高中物理曲线运动经典练习题全集(答案)

《曲线运动》超经典试题

1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ）

A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。

2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ）

A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动

【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。

3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ）

A. 合运动的速度一定比分运动的速度大

B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等

【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。

4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：

(1) 物体所受的合力。 (2) 物体的初速度。

(3) 判断物体运动的性质。 (4) 4s末物体的速度和位移。

【解析】根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。

(1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a2

x=1m/s，在y轴上分运动的加速度为0，

故物体的合加速度大小为a=1m/s2

，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。

(2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 vx0=0，vy0=4m/s，故物体的初速度

v0v2x0v2y0042m/s=4m/s，方向沿y轴正方向。

(3)根据（1）和（2）可知，物体有y正方向的初速度，有x正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。

(4) 4s末x和y方向的分速度是vx=at=4m/s，vy=4m/s，故物体的速度为

v=v22xvy424242m/s，方向与x正向夹角θ，有tanθ= vy / vx=1。

x和y方向的分位移是 x=at2/2=8m，y=vyt=16m，则物体的位移为

s=x2y285m，方向与x正向的夹角φ ，有tanφ=y/x=2。

5、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：

⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 【解析】 ⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其v1 v 合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。河水流速v2平行于

河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡

α v2 图1 河所用时间为 t＝dvsin。

1显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。

A 渡河的最短时间 t min＝

dv＝1004 s＝25s。 v1 v 1v2 船的位移为 s＝v t＝v21v22t min＝4232×25m＝125m。

图2

船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为

.

x＝vvd3×100

2tmin＝2v＝ m＝75m。

14⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船

头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则

v1 v合 cos θ＝v2v＝3 ，θ＝41°24′。

14

θ v2 船的实际速度为 v222图6－34

合＝v1v2＝4－32 m/s＝7 m/s。

故渡河时间 t′＝dv合 ＝1001007

7

s＝7 s≈38s。

6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运C B A A′ 动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论： 。 【解析】观察照片，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运

动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，得到的

结论是：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做

C′ B′ 自由落体运动。 7、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （ 用L、g表示），其值是 。（g取9.8m/s2

） 【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设a 为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δy＝L，则由 Δx＝aT2，得 b c T＝Lg 。时间T内，水平方向位移为x＝2L，所以 d v0＝x＝2Lg 20.01259.8m/s＝0.70m/s。

t

8、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空

投一包裹。（g取10m/s2

，不计空气阻力）

⑴ 试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 ⑵ 包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ ⑶ 求包裹着地时的速度大小和方向。

提示 不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。

【解析】 ⑴ 从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，与飞机运动情况相同。在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。

⑵ 抛体在空中的时间t＝

2h22000g10s＝20s。在水平方向的位移 x＝v0t＝3603.620m＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。

包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。 ⑶ 包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度， v x＝ v 0 ＝ 100m/s ，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s， 故包裹着地速度的大小为 vt＝v2v222xy100200m/s＝1005 m/s≈224m/s。

而 tan θ＝vyv＝200x100＝2，故着地速度与水平方向的夹角为θ＝arctan2。 9、如图，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴

滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的（填“左”或“右”）方，离O点的距离为 。 【解析】因为油滴自车厢顶部A点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此

油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动 x1＝vt， A 竖直方向做自由落体运动h＝1A 2

2 gt， O O 又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢（O点）x2 x x的位移为 x＝vt－112 22

at。 .

如图所示 x＝x1212h1－x22at2agagh， 所以油滴落地点必在O点的右方，离O点的距离为 ag h。

10、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ D ）

A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9：16 【解析】由平抛运动的位移规律可知：

xv0t

y12gt2

tA∵tany/x ∴t2v0tan/g ttan379 ∴

Btan5316

11、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ 【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，

水平位移为x=V0t

竖直位移为y=

122gt 由数学关系得:

1gt2(V2V0tan20t)tan,tg （2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因VVy1=gt1=V0tanθ,所以t0tan1g。

12、如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A 的距离是（ B ）

A. vvAlA(vAvB)l B.

C. (vAvB)l D. (vAvB)lvv

ABvAvB【解析】设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x。根据vr有 vB A O vAxvBvAllx，解得 xv， vA B AvB

13、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝ ，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝ 。

【解析】A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两

A 轮边缘上各点的线速度大小相等。B、C两轮固定在同一轮轴上，同B 轴转动，角速度相等。由v＝rω可知，B、C两轮边缘上各点的线速

rA rrC B 度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度

C 的两倍，故有 v

A∶vB∶vC＝1∶1∶2。

A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，即 ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2。因此ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2

14、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？

【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小 v＝rω，在竖直方向上

有h＝12

gt2

，在水平方向上有 s＝vt，又由几何关系可得 R＝r2s2，

联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圆圈的半径 R＝ r2g g2g2h。

15、关于向心加速度，以下说法中正确的是（ AD ）

A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变

C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

【解析】 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。

16、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为

C A B c a O b

.

