金融工程学习题及参考答案

1、买卖商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。假设合约到期时汇率区分为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该买卖商的盈亏如何？

2、以后黄金价钱为500美元/盎司，1年远期价钱为700美元/盎司。市场借贷年利率〔延续复利〕为10%，假定黄金的贮藏本钱为0，请问有无套利时机？假设存在套利时机，设计套利战略。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和延续复利年利率。

4、假定延续复利的零息票利率如下：

期限〔年〕 年利率〔%〕 1 2 3 4 5 12.0 13.0 13.7 14.2 14.5 请计算第2、3、4、5年的延续复利远期利率。

5、假定延续复利的零息票利率区分为：

期限〔月〕 年利率〔%〕 3 6 9 12 15 18 8.0 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 请计算第2、3、4、5、6季度的延续复利远期利率。

6、假定一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险延续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价钱。

7、某股票估量在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，一切期限的无风险延续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，

请问：1〕该远期价钱等于多少?假定交割价钱等于远期价钱，那么远期合约的初始值等于多少? 2〕3个月后，该股票价钱涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价钱和该合约空头价值等于多少?

8、假设英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险延续复利年利率区分是6％和8％，问能否存在套利时机？如存在，如何套利?

9、假定某公司方案在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。依据该公司的信誉状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为6%，但该公司担忧3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假定如今银行挂出的3X9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%，那么该公司远期利率协议盈亏区分为多少？该公司实践的借款本钱为多少？

参考答案

1、假设到期时即期汇率为0.0074美元/日元，那么买卖商盈利〔0.008-0.0074〕x1亿=6万美元；假设到期时即期汇率为0.0090美元/日元，那么买卖商盈余〔0.0090-0.008〕x1亿=10万美元。

2、实际远期价钱F500*e0.1*1500*1.105552.5美元/盎司，由于市场的远期价

钱大于实际远期价钱，存在套利时机。套利战略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后停止交割黄金远期，失掉700美元，归还借款本息552.5美元，获利147.5美元。

3、由(1由(10.144)1rA，可得rA14.75% 40.144)erc，可得rc13.76%。 4r(Tst)rF(TLTS)4、由es得rFeerL(TLt)

rL(TLt)rS(TSt)

TLTs13.0%*212.0%*114.0%

2113.7%*313.0%*215.1% 第三年的远期利率rF33214.2%*413.7%*315.7% 第四年的远期利率rF44314.5%*514.2%*415.7% 第五年的远期利率rF554因此，第二年的远期利率rF25、由rFrL(TLt)rS(TSt)

TLTs8.2%*0.58.0%*0.258.4%

0.25第二季度的远期利率为rF2第三、四、五、六季度远期利率略。

6、FSer(Tt)20e0.1*0.2520*1.02520.5

7、1〕F(0,6)(SI)er(Tt)(30e0.06*2/12e0.06*5/12)e0.06*6/1228.89 交割价钱等于远期价钱时，远期合约价值为0。

2〕三个月时，远期价钱F(3,6)(SI)er(Tt)(35e0.06*2/12)e0.06*3/1235.03

三个月时空头方的价值为

F(0,6)e(0.06*3/12)(35I)28.89*e(0.06*3/12)(35e0.06*2/12)5.55

8、FSe(rrf)(Tt)1.665*e(0.060.08)*0.51.6567

存在套利时机。套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英镑=1.660的价钱卖出远期英镑e借1.665*e0.06*0.50.08*0.5，那么六个月后，套利者取得1.660*e0.08*0.50.08*0.5美元，出

美元，套利者可以获利1.660*e1.665*e0.06*0.50美元。

9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：

(7%6.25%)*1000*0.536231.88

17%*0.5当利率下降到5%时，远期利率协议的盈余为：

(6.25%5%)*1000*0.560975.61

15%*0.5该公司的实践借款本钱为6.25%。由于，假定3个月后利率上升到7%，该公司将取得36231.88美元的结算金，他可按事先的即期利率7%将结算金贷出6个月。9个月后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而公司的实践借款利率固定在6.25%的水平上。3个月后利率下降到5%时〔剖析略〕，该公司的实践借款本钱也为6.25%。

期货工具及其配置习题

1、设2007年10月20日小麦现货价钱为1980元/吨，郑州商品买卖所2020年1月小麦期货合约报价为2020元。面粉加工厂两个月后需求100吨小麦，为了规避小麦价钱上升的风险，面粉加工厂可以怎样停止套期保值？〔假定一单位小麦现货正好需求1单位小麦期货停止套期保值，小麦期货合约规模为10吨〕。假定2007年12月20日小麦现货价钱变为2020元，2020年1月小麦期货价钱变为2040元/吨。那么2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差区分为多少？套期保值后，面粉加工厂取得的小麦的有效卖价为多少？

2、活牛即期价钱的月度规范差为1.2每分/磅，活牛期货合约价钱的月度规范差为1.4

每分/磅，期货价钱与现货价钱的相关系数为0.7，如今是10月15日，一牛肉消费商在11月15日需购置200000磅的活牛。消费商想用12月份期货合约停止套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉消费商需求采取何种套期保值战略。

3、假定2007年10月20日大连商品买卖所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价钱区分为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价钱应该大致在１月和５月的中间位置，那么其应该怎样投机？假定11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价钱区分变为4500，4580，4630，那么投机者获利或盈余多少？

参考答案

1、 买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。 07年10月20日的基差为1980-2020=-30元/吨 07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨 有效卖价为：2020-〔2040-2020〕=1990元/吨。

