钢结构习题

第四章 钢结构的连接

【4-1】试验算图4-56（a）所示牛腿与柱连接的对接焊缝强度。荷载设计值F=200kN,钢材Q235,焊条E43型，手工焊，无引弧板，焊缝质量三级。（提示：假定剪力全部由腹板上的焊缝承受。须验算A点的弯曲拉应力和B、C点的折算应力。注意C点承受弯曲压应力和剪应力，故其折算应力不大于1.1fcw,而承受弯曲拉应力的B点，其折算应力不大于1.1ftw）。

解题思路：根据已知条件，此牛腿与柱的连接焊缝（题图4-56a）承受偏心力F产生的弯矩M=Fe与剪力V=F的共同作用，其中e=200mm。弯矩所在的平面与焊缝截面垂直。因假定剪力全部由腹板上的焊缝承受，故剪应力可按腹板焊缝计算截面的平均剪应力计算。再者，质量三级的对接焊缝的抗拉强度设计值相对较低，故一般应验算受拉区A点的最大正应力，B点正应力，且该点同时还受有剪应力作用,须按该点的强度条件验算其折算应力。但本题焊缝截面对x—x轴不对称，中和轴偏上，故最低点C处受压正应力超过焊缝截面的受拉正应力，且该点同时还受有剪应力作用。因此，须按该点的强度条件验算其折算应力。验算时应使该点的折算应力不大于1.1倍焊缝抗压强度设计值。 【解】

1. 确定对接焊缝计算截面的几何特征

焊缝的截面与牛腿的相等，但因无引弧板和引出板，故须将每条焊缝长度在计算时减去2t。 （1） 计算中和轴的位置（对水平焊缝的形心位置取矩）

(301)115.50.59.9cm(301)1(201)1 yC319.921.1cmyA（2） 焊缝计算截面的几何特征 全部焊缝计算截面的惯性矩

1Iw1(301)3(301)16.12(201)19.424790cm4

12

全部焊缝计算截面的抵抗矩矩

WwACWwIw4790484cm3yA9.9Iw4790227cm3yC21.1

腹板焊缝计算截面的面积

wA(301)1w

2. 验算焊缝强度 （1） A点

29cm2M200201042w2AA82.64N/mmf185N/mm(满足) t3Ww48410（2） B点

BAyB8.982.6474.29N/mm2yA9.93F2001068.97N/mm2w2Aw2910

折算应力

23274.292368.972123.01N/mm21.1ft1.1185203.5N/mm(满足)（3）C点

w2

M200201042AA176.21N/mmWw227103F20010268.97N/mmA291023

折算应力

232176.212368.972212.89N/mm21.1f

wc1.1215236.5N/mm(满足)2

【4-2】试设计图4-57所示连接中的角钢与节点板间的角焊缝“A”。轴心拉力设计值Ｎ=420kN(静力荷载),钢材Q235, 手工焊，焊条E43型。

解题思路：根据已知条件，由焊缝代号可知，角钢与节点板间的角焊缝“A”为两侧焊。由图形标注可知，角钢为长肢相拼。由角焊缝的构造要求，确定焊脚尺寸hf，由公式求出肢背和肢尖焊缝承担的内力N1、N2，然后由公式求出肢背和肢尖焊缝lw1、lw2，考虑起弧落弧的影响，每条焊缝的实际长度等于计算长度加上2hf。取5 mm的倍数。 【解】

取hf=6mm≤hfmax≤tmin=6mm（角钢肢尖）

hfmin= 1.5tmax1.5104.7mm采用两侧焊。肢背和肢尖焊缝分担的内力为：

N11N0.65420273kN

N22N0.35420147kN

肢背和肢尖焊缝需要的焊缝实际长度 N1273103lw12hf26215.13mm,取220mm 20.7hfffw20.76160 3N214710 lw22hf26121.38mm,取125mmw20.7hf20.76160ff

【4-3】试验算习题4-2连接中节点板与端板间的角焊缝“B”的强度。

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，节点板与端板间为T形连接。焊缝长度为400 mm，位于节点板两侧，有两条焊缝。由焊缝代号可知，节点板与端板间的角焊缝“B”为

焊脚尺寸hf，=7mm的两条焊焊，承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向焊缝形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，由计算公式，进行焊缝强度验算。 【解】

1.将斜向力N向焊缝形心简化得：

121.521.5N'Ncosa4204202211.51VNsina4204202211.5MNcosae4201.5504201.55017471(kNmm)3.25

1.5349.42(kN)3.251232.95(kN)3.25（这里将水平力N’移向焊缝形心，由已知条件，取e=50mm） 2.计算在各力作用下产生的应力：

Mf6M61747110361747110371.79(N/mm2)22220.7hflw20.77(4002hf)20.77(40027)N'349.42103349.4210392.37(N/mm2)20.7hflw20.77(4002hf)20.77(40027)V323.95103323.9510385.64(N/mm2)20.7hflw20.77(4002hf)20.77(40027)2NfVfNV将MA点压力为：f、f、f的值代入公式，NMffVff（满足要求）271.7992.3722w2(85.64)159.5(N/mm)ff160N/mm1.222

TfyTrx4151(200.70.65.77)10597.02N/mm24IP626810TryIP4151(150.70.6)1052102.12N/mm6268104VfyTfxV1401032 47.05N/mm2Af0.70.6(2203020.70.6)10Tfx2VTfyfyf297.0247.052102.121.222156.12N/mm2ffw160N/mm2(满足)

【4-7】图4-60示一用M20C级的钢板拼接，钢材Q235,d0=22mm。试计算此拼接能承受的最大轴心力设计值N。

解题思路：根据已知条件，该拼接为受剪螺栓连接。确定其承受的最大轴心力设计值应分别按螺栓、构件和连接盖板计算，然后取三值中的较小者。螺栓的承载力设计值应由单个螺栓的受剪承载力设计值和承压承载力设计值中的较小者乘以连接一侧的螺栓数目确定。因接头外端为错列布置，构件的承载力可能由Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ—Ⅲ截面的强度控制。Ⅳ—Ⅳ截面虽开孔较多，但已有［（n1+n2）/n］N的力被前面螺栓传走，受力较小，因此只须确定前面三个截面的承载力设计值来进行判别，并取其中较小者。连接盖板在Ⅴ—Ⅴ截面受力最大，因在此处构件已将全部的轴心力传给了拼接板，故