2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：

⑴ 三点的线速度之比； ⑵ 三点转动的周期之比； ⑶ 三点的向心加速度之比。 【解析】⑴ 因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知 va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。

因为A和C两轮用皮带传动，所以有 va＝vc ，

综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比 va∶vb∶vc＝2∶3∶2。

⑵ 因为ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。因为va＝vc，根据T＝ Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，

所以三点转动的周期之比 Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。 ⑶ 根据向心加速度公式a＝ 可得三点的向心加速度之比

22vavbvc2494

aa∶ab∶ac＝∶∶＝ ∶ ∶ ＝6∶9∶4。

rarbrc233

B．A球的角速度必定小于B球的线速度

C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

【解析】小球A或B的受力情况如图，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立坐标系，有FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，

所以 F＝mgcotθ，即小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。

2πr 可得 vv2比较两者线速度大小时，由F＝m 可知，r越大，v一定较大。

r2

比较两者角速度大小时，由F＝mrω可知，r越大，ω一定较小。

2π2

比较两者的运动周期时，由F＝mr( )可知，r越大，T一定较大。

T由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于

vR2mg 。 sinθ

17、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ C ）

FT FT1 A．摆球受重力、拉力和向心力的作用

θ θ B．摆球受拉力和向心力的作用

L F C．摆球受重力和拉力的作用 m FT2O D．摆球受重力和向心力的作用 m 【解析】物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力FG

是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就

19、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。

⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。

【解析】 ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时

2v0有 mg＝m，则所求的最小速率为 v0＝gl＝100.5m/s＝

l

2.24m/s。

⑵ 在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。

是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。

18、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ AB ）

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

A B y FN1 O mg θ FN FN2 x θ v2由向心力公式F＝m 可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由

r于v＝3m/s＞v0＝2. 24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所

v2需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝m ，

rv232N0.510N＝4N。 故 FN＝m －mg0.5r0.5

θ 曲线 一 一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。 1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有

（ ）

A．合速度的大小一定比每一个分速度大 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动

C．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同。

2．质点沿半径为R 的圆周做匀变速圆周运动，加速度为a,则

（ ）

A．质点的角速度aR B．t秒内质点的路程为s=aRt

C．质点的运动周期为T=2Ra D．t秒内质点转过的角度Rat 3．某船在静水中划行的速率为3m/s,要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s ，下列说法正 确的是

（ ）

A．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河的最小的速率是4m/s C．该船渡河所用时间至少为10s

D．该船渡河所经过位移的大小至少是50m

4．质点作曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹 及速度方向和加速度的方向，其中正确的是

（ ）

A A A a a v v a v B B B .

A a v B A B C D

5．有一辆用链条传动的变速自行车，中轴（踏脚转轴）有两个齿轮盘，其齿数各为48、38， 后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为14、17、24。若人以相同的转速带动脚踏，则用 不同的齿轮盘组合，能使自行车得到的最大行进速度与最小行进速度之比约为 （ ）

A．2.27

B．2.17

C．1.36

D．1.26

6．在轻绳的一端系一个小球，另一端固定在轴上，使小球绕轴心在竖直平面内做圆周运动， 轴心到小球中心的距离为l。如果小球在通过圆周最高点时绳的拉力恰好为零，那么球在 通过圆周最低点时的速度大小等于

（ ）

A．gl

B．2gl

C．4gl

D．5gl

E．没给小球质量，无法计算

7．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，如图5-3-10，不计空气的阻力，则 物体在空中飞行的时间为

（ ）

A．vv0

B．vv0gg

C． D．

v2v20g

8．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是 （ ）

A．加速拉； B．减速拉；

C．匀速拉； D．先加速，后减速。

9．一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只

描出如图所示的一段平抛轨迹曲线.现在曲线上取A，B两点，用刻度尺分别量出到у的距

离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度υ0为

A．(x222x1)g2h B．(x2x1)2g2h

C．x2x1g22h D． x2x1g22h 10．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(图)，弯道处

的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于Rgtg，则

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；

C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ；

D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.

.

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图。 11．为了准确地测出平抛运动轨道上某点的坐标，需要注意的是

(A)选距原点近一些的点

(B)应正确标出平抛小球的球心在木板上的水平投影点 (C)用重锤线准确地测定纵轴

(D)尽量选取每次记录下来的点测量 （5分）

12．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出曲线上某一点的坐标（x,y）根据重力加速度g

的数值，利用公式 ，可以求出小球的飞行的时间t,再利用公

式 ，可以求出小球的水平速度Vo= .（9分）

13．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O，图

中的A点是运动了一定的时间后的一个位置，根据图5-7-5所示中的数据，可以求出小球做

A 20 40 10 x/cm .

平抛运动的 初速度为 。（g取10m/s2

）（6分）

B

三、本题共7小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。

14．用一根线的一端悬着一小球，另一端悬在天花板上，线长为L，把小球拉至水平释放，运动

到线与竖直方向夹角为300

时，讨论此时小球受到线的拉力？小球的加速度？（10分）

15．如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度 方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度和圆盘转动的角速度.（14分）

16．在光滑的水平桌面上，有一个静止的质量为1kg物体，该物体先受到水平向东的力F=2N,作

用了2秒钟后，此力的方向改为水平向南又作用了2秒钟，求4秒钟内物体的位移和物体的

速度？（12分）

17．在倾角为（sin=0.6）的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点

的距离为25m，如图所示。（g取10m/s2

）求：（1）这个物体被抛出时的水平速度的大小，（2）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少？（14分）