2、hS1.20.70.6 F1.4需保值现货的面值每份期货和约的面值0.6200000400003份

需要买进的期货合约数h3、10月20日：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期

货合约，买入一份08年5月份的期货合约。

11月20日，由于投机者预测正确，其可以获利。获利为：〔4520-4400〕-〔4580-4500〕+〔4630-4580〕-〔4530-4520〕=80。

期权工具及其配置习题

1、期权价钱的主要影响要素有哪些？与期权价钱呈何种关系？ 2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？

3、6个月后到期的欧式看涨期权的价钱为2美元，执行价钱为30美元，标的股票价钱为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平整的。6个月后到期的执行价钱为30美元的欧式看跌期权的价钱为多少？

4、证明d1rfu 或derTu

5、假定某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年动摇率为20%，求该股票协议价钱为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价钱区分为多少？ 6、某股票目前价钱为40元，假定该股票1个月后的价钱要不42元，要不38元。无风险年利率〔年度复利〕为8%，请问一个月期的协议价钱等于39元的欧式看涨期权的价钱等于多少？

7、三种同一股票的看跌期权具有相反的到期日，其执行价钱区分是55美元、60美元、65美元，市场价钱区分为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一战略的利润。股价在什么范围内该战略将招致损失呢？

8、假定你是一家负债率很高的公司的独一股东，该公司的一切债务在1年后到期。假设到时公司的价值V高于债务B，你将归还债务。否那么的话，你将宣布破产并让债务人接收公司。

1〕请将你的股权E表示为公司价值的期权；

2〕请将债务人的债务表示为公司价值的期权。

参考答案

1、 影响要素 基础资产的市场价钱 期权的敲定价钱 基础资产价钱的动摇性 期权合约的有效期限 利率 期权有效期基础资产的收益 看涨期权 + - + 美式+〔欧式不确定〕 + - 看跌期权 - + + 美式+〔欧式不确定〕 - + 2、欧式看跌-看涨平价关系〔put-call parity〕是指看跌期权的价钱与看涨期权的价钱，必需维持在无套利时机的平衡水平的价钱关系。假设该价钱关系被打破，那么在这两种价钱之间存在着无风险套利时机。假设期权的有效期内标的资产不发生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+ Ke-r(T-t)=p+S的平价关系；假设期权有效期内标的资产发生收益的现值为D，欧式看跌-看涨之间满足c+ D+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系。

3、

pcDKerTS20.5*e0.1*2/120.5*e0.1*5/1230*e0.6*6/1229 2.5084、设1rfu，那么套利者套利战略为 买卖战略 卖出标的资产，价钱为S 将S以无风险的利率投资 现金流 0时辰 S -S 0 T时辰 标的资产价钱为uS 标的资产价钱变为dS -uS S(1rf) >0 -dS S(1rf) >0 经过上述买卖战略，套利者在0时辰不需求破费本钱，而在T时辰可以取得收益。 。 1rfd时的套利战略〔略〕

ln(42/40)(0.10.22/2)*0.55、d10.7693

0.20.5ln(42/40)(0.10.22/2)*0.5d20.6278

0.20.5且KerT40*e0.1*0.538.049

查表得：

N(0.7693)0.7791,N(0.7693)0.2209

N(0.6278)0.7349,N(0.6278)0.2651因此：c42N(0.7693)38.049N(0.6278)4.76

p38.049N(0.6278)42N(0.7639)0.81

6、Cumax(4239,0)3，Cdmax(3839,0)0

u42/401.05，d38/400.95

p(1rfd)/(ud)=〔1+0.08/12-0.95〕/〔1.05-0.95〕0.57

由C(pCu(1p)Cd)/(1rf)=〔0.57*3+0〕/〔1+0.08/12〕=1.70。

7、买一个执行价钱为55的看跌，支付3元，买一个执行价钱为65的看跌，支付8元，卖两个执行价钱为60的看跌，收到10元。其损益图如下：

4 56 -1 64 ST

当股价小于56或大于64时，该战略将盈余〔不思索期权费的时间价值〕。

8、1〕股权价值EMax(VB,0) 2〕债券价值为VEVMax(VB,0)

互换工具及其配置习题

1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以取得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率 甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LIBOR

甲公司希望以固定利率停止投资，而乙公司希望以浮动利率停止投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介取得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有异样的吸引力。

2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。市场对这两个公司的报价如下： 公司 日元 美元 甲公司 5.0% 9.6% 乙公司 6.5% 10%

请设计一个货币互换，银行取得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有异样的吸引力，

汇率风险由银行承当。

参考答案

1、互换总的收益为〔8.8%-8.0%〕-( LIBOR- LIBOR)=0.8%

中介银行取得0.2的利差，且要求互换对双方具有异样吸引力，那么每一方的收益为〔0.8%-0.2%〕/2=0.3%。互换合约可设计如下：

LIBOR LIBOR 甲公司 互换中介 乙公司 8.3% 8.5% LIBOR收益率 8.8%收益率

2、互换总的收益为〔6.5%-5.0%〕-( 10%- 9.6%)=1.1%

中介银行取得0.5的利差，且要求互换对双方具有异样吸引力，那么每一方的收益为〔1.1%-0.5%〕/2=0.3%。

1〕货币互换初始现金流图

1亿日元 1亿日元 甲公司 互换中介 乙公司 100万美元 100万美元 借入1亿 借入100万 日 元 美 元

2〕货币互换利息支付现金流图

美元利息9.3% 美元利息10% 甲公司 互换中介 乙公司 日元利息5% 日元利息6.2% 支付日元 支付美元 利息5% 利息10% 3〕货币互换期末本金支付现金流图

100万美元 100万美元 甲公司 互换中介 乙公司 1亿日元 1亿日元 归还1亿 归还100万 日元本金 美元本金

注：粗略答案，未经复核，仅供参考。