２０１６年第３０期 总第３１１期 经济研究导刊 ＥＣ０ＮＯＭＩＣ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＧＵＩＤＥ Ｎｏ－３０．２０１６ Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．３ｌ１ 金融证券市场中最优投资组合与模型选择问题探讨 邵文俊，赵帅，李健，刘云凤，李京微，野金花 （黑龙江八一农垦大学理学院，黑龙江大庆１６３３１９） 摘要：金融市场不断发展，市场经济不断完善，数量方法在金融投资中得以充分的运用。从风险度量方式以及模 型选择两方面，介绍基于ＭＶ模型等的几种最优组合，并在模型选择问题上对模型的相容性风险做出阐述。旨在解决 投资者选取和评价模型的困难，为投资者的投资决策提供参考方案。 关键词：最优组合；风险度量；模型选择；鞅方法 中图分类号：Ｆ８３０．９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—２９１Ｘ（２０１６）３０—００７２—０３ 间做出理性的权衡然后构造最优组合模型，确定最优投资比 日ＩＪ嗣 例，如理性投资者希望在风险最小的前提下实现较为满意的 投资组合理论是证券投资学中最重要、最复杂和最有应 用价值的部分。它研究并且回答在面临各种相互关联、确定 的特别是不确定结果的条件下，理性投资者应该怎样做出最 佳投资选择，把一定数量的资金按合适的比例，分散投放在 多种不同资产上，以实现投资者效用极大化的目标。随着概 收益水平。此时建立马科维茨（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）模型，根据马科维 茨（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）的假设，多数投资者均为风险厌恶者，在风险 投资决策中，首先考虑最小风险这一目标，其次考虑收益水 平。由此，以组合投资的方差最小为决策目标，构造最小风险 组合投资模型 。 ｆｍｉｎ￣。（ｒ）＝Ｗ ∑Ｗ 率论和随机过程等近代数学理论的发展和应用，利用随机分 析投资与消费问题已成为金融学中定量研究的热门领域 【ｓ．ｔ．ＥＴＷ：１ 之一。投资组合理论【 １的产生使得数理金融学作为金融学的 一这是一个二次规划问题，构造Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ（ｗ）＝Ｗｒ 个独立的分支迅速发展起来。但围绕投资组合理论，过去 的一系列研究存在许多不足，如：均值一方差投资组合理论 单纯地考虑一个确定的投资时域，并且考虑的市场环境比 较简单；投资消费理论考虑的是一类单一的消费品，投资对 象仅限于无风险证券和风险证券。而目前市场上消费品与投 资对象日益丰富，原来的投资理论的一些结论不能满足实际 的需求。 因此，如何建立更为完善的投资组合模型，一些算法不 Ｙ．ｗ＋Ｘ（ＥＶＷ＿１）冷 ＝０，熹＝０，有： ｆ２∑Ｗ＋ｈＥ＝Ｏ 【ＥｖＷ一１：０ 经过简单运算，解得 ＝ ，最优投资比例系数向 量为ｗ＝器，组合投资风险值为： … １ 能够很简便地使计算机进行计算和模拟，且导致结果不够准 确，寻找简便且准确的算法，需要不断地去研究。本项目基于 模型选择，根据投资组合理论与投资消费理论，在均值一方 差模型的框架下，首先研究确定时域的Ｍ—Ｖ最优投资组合选 择，然后研究随机时域的Ｍ—ｖ最优投资组合选择［２１次拓展研 Ｌ Ｊ ＝ｉｉ＿ 可以证明，最小风险组合投资的风险值满足条件仃ｚ ｒ）≤盯 ， ｉ＝ｌ，２，…，ｍ。这表明，组合投资风险小于单项投资风险，通过 适当的组合，达到了投资风险之问的相互吸收。并且，组合 投资的收益率满足条件ｍｉｎ （ｒ｜）≤ （ｒ）≤ｍａｘ （ｒｔ），最小 究特殊消费的最优投资消费决策及含期权的最优投资消费 模型，最后应用于分析实际数据并寻求最优的证券组合。 一风险组合投资模型在最小风险条件下实现了比较满意的收 益水平。 （二）多阶段Ｍ—ｖ投资组合模型 、主要模型 多阶段模型是单阶段模型的推广，也可以说是由每个阶 段的投资组合构成的投资组合组。设第ｎ个资产在此阶段的 随即收益率为∞，即是投资者在此阶段的第一个资产到第ｎ个 （一）单阶段Ｍ—ｖ投资组合模型 在金融市场，风险投资有两个决策目标，一个是收益率 高低，另一个是风险大小，二者相互矛盾和制约。在理论上， 最大风险最小的投资方案是不存在的，只能在收益和风险之 收稿日期：２０１６—０９—０８ 资产的投资比例，也即是投资者在此阶段投资结束时的财富 量，则多阶段的模型如下： 作者简介：邵文俊（１９９５～），男，河南沈丘人，本科，从事信息与计算科学研究。 ～７２— ｍｉｎＶａｒ（Ｗｔ） Ｊ Ｅ（ＷＴ）＞ ｓ．ｔ．｛ｗＩ＝ｗ ｌ【∑ 。ｘ： ＋（１一∑ ｘ：） ］ ｌ ｔ＝ｌ，２，…，Ｔ 其中， 为给定的期终期望收益。 （三）鞅表示定理 一个平方可积鞅随机微分方程为： ｆｄＸ（ｔ）＝Ｂ（ｔ，Ｘ（ｔ））ｄｔ＋ｃｒ（ｔ，Ｘ（ｔ））ｄＶ Ｉ ｘ（０）：Ｔ 其中，Ｖ为标准Ｂｒｏｗｎ运动。 二、最优投资组合理论 （一）最优投资组合的含义 最优投资组合，是指某投资者在可以得到的各种可能的 投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合，有效 集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的 唯一性。 最优投资组合（ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ）的选择 图１最优投资组合的选择 （二）确定时域的Ｍ—Ｖ最优投资组合选择 股票价格服从跳跃扩散过程的均值一方差模型，股票价 格在一个时域内很有可能会发生许多突发状况，因此在很多 情况下人们用跳跃扩散过程来描述。因此，建立一个关于扩 散过程的最优模型： ｌａｐｉ＝ｐ．（ｔ）Ｉｂ，（ｔ）ｄｔ＋∑ 【ｏ （ｔ）ｄｗｊ（ｔ）＋Ｚｇ－ ｌ ｐ。（０）－ｐｉ 在实际生活中，对于消费者来说，一般情况下他们的固 定消费基本上是不变的，这与他们的收入有很大的关系。由 此确定的函数关系数我们称之为固定消费模式，假定市场是 一个随时间连续变化的体系，一般用１个完备的概率滤波空 间（ｎ，ｒ，ｆｒ ｝ ，Ｐ）来描述，在这个空间上有１个ｎ一１维的 Ｂｒｏｗｎ运动ｗ（ｔ）＝（Ｗ （ｔ），Ｗ：（ｔ）…Ｗｎ（ｔ）） ，ｆＦ。｝ 是Ｗ（ｔ）的自 然滤波，设市场上可提供的资产为ｎ＋１个，其中１个为无风 险资产，价格Ｐｏ（ｔ）满足方程Ｐ。（ｔ）＝Ｐｏ（ｔ）ｒ（ｔ）ｄｔ，ｒ（ｔ）为无风险 利率，其余１３个为风险资产，第ｉ个资产的价格Ｐ （ｔ）满足下 面的随机微分方程： ｎ ｄＰ （ｔ）＝Ｐ＿（ｔ）ｉｂｉ（ｔ）ｄｔ＋ （ｔ）ｄｗ （ｔ）】，ｉ＝ｌ，２，…ｎ ｊ＝１ 假定投资者进入市场后在有限时域［０，Ｔ１内连续进行交 易，那么由Ｉｔ６公式，他的财富过程ｘ（ｔ）满足： ｆ５ ｄｘ（ｔ ｛Ｉ（ｔ）ｘ（ ∑（ｎ ｂ ｔ） ｔ） ｌ（１）Ｉ１ １ｄＩ＋∑∑仃１ Ｉｊ（ｔ）１Ｔ‘ｔ）ｄＷｊ（ｔ） Ｉ Ｌ ｌ Ｊ ｌ Ｊ ｌ Ｉｘ（Ｏ）＝ｘ 其中， 表示在ｔ时刻在资产ｉ上的投资量。令丌（ｔ）＝ （１Ｔ （ｔ），叮Ｔ：（ｔ），…，耵 （ｔ）） ，称丌（・）为一个投资组合。所有允 许投资组合的集合记为Ａ（ｘ）。投资者的目的是在集Ａ（ｘ）中 选择最优投资组合使得最终财富的期望最大与差最小之间 实现合理的权衡，一般连续时间Ｍ—ｖ模型可建立为： ｍｉｎ（一Ｅｘ（Ｔ），Ｖａｒｘ（Ｔ））， ｓ．