18．某人在雨天撑一把半径为r=0.8m的雨伞，雨伞边缘离地面的高度h=1.8m如图5-7-3，当人

以2rad/s转动雨伞时，发现雨滴做离心运动，最后落到地面，求落到地面的雨滴构成的圆的半径 是多少？雨滴 的速度是多大？（g取10m/s ）（10分） r h

19．过山翻滚车是一种常见的游乐项目。如图是螺旋形过山翻滚车的轨道，一质量为100kg的小

车从高为14m处由静止滑下，当它通过半径为R=4m的竖直平面内圆轨道的最高点A时，对轨道的压力的大小恰等于车重，小车至少要从离地面多高处滑下，才能安全的通过A点？（g取10m/s2

）（15分）

.

20．宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t1,小球落到星球的表面，

测得抛出点和落地点的距离为L.若抛出的初速度增大到2倍，则抛出点和落地点的距离为

3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为G，求该星球

的质量。（15分）

曲线二

1．下列说法中正确的是 （ ）

A、某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上 B、变速运动一定是曲线运动 C、匀变速直线运动可以看成为两个分运动的合运动 D、曲线运动不一定是变速运动 2．做曲线运动的物体在运动的过程中一定发生变化的物理量是 （ ） A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力

3．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 （ ） A、继续做直线运动 B、一定做曲线运动

C、不可能做匀变速运动 D、与运动形式不能确定

4．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 （ ） A、为通过该点的曲线的切线方向 B、与物体在这点所受的合外力方向垂直

C、与物体在这点速度方向一致 D、与物体在这点速度方向的夹角一定不为零 5．关于运动的合成有下列说法，不正确的是 （ ） A、合运动的位移为分运动位移的矢量和 B、合运动的速度为分运动速度的矢量和

C、合运动的加速度为分运动加速度的矢量和 D、合运动的时间为分运动的时间之和

6．如果两个不在同一直线上的分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动,则合运动 ( )

A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动

C、可能是匀速运动 D、不可能是匀变速运动

7．关于运动的合成,下列说法中正确的是 ( )

A、只要两个互成角度的分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

C、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 D、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

8． 一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法中正确的是 （ ）

A、水流速度越大，路程越长，时间越长 B、水流速度越大，路程越短，时间越短 C、水流速度越大，路程越长，时间不变 D、路程和时间都与水流速度无关

9．平抛物体的运动可以看成 （ ） A、水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成 B、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成 C、水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成 D、水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动的合成

10．关于平抛物体的运动，下列说法中不正确的是 ( )

A、物体只受重力的作用，是a=g的匀变速曲线运动 B、初速度越大，物体在空中的飞行时间越长

C、平抛运动任一时刻的速度沿水平方向上的分量都相同 D、物体落地时的水平位移与抛出点的高度有关 11．对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件中可以确定物体初速度的是( )

A、已知水平位移 B、已知下落高度

C、已知飞行时间 D、已知落地速度的大小和方向

12．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 （ ） A、速度到的物体时间长 B、速度小的物体时间长 C、落地时间一定相同 D、由质量大小决定

13、水平匀速飞行的飞机投弹，若不计空气阻力和风的影响，下列说法中正确的是（ ）

A、 炸弹落地时飞机的位置在炸弹的前上方 B、炸弹落地点的距离越来越大 C、炸弹落地时飞机的位置在炸弹的正上方 D、炸弹落地点的距离越来越小

14．如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，并在子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路断开，释放钢球自由下落，则 （设离地高度足够大 ） （ ） A、子弹一定从空中下落的钢球上方飞过 B、子弹一定能击中空中下落的钢球

C、子弹一定从空中下落的钢球下方飞过

D、只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能能击中空中下落的钢球

15．物体做一般圆周．．．．运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( ) ①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④

16．一作匀速圆周运动的物体，半径为R，向心加速度为a，则下列关系中错误．．的是（ ） A．线速度v=aR B．角速度ω=a/R

.

B．B物的静摩擦力最小；

C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动；

m

17．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动， D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动。 C．周期T=2R/a D．转速n=2a/R

物体相对桶壁静止．则 （ ） A．物体受到4个力的作用． B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的． C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的． D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 18．水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是 ( ) A．沿圆盘平面指向转轴 B．沿圆盘平面背离转轴 C．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向 D．无法确定 19．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为 ( ) A．0 B．mg C．3mg D．5mg 20．物块沿半径为R的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ ） A．因为速度大小不变，所以加速度为零 B．因为加速度为零，所以所受合力为零 C．因为正压力不断增大，所以合力不断增大 D．物块所受合力大小不变，方向不断变化 21．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） A．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁 轨的外轨容易磨损 B．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨容易磨损 C．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高 D．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高 22．长l的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动．那么（ ） A．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零 B．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于 C．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大 A B C D．小球通过最低点时绳的张力最大 23．如上图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为 2m，B、C的质量各为m，如果OA=OB=R，OC=2R，当圆台旋转时，（设A，B，C都没有滑动）．下述结论中不正确．．．

的是 （ ） A．C物的向心加速度最大；

24．如图所示，质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的 小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M 的质量，则m运动的轨道半径r，角速度ω，线速度v的

