题型一：单个物体机械能守恒问题
1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m，补给空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
拓展：假设光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑
到斜面底端的速度是多大？
2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？
题型二：连续分布物体的机械能守恒问题
1、如下图，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，那么铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？
2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如下图，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？
3、如下图，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？
题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用〔当个物体〕
1、如下图，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：
〔1〕小球运动到B点时的动能
〔2〕小球下滑到距水平轨道高度为R时的速度大小和方向
〔3〕小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大
2、如下图，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？
3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。假设不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，那么v0至少应为多大？
4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车〞以初速度 v0 沿水平轨道运动， 然后进入竖直平面内半径为 R 的圆形轨道，假设不计轨道的摩擦，且 l＞2π R， 为使“过山车〞能顺利通过圆形轨道，那么 v0 至少应为多大?
5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所 示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道 相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验 发现,只要 h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果圆 轨道的半径为 R，h 至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。
6、如下图，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆 形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m的小物块从斜轨道上某 处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点， 且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg〔g为重力加速度〕 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h的取值范围。
7、如下图，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 ， 轨道在 C 处与水平地面相切。在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 v0=5m/s， 结果它沿 CBA 运动， 通过 A 点， 最后落在水平面上的 D 点， 求 C、D 间的距离 S，取 g＝10 m/s2
8、如下图，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为 R.质量为 m 的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点， AC=AB=2R,求： 〔1〕小球在A点时的速度大小． 〔2〕小球在B点时半圆轨道对它的弹力．
9、如下图，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端 A 距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平 地面上C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?
〔3〕要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径R与高度H的关系。
10、 如下图,小球用不可伸长的轻绳悬于 O 点,在 O 点的正下方有一固定的钉子 B，OB = d，开始时小球拉至 A 点,且 OA 水平,小球在 A 点无初速度释放。 绳子长为 L,为了使小球能绕 B 点做圆周运动.试求 d 的取值范围。
题型四：系统机械能守恒问题
1、如下图，将 A、B 两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。 mA=200g，mB=50g，托起砝码 A，使其比 B 的位置高 ，然 后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。 〔g=10 m/s2 〕
2、如下图,质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连, M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h 〔小于桌面〕的距离，木块仍没离开桌面,那么砝码的速度是多大？
3、如下图，半径为 R 的光滑半圆上有两个小球 A、B ，质量分别为 m和M ， 由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球 A 升至最高点 C 时 A、B 两球的速度？
4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为 M 的小球,轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为 R 的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,假设将两物体之间的轻线剪断,那么小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动?
6、如下图，长为 L 的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动， 现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率 为多少？
7、如下图,轻直细杆长为 2l ,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球 a和b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大?
8、如下图,质量为 m=2kg 的小球系在轻弹簧的一端, 另一端固定在悬点O处, 将弹簧拉至水平位置 A 处由静止释放,小球到达O点的正下方距O点处的B点时速度为2m/s。求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功。
9、如下图,一个质量为m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖直的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径,弹簧的原长l0=,劲度系数为 。假设小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能 E p，〔g=10 m/s2〕求：
〔1〕小球到 C 点时的速度 vc 的大小 〔2〕小球在 C 点对环的作用力
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