ｔ叮ｒ（・）∈Ａ（ｘ） 假定投资者在时间段［０，ｔ】内的总消费量为Ｃ（ｔ），记 （ｔ）： 为消费率，１个无风险证券和 个风险证券，投 Ｑｔ 资者的财富过程需要满足如下方程： ｆｄｘ（ｔ）＝【ｘ（ｔ）ｒ（ｔ）＋１Ｔ（ｔ）Ｔ（ｂ（ｔ）一ｒ（ｔ）ｌ ）一ｃ（ｔ）ｄｔ＋＇ｍＴｃｒ（ｔ）ｄＷ（ｔ）］ 【ｘ（０）＝ｘ＞０ 有效前沿解析式： ｐ（ｔ）ｄｔ 一 Ｖａｒｘ （Ｔ）＝≠ 而ｅ－Ｊ ０ 【Ｅ （Ｔ）一（ｘ—ｚ）ｅ矗ｍ ］ 股票价格服从市场系数过程的均值一方差模型，对于市 场系数需要考虑到很多问题，很多方法与实际都不太相符，因 为市场系数是随机变化的，导致很多为题的求解困难，尤其 是把它推广到随机的情形，因此本文采用鞅方法来解决这个 问题。设投资者在时的财富为，那么满足微分方程： ｆｄ［ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）】＝ｐ（ｔ）耵（ｔ）（ｂ（ｔ）一ｒ（ｔ））ｄｔ＋１３（ｔ）ｗ（ｔ）ｔｒ（ｔ）ｄｔ 【 Ｂ（０）ｘ（０）＝ｘ （三）随机时域的Ｍ—Ｖ最优投资组合选择 关于离散时间市场状态下随机时域的均值一方差模型， 设投资者从０时刻进入市场进行投资，其初始财富为，计划 进行个阶段的投资，市场上有中证券，其中１中无风险证券， 中风险证券。投资者在随机时域［０， 内，使最终利益的期望 最大，风险最小，根据这个建立如下模型： ｆ ｍａｘｕＥ（Ｔｕ，－ｗｕ￣Ｔ） ｛ｓ．ｔ．ｖ －－Ｕ １（ ＋础盯１） ｌ １１，ｏ＝１ 其中，ｗ＞Ｏ。 关于连续时间市场状态下随机时域的均值一方差模型， 在一个确定函数下，最优投资策略模型为： ｆｍｉｎ￣Ｅ［ｗｘ（Ｔ） 一Ｔｘ（Ｔ）１ １【 Ｓ．ｔ．丌∈ｘ 关于跳跃扩散市场状态下随机时域的均值一方差模型， 一个无风险证券的价格满足方程，第ｉ个风险证券的价格满 足下面随机微分方程： ｆ ｉ “ Ｊ 】ｄｐｉ（ｔ）＝Ｐ （ｔ）［ｈ，（ｔ）＋∑ ｄｗｊＪ （ｔ）＋∑ （ｔ）ｄＮ （ｔ）］ 【ｐ。（０）＝ｎ 结语 本文是在确定时域下分别建立了股票价格服从跳跃扩 散过程、固定消费和市场系数为随机过程这三种情况下的均 值一方差模型，得到这三种情况下的投资策略库和有效前沿 方程式；在随机时域下建立了离散时间、连续时间与跳跃时 一７３— 间 种市场状态下的均值一方差模型，得到其解析表达式。 从这几个模型中我们可以看出，其在投资组合理论与投资消 费理论下的最优解析式。 另外，文中给出了模型评价的方式为投资者提供了选 但相似程度低的模型则考虑最小风险模型来最小化损失，投 资者可以根据风险偏好的不同，在投资模型选择时参考本文中 的几种方法。同时，我们可以根据文中提到的模型的基本性质 来对这些模型做一个一般性的检验，也即验证他们是否满足 这些人们普遍赞同的性质。结合模型所满足性质的意义来考 虑组合模型的实用性，以及对于自己的投资做出合理的决策。 择，即如果在相似度比较高的模型中进行投资活动时，投资 者可以采取偏好系数加权法，更多地考虑自己的风险偏好， 参考文献： ［１１ Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ Ｈ Ｍ．Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ，１９５２，（１）：７７—９１． 【２１曹志广，韩其恒．投资组合管理【Ｍ］．上海：上海财经大学出版社，２００５． ［３］张璞，李鑫，窦雯虹．最优证券组合投资模型［Ｊ】．西北大学学报：自然科学版，２００１，（２）：９９一ｉ０１． ［４］苏敬勤，陈东晓．Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论与实证研究ｆＪ１．大连理工大学学报：社会科学版，２００２，（２）：３０—３５． ［５１余后强，李玲．基于我国证券市场的马科维茨模型与实证研究ｆＪ】．甘肃科学学报，２０１３，（３）：１４６—１４９． 【６】罗光明，刘永．Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合模型在深沪股市上的实证研究［Ｊ】．新疆财经，２００１，（４）：４１—４３． ｆ７１陈学荣，张银旗，周维．投资组合理论及其在中国证券市场中的应用研究町系统工程，２０００，（５）：６一Ｉ２． ［８】赵翌，黄顿，包锋，等．