大小变化情况是 ( ) M

A．r不变，ω 变小 B．r增大，ω变小 C．r变小， v不变 D．r增大，ω不变 25．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥 筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图

A

中所示的水平面内做匀速圆周运动，则v，ωB

A vBA ωB， T A

T B ． (填“ >”“＝”或“<”) 26．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运

动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足 ． 27．一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行,如图

所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因 R

v 数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为______ ． 28．飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在拉起时在最低点飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。 29．如图所示，长L＝0．50m的轻杆，一端固定于O点，另一端连接质量

m＝2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时， (1)若v1＝1 m／s，求此时杆受力的大小和方向； (2)若v2=4m／s，求此时杆受力的大小和方向． 30．如图1—8所示，A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的小球，B、C在同一竖直线上，并且BC=AB＝L，求：当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直?

31．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个C 质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周

最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁

O

内侧下部的压力为0.75mg,求A、B球落地点间的距离． B A

.

32．如图4-5-10所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，g取10 m/s2

，求： （1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s； （2）小球到达斜面底端时的速度大小． 、 图

33．从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球．如图4-5-8所示，第一次小球落地在a点．第二次小球落地在b点，ab相距为d．已知第一次抛球的初速度为v1，求第二次抛球的初速度是多少？ 图4-5-8

曲线三

一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的）

1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )

A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动 B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变 C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心

D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 2.洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( ) A.衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用 B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大

D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少

3.对于平抛运动(g为已知)，下列条件中可以确定物体初速度的是( )

A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知位移的大小和方向 D.已知落地速度的大小和方向

4.在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为R的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车要想通过该弯道时不发生侧滑，那么汽车的行驶速度不应大于( )

A.g10R B.gR C.g/10R D.gR/10 5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值为( ) A.0 B.mg C.3mg D.5mg

6.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则( ) A.小球的角速度为R/a

B.小球的运动周期T2R/a C.小球的时间t内通过的位移sR/atD.小球在时间t内通过的位移sRat

7.平抛物体的初速度为v0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A.运动的时间t2v0g

B．瞬时速率vt5v0

C.水平分速度与竖直分速度大小相等 D.位移大小等于22v20/g

8.如果在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则这两个物体具有大小相同的是( ) A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.周期 9.一个物体以v=10m／s的初速度作平抛运动，经3s时物体的速度与竖直方向的夹角为(g取10m／s2

)( ) A.30° B. 45° C.60° D.90°

10.火车以1m／s2

的加速度在水平轨道上匀加速行驶，一乘客把手伸到窗外从距地面2.5m高处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为( ) A.0m B.0.5m C.0.25m D.1m

11.如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为( ) A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16

12.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确是的( )

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二、计算题（解答应写出必要的文字说明，方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分；有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位。）

13．把一小球从离地面h=5m处，以v=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力， （g=10m/s2

）。求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）小球落地点离抛出点的水平距离；（3）小球落地时的速度

14．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，求：（1）汽车在最高点

时速度是多少m/s？（2）最高点与着地点的高度差是多少m？（取g=10 m/s2

）

15．如图所示，子弹从枪口水平射出，在子弹飞行途中有两块平行的薄纸A、B，A与枪口的水平距离为s，B与A的水平距离也为s，子弹击穿A、B后留下弹孔M、N，其高度为h，不计纸和空气阻力，求子弹初速度大小

16．在一段半径为R=28m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.70倍，求汽车拐弯时不发生侧滑的最大速度是多少m/s？

17．某高速公路转弯处，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m／s的速度行驶时．(1)在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大(用反三角函数表示)? (2) 若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为

30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的摩擦力的大小和方向。(g=10m／s2

)

18．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期。

19．如图所示，质量为m的小球A、B分别固定在轻杆的中 点和端点，

当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆OA段与AB段对球的拉力之比。

20．船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s， 试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？

21．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远?

.

万有引力与航天（一）

一、选择题

R31、关于开普勒第三定律中的公式T2k，下列说法中正确的是（ ）

A．适用于所有天体 B．适用于围绕地球运行的所有卫星 C．适用于围绕太阳运行的所有行星 D．以上说法均错误

2、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为12g，则该处距地面球表面的高度为（ ） A．（2—1）R

B．R C．

2R D．2 R

3、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍 4、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ) A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变 C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变 D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 5、根据天体演变的规律,太阳的体积在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( )

A变大 B变小 C不变 D不能确定

6、设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )

A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量 7、已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知) ( ) A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R C人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T D地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R

8、某行星的卫星，在靠近行星表面轨道上运行．若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理量是( )

A. 行星的半径． B. 卫星的半径．C. 卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期． 9、下列说法正确的是（ ）

A. 天王星是人们由万有引力定律计算其轨道而发现的

B. 海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算其轨 道而发现的

C.天王星的运行轨道偏离,其原因是由于天王星受到 轨道外面的其它行星的引力作用 D.以上说法均不正确

10、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( ) A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度 B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度 C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度 D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度 11、地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( ) A一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等

B一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 C两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等

D两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍

12、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( ) A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小 13、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )

A卫星运转周期比飞船大 B卫星运转速度比飞船大 C卫星运加转速度比飞船大 D卫星离地高度比飞船大

14、关于人造地球卫星及其中物体的超重.失重问题,下列说法正确的是( ) A在发射过程中向上加速时产生超重现象 B 在降落过程中向下减速时产生超重现象

C 进入轨道时做匀速圆周运动, 产生失重现象

D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

15、在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表面,有一隔热陶瓷片自动脱落,则( ) A陶瓷片做平抛运动 B陶瓷片做自由落体运动

C陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动

D陶瓷片做圆周运动,逐渐落后于航天飞机

16、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法是( )

A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接

B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接.

