∴sinα=26. 5∴cos(α+

26)=-sinα=.

52答案：

26 5 4

8.已知f（x）=

1x，若α∈（，π），则f（cosα）+f（-cosα）可化简为______________. 1x2解析：f（cosα）+f（-cosα）=

1cos1cos1cos1cos2. 1cos1cos|sin||sin||sin|2，π），所以f（cosα）+f（-cosα）=. 2sin2答案：

sin5279.sin,cos,tan从小到大的顺序是_____________________.

655572225解析：因为＜＜π，所以cos＜0.而tan=tan（π+）=tan，0＜

266555552227＜，所以sin＜tan.故cos＜sin＜tan. 265555527答案：cos＜sin＜tan

655而α∈（

10.已知sin（π-α）-cos（π+α）=（1）sinα-cosα； （2）sin（

3

2，α∈（，π），试求： 323

+α）+cos（+α）. 222.两边平方并3解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα，故sinα+cosα=整理得sinαcosα=7.又由α∈（，π），∵α∈(,π),sinα＞

221822cosα,∴sinα-cosα= (sincos)sincos22sincos

12(3

74). 1833332

+α）+cos（+α）=cosα-sinα=（cosα-sinα）（cosα+ 2272242

sinαcosα+sinα）=（）×（1）=.

18273ab22

11.函数y=（a-b）sinx+cosx的值恒等于2，求a、b的值.

2ab22

解：由（a-b）sinx+cosx=2，

2ab222

两边同除以cosx，得（a-b）tanx+=2（1+tanx），

2（2）sin（

5

（a-b-2）tanx=

2

1（4-a-b）. 2因上式为恒等式，即对任意x上式都成立，故需ab20,a3, 解之得4ab0.b1. 6