风险厌恶程度的度量及投资组合理论～２０１０，（８）：４３～４５． 基于实证调查分析［ＪＪ．湖北经济学院学报：人文社会科学版， 【９１玄海燕，包海明，杨娜娜．基于非正态稳定分布的均值——尺度参数多期投资组合模型［Ｊ１．甘肃科学学报，２０１３，（４）：１４４—１４７． 【１０】刘超．现代证券投资组合理论在我国应用的局限和思考Ⅲ．经济经纬，２００６，（２）：１３９—１４２． 【１ １］Ｇｅｏｒｇｅｓ Ｄｉｏｎｎｅ ａｎｄ Ｔａｒｅｋ Ｍ．Ｈａｒｃｈａｏｕｉ．Ｂａｎｋｓ’Ｃａｐｉｔａｌ，Ｓｅｃｕｒｉｔｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｒｅｄｉｔ Ｒｉｓｋ：Ａｎ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｅｖｉｄｅｎｃｅｆｏｒ Ｃａｎａｄａ［Ｒ］．ＨＥＣ Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｐａｐｅｒ，２００３，（３）． 【１２】史敬涛，吴臻．一类证券市场中投资组合及消费选择的最优控制问题【Ｊ］＿高校应用数学，２００５，（１）：１－８． 【责任编辑陈丹丹】 （上接１５页）业经济的效益、对象、数据进行分析，充分考虑 量进行判断，明确其中内在之间的规律标准。按照企业的实 际经济效益标准进行评价分析，假没企业的复杂指标水平，以 实际对象的相似特点，采用有效合理的判断标准进行归类， 确定实际相似样本的组合。按照企业的实际效益发展评价标 准，尽可能地完善企业资产周转效率水平，明确企业的利润 标准、流动效率水平，保证实际的周转率、速率和比率，对实 际的企业资金产品运营能力水平进行有效的评估和分析。 ４．统计学的判断方法。与企业其他的实际判断方法不同， 企业的经济效益统计判断方法需要对事先的相关规则进行 类比分析，明确实际样品的类型和标准，按照实际规范性标 准进行归类和判断，确保实际样品分类的多元化方式和理 性。按照企业的实际效益分析过程，准确地分析资产运营实 际指标发展管理体系，对企业相关的加权分类方式和方法进 行判断，保护企业综合运营能力和效果的有效性，及时对相 关的指标进行判断分析。常用的方法有函数判断、线性判断 等。通过对企业的实际综合经济效益水平进行数据分析，判 断企业适合的效益水平，对企业的综合统计方法和标准进行 完善，实现企业经济效益的有效判断。 客观、全面、有效合理的思路进行判断，明确企业的经济互动 效率水平，尽可能地完善企业的整体综合经济资本运作能 力，实现对企业整体运营效率水平的提升。企业通过多统计 学方法，明确企业的实际的效益发展标准，对企业的多元化 资本运营、资源利用率等水平进行评价分析，逐步提升企业 的整体效益水平。按照企业的经济效益标准进行评析，发掘 企业存在的深刻内涵，逐步促进企业的整体经济效益发展水 平，实现企业整体作用的快速发展。 四、结语 综上所述，企业的综合经济发展需要多元化的统计标 准，按照企业的多元化统计标准水平进行合理的分析，逐步 完善数据结构、内容变量的分析过程，确保整体独立性的新 变量分析标准，尽可能地完善相关数据的损失过程，将企业 的整体经济效益进行整合，实现企业全面系统的分析和管 理。现代企业需要加强多元化的统计分析评价发展水平，尽 三、多元化的发展中分析过程 企业从多元化的发展思路角度进行分析，对多个随机变 参考文献： 可能地降低企业可能出现的成本不足问题，稳定企业的整体 效益水平，保证企业的经济利益快速整合发展和提升。 【１］党玮．多元统计分析方法在商业企业中的应用［Ｊ１．商场现代化，２００６，（２８）． 『２２］王丽伟，曾庆黎．主成分分析在企业经济效益评价中的应用［Ｊ】．北京联合大学学报：自然科学版，２００６，（３）． （３Ｉ梁宏昌．Ｍ公司年产ＩＯＯＭＷ晶体硅太阳能电池片项目经济效益评价研究［』Ｊ．科技信息，２０１２，（１１）． ［责任编辑刘娇娇】 ・・——７４－－——