.

C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接

17、“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 （ ） A．哑铃 B．弹簧拉力器 C．单杠 D．跑步机

18若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的 1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为________________ 19、两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，质量之比为mA∶mB=1∶2,，轨道半径之比rA∶rB=1:2,则它们的

(1)线速度之比 vA∶vB=

(2)角速度之比 A：B =

(3)周期之比 TA∶TB =

(4)向心加速度之比aA∶aB =

20、地球的同步卫星距地面高H约为地球半径R的5倍, 同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A,则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少?若给物体A以适当的绕行速度,使A成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少?

21、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。已知万有引力常量G

22、在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。

23、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。

24、地球表面的重力加速度g=10m/s2

，地球半径R=6.4×106

m，某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a12g的加速度随火箭上升的过程中，求当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星到地球的距离。

万有引力与航天（二）

一、选择题

１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（ ） A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B.在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零

C.在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转 D.在卫星中一切物体的质量都为零

２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，下面说法正确的是（ ）

A.它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比 B.它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成反比 C.它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比 D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比

３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的

C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度 D.以上说法都不对

４.两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2＝1：2,轨道半径之比R1:R2=3:1，下面有关数据之比

.

正确的是（ ）

A.周期之比T1:T2=3:1 B.线速度之比v1:v2=3:1

C.向心力之比为F1:F2=1:9 D.向心加速度之比a1:a2=1:9

５.已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正9．无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 410m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.3710m，重力加速度g＝9.8m/s）

10.（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落6

2

5

确的是（ ）

A.甲、乙两行星的质量之比为b2

a:1

B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2

:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a

６.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）

A.v(Rh) B.vRg/(Rh)

C.vRg/(Rh) D.v3R2g

二、论述题

7.某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求： （1）行星的质量； （2）卫星的加速度；

（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？

8．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为

r0的均匀球体。

11.已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1,地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

GMm2242h3同步卫星绕地心做圆周运动，由h2m(T2)h得MGT2 2（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。

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万有引力与航天（三）

一、选择题（每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，

全部选对得5分，对而不全得3分。） 1、下列说法正确的是（ ）

A、行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 B、太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转 C、万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D、太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律都相同

2、关于万有引力的说法正确的是（ ）

A、万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来

B、一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略 C、地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力 D、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近

3. 地球上站立着两位相距非常远的观察者，发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者及两颗卫星到地球中心的距离是（ ）

A. 一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B. 一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不相等 C. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不相等 D. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等

4、已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径 C．月球绕地球运行的周期及月球的半径

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度

5、绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10kg的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数( )

A．等于98N B．小于98N C．大于98N D．等于0 6、下列说法中正确的是（ ）

A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度

B．可以发射一颗运行周期为80min的人造地球卫星

C．第一宇宙速度等于7.9Km/s，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小

D．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度

7. 神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球飞行77圈，飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回。已知万有引力常量G,地球表面的重力加速度g，地球的半径R。神舟六号飞船太空飞近似为圆周运动。则下列论述正确的是（ ）

A. 可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h B. 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度

C. 飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态 D. 神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小

8、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）

A、0.5 B、2 C、3.2 D、4

9、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）

3

Ａ．m2R1

m1R2

m1R2

m3

2R1

mR v， 12

m3 T Ｂ．2R1

m v， 2R1

m3 T 1R2Ｃ．

m2R1

m32R1

m1R2

m3

1R2

m v， 1R2

mR3 T Ｄ． mR v， 12

m3 T 21

2R1

10、如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 a C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c b D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 地球

c 11、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2 =3∶2，则可知（ ）

A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2

.

C．m21做圆周运动的半径为5L D．m22做圆周运动的半径为

5L

12、设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ）

A.卫星的线速度为2g0R0； B.卫星的角速度为

g028R； 0C.卫星的加速度为

g02； D.卫星的周期28R0g； 013、在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ） A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大

14、若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ） A、可以从较低的轨道上加速 B、可以从较高的轨道上加速

C、可以从与空间站同一轨道上加速 D、无论在什么轨道上，只要加速都行 15、同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则( )

A、a

1:a2=r:R

B、a1:a2

2=R:r

2 C、v22

1:v2=R:r

D、v1:v2R:r

16、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）

Ａ、地球的向心力变为缩小前的一半 Ｂ、地球的向心力变为缩小前的1

16Ｃ、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 Ｄ、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

二、计算题：共40分

17、国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地预定圆轨道点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地球 地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径B A 为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度aA为多大？ （2）远地点B距地面的高度h2为多少？

18．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=

g2 的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R=6.4×103

km，g=10 m/s2

）

19、在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星.据报道，美国有多颗最先进的KH－1、KH－2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点为265 km（指卫星与地面的最近距离），远地点为650 km（指卫星与地面的最远距离），质量为13.6×103

kg～18.2×103

kg。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.l m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。地球的半径 R=6 400 km，g取10 m/s2

。（保留两位有效数字）

.

万有引力与航天（四）

一．选择题：（每小题3分共84分）

1．下列说法正确的是 （ ）

A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的

2．关于公式R3T2k，下列说法中正确的是（ ）

A. 公式只适用於围绕太阳运行的行星 B. 公式只适用于太阳系中的行星或卫星 C. 公式适用於宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星

D. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径

3．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2

/R3

=k为常数，此常数的大小：（ ）

A．只与恒星质量有关

B．与恒星质量和行星质量均有关

C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关

4．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）

A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9 5．下列说法正确的有（ ）

A．太阳系中的九大行星有一个共同的轨道焦点 B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D．日心说的说法是正确的

36．关于公式RT2k中的常量k，下列说法中正确的是（ ） A. 对于所有星球的行星或卫星，k值都相等 B. 不同星球的行星或卫星，k值不相

等

C. k值是一个与星球无关的常量 D. k值是一个与星球有关的常量 7．宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）

A. 3年 B. 9年 C. 27年 D. 81年

8．两个绕太阳运行的行星质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，则这两个行星的向心加速度之比为（ ）

A．1：1 B．m2r1:m1r2 C．m1r2:m2r1 D．r22:r21

9．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ） A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体

D．适用于自然界中任意两个物体之间

10．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）

A. 物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力 B．FGm1m2r2中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位

C．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力

11．假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）

A．根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍 B．根据公式F=mv2

/r，可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2 C．根据公式F=GMm/r2

，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D．根据上述B和A给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的2/2

12.若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这

个行星上此人所受的引力是地球上引力的（ ）

A．1/4 B．1/2 C．1倍 D．2倍

13．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体（ ）A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零

D．物体可在飞行器悬浮

14．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为（ ）

A．（2—1）R B．R C． 2R D．2R

15．在万有引力定律的公式FGm1m2r2中，r是（ ）

A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径

B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离

D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 16．引力常量很小，说明了 （ ）

.

A．万有引力很小 B．万有引力很大

C．只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力

D．很难察觉到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量不很大 17.关于引力常量，下列说法中正确的是（ ）

A．它在数值上等于两个质量各为1kg的质点相距1m时相互作用力的大小 B．它适合于任何两个质点或天体之间的引力大小的计算 C．它的数值首次由牛顿测出

D．它数值很小，说明万有引力非常小，可以忽略不计

18．在地球赤道上，质量1 kg的物体随同地球自转需要的向心力最接近的数值为（ ）

A．103N B．10N C．10-2N D．10-4

N

19．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ） A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处

B．赤道处的角速度比南纬300

大

C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力

20.若某星球的密度与地球相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（ ）

A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍

21．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有（ ）

A．轨道半径越大，速度越小，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大，周期越短 C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长

22．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）

A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3

C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为9：2

23．宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）

A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度

24.两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是（ ）

A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C．它们所受向心力与其质量成反比 D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 25．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以用下述哪个式子来估算地球的平均密度（ ）

A.

g4πR2G B. 3g4πRG C. gRG D. gR2G 26、宇宙飞船在近地轨道绕地球作圆周运动，说法正确的有：（ ）

A.宇宙飞船运行的速度不变，速率仅由轨道半径确定 B.放在飞船地板上的物体对地板的压力为零

C.在飞船里面不能用弹簧秤测量拉力 D.在飞船里面不能用天平测量质量 27、同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向

心加速度为

，地球半径为R；第一宇宙速度为v2，则下列比值中正确的是（ ）

A. B. C. D.

28、 “黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出。研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的，2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6-30-15r。假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：（ ）

A、太阳质量和运行速度 B、太阳绕黑洞公转的周期和到“MCG6-30-15r”的距离 C、太阳质量和到“MCG6-30-15r”的距离 D、太阳运行速度和“MCG6-30-15r”的半径 二．计算题：（每小题8分共16分）

29、有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成900

角，它常应用于遥感、探测。假设有一个极地卫星绕地球做匀速周运动。已知：该卫星的运动周期为T0/4（T0为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。则：

（1）该卫星一昼夜能有几次经过赤道上空？试说明理由。 （2）该卫星离地的高度H为多少？

30、设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜

的时间与地球上相同。则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g＝9.8 m／s2，π2

＝9.8，结果保留两位有效数字）

.

曲线一

参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序 号 CD ABC BCD D B D C B D AD 11．CD 12．由y=

12gt2 得到t=

2yg 再由x=vg0t得到 vo=x2y 13．由vxx0=

cBT 和 y2

CB-yBA=gT 得到T=0.1s并解得v0=2.0m/s 14．小球运动机械能守恒mgl(1－cos300

)=

12mv2 v2=2gl(1-cos300) -----3分 沿半径方向 F--mgcos=mv2v20

L F=mL+mgcos =2mg－mgcos30 ---------3

分

沿切线的方向mgsin=ma1 a1= gsin

小球的加速度为a=[2g(1cos300)]2(gsin300)2-----4分

15．小球的水平速度为v0时，落到转台边缘上的一点，小球的运动时间t=

2hg,--------------2分

因此小球的初速度为v0=R

g2h-------4分 当转台转动时，球在空中的运动的时间内，转台可能转过了一周、二周、三周…… 。 所以设转台转过了n周时小球落到A点，此时转台的角速度为n

nt=n2 (n=1, 2, 3 …… ) ----------4分

nn= n2/t n=

22h2ng2h------4分 g由此可见当n取1、2、3……时，角速度可取很多的值。 16．物体的运动分为两个阶段，第一阶段匀加速直线运动 加速度为a=Fm=2m/s ------------2分

2s末的速度为 v1=at=4m/s---------2分 向东的位移为 S12

1=

2at=4m --------2分 后2s，物体具有初速度方向向东，沿向东的方向做匀速运动，而向南受力具有加速度a=2m/s。 后2s物体的实际运动是向东的匀速运动和向南的匀加速运动的合运动。 向东的位移为S12=v1t=8m 向南的位移为s3=2at2

=4m 速度为v2=at=4m/s-----2分 4s内的位移为 S=

s221s2S3 =

140 m/s-----------2分

4s末的速度为v=v221v2=42 m/s ----------2分

17．⑴根据几何关系得竖直方向位移S1=Ssin=250.6=15m水平方向位移

S2=Scos=250.820m运动的时间t=

2S1g3s ----------4分 运动的初速度v0=

S2t=2033m/s--------------2分 ⑵离斜面最远时，v的方向平行于斜面，如图5-3-13所示

tg=

gt3v t=s ---------------------2分 02最远的距离为h,把速度分解为平行和垂直于斜面方向，垂直斜面方向的分速度为v1

.

v1=v0sin=43m/s沿垂直斜面匀减速运动最远点垂直斜面的分速度为零

h=

v12t3m-------4分 18．先确定雨滴为研究的对象，再求出雨滴离开雨伞的速度的大小v=r=0.82m/s-----------------2分

方向沿切线的方向，雨滴离开伞做平抛运动，运动的时间为t

t=

2hg=0.6s ----------2分 雨滴的水平位移S=vt ----------2分 由几何关系得雨滴落地时构成的大圆的半径是L=r2S2=3.11m ----------2分 雨滴落地的速度的大小为 v=r2gt2=1.621062=7.8m/s---------2

分

19．设小车经过A点的速率为vA，此时小车在竖直的方向受到重力和轨道的压力N的作用，且

2N=mg 由牛顿第二定律，得 N+mg=

mvAR 即

12mv2A=mgR----------------5分

设小车从B点运动到A点克服各种阻力所做的功为W，由动能定理得： mg(h－2R)－W=

12mv2A－0 代入数据解得W=2103J-----------5分 若保证安全通过竖直面原轨道，小车通过A点的最小的速度v’为Rg

高度减小后，对轨道小车的摩擦及空气的阻力都在减小，因此克服阻力所做的功W’减小即：W’Ag 设此时下滑的高度为h’，则 mg(h’－2R)－ W’=

12mv'2－0=1A2mgR 代入数据解得h’=12m -----5分

20．设抛出的高度为h，第一次水平射程为x

由题意得 L2

=h2

+x2

当初速度增大到2倍时，水平射程也

增大到2倍，可得 (3L)2h2(2x)2 解得h=

3L3 --------5分 在星球上的平抛运动可和地球上的平抛运动类似处理：h=

12gt2g=

23L3t2---------------5分 根据万有引力使物体生产重力加速度得mg=GMm23LR3R2 解得 M=3Gt2----------5分

曲线二

1、AB 2、B 3、 B 4、D 5、 D 6、B 7、B 8、C 9、C 10、 B 11、D 12、C 13、C 14、B 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 D D C A C D AD BCD CD B vkgR 27．(mg+mv225．＞；＜；＞ 26． R）

28．2倍 答案：

d2k1，k＝0、1、2．．．

29．（1）24N，方向竖直向下；（2）44N，方向竖直向上

30．解析：如图所示，AC绳刚好被拉直时，AC绳中无张力，小球受重力和AB绳的拉

力做圆周运动．

竖直方向，有Fcos 60°＝mg

水平方向，由向心力公式：Fsin 60°＝mr2

小球做圆周运动的半径r＝lsin 60° 联立三式即得：2gl 2F=mvAA+mgR,FA=3mg31．对A球vA2gR

xAvAtA4Rv2mg-FBB=mR,FB=0.75mg对B球vB0.5gR

xBvBtBR ∴⊿x=3R 32．解：小球沿水平方向作匀速运动，沿斜面向下方向作匀变速直线运动。沿斜面向下方向：L=12gsin300·t2 解之得： t=2

Lg=2s 小球沿斜面滑到底端时水平位移 s=v0t=10×2=20m

vx=v0=10m/s vy= gsin300·t=10m/s

小球到达斜面底端时的速度大小为 v=v22x+vy=102m/s

h=133． 2gt2……①

设第一次水平距为x 有x=v1t……② 则第二次水平距为x+dx+d=v2t……③

.

=vg由①②③解得v21+d2h．

曲线三

1.A 2.BD 3.CD 4.D 5.C 6.BD 7.ABD 8.BD 9.A 10.C 11.C 12.B 13．（1）t2hg1s，

（2）x=v0t=10m，（3）vt=14.4m/s。 14．（1）37.5m/s，（2）3.2m 15．v3g02hs 16．14m/s

17．（1）θ=arctan0.225，（2）f=2400N，方向沿斜面向下。T2Lcos18．

19．3:2

g20．（1）船头应垂直指向对岸，tmin=100s，（2）船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t=20033s=115.5s。 21．2R

万有引力与航天 一

1、A 2、A 3、C 4、ABC 5、C 6、ABD 7、AC 8、D 9、BC 10、BC 11、C 12、BCD 13、AD 14、ABC 15、C 16、BC 17、B 18、16kmS

19、2:1、8:1、1:8、4:1 20、6:1、1:36 21、M2hR2Gt2 22、v0DH 23、3164gR272T4 24、h1.9210m

.

万有引力与航天二

题号 1 2 3 4 5 答案 BC BD

C D

D 题号 6 7

8

2答案

ACD

M4r3a42r4002r42R3GT2；T2；gT2 GT2

详解：

7．解析：（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得

GMmm4242r3r2＝T2r ，解之得MGT2 （2）卫星的加速度a42rT2

（3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体

的万有引力，即GMm4002rR2＝mg ，由以上得gT2 8．解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得

对MM＝M22

42R2l1：G1M21R2（T） l1 ∴M2＝1GT2

对MM2：G1M2R2＝M22

42R2l2（2T） l2 ∴M1＝GT2

两式相加得M42R242R31＋M2＝GT2（l1＋l2）＝

GT2。

9．解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71106

m 。

M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常量。

由万有引力定律和牛顿定律得

GMmr2m2r

利用GMg得

gR22

R2 ＝r3＝由于＝

2T，T表示周期。解得 T＝

2rrg，又n=tRT代入数值解得绕行圈数为n=31。

10．解析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

GMmr2mg ① ； GMm2m(2)2r ② 0rT设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有

v2h ③ vv2212g1v0 ④

由以上各式解得v82hr3T2r2v20 011．解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：

GmM2242(Rh)3(Rh)2m(T2)(Rh)得MGT2 2（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，由GMm2242r2＝mr(T)得Mr32 1GT1方法二：在地面重力近似等于万有引力，由GMmgR2R2＝mg得MG

42(Rh)3答案：（1）结果错误，正确结果MGT2 242r3（2）MgR2GT2 ； M1G 万有引力与航天三

一、选择题（每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的）

题

6

号

1

2

3

4

5

7

8

答

案

AD

D

D

BCD

D

AC

AB

B

题

号

9

10

11

12

13

14

15

16

答

案

A D

C

C

ACD

A

D

BC

二、计算题：共40分

17、解答：（1）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为

FGMmMRh2gG1 2分 地球表面的重力加速度 R2 2分 aFGMgR2A 由牛顿第二定律得

mRh12Rh21 2分

t （2）飞船在预定圆轨道飞行的周期

Tn 1分 2GMm

Rm22hgR2t2由牛顿运动定律得 h2TRh23分

解得

2342n2R2分

18．解：物体在地面时重力为160 N，则其质量m=G=16 kg. （2分）

g物体在地面时有GMmR2=mg （2分） 在h高处时有 FN－GMm=ma （2分）

(Rh)2由上式得（Rh）2

R=16010=16 （2分）

所以Rh=4 （2分）

R

则h=3R=19.2×103

km （2分）

.

19、解：设远地点距地面hl，近地点距地面h2，根据题意可知，卫星绕地球做匀速圆周运动

的半径r(h1h22R)26857.5km ① （2分）

设卫星绕地球运动的周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

GMm2r2mr2 ② （2分）又 T③ （2分） 物体在地球表面的重力等于万有引力，则GMmR2mg④ （2分）

由②③④式可得T2rr （1分）代入数据可得RgT5.6103s （2分） 远

2在点到地面h，设卫星在远在点的速率为v 则GMm(Rh2＝mv1 ⑤ 1)Rh （2分） ④、

1⑤联立得 vRgRh （1分） 代入数据得 v＝ 7.6 km/s （2分

1万有引力与航天四

一．1．CD 2.CD 3. A 4.B 5.AB 6.BD 7.C 8．D 9．D 10．CD 11．CD 12．D 13 ．BD 14．A 15．AC 16．D 17．A B 18．C 19．A 20．D 21．A 22．D 23．CD 24．BD 25．B 26．BD 27．AC 28．B

二． 29、

由于卫星每绕地球转一圈，两次经过赤道上空，故一昼夜即四个周期，经过赤道上空8次。 2）13gR2T2（042R 设极地卫星的质量为m，它绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则：

GMm42(RH)2m(T2(RH) 设在地球表面有质量为m0的物体，GMm2m0g 0/4)R

.

13gR2T02由以上两式得;H=R 2430、 设该星球表面的重力加速度为 g 。该星球半径为 r

由向心力公式得 GMm/r2mr2mr42/T2 ① 而 GMm/r2mg0.01mg ② 由①、②得 r0.01gT2/421.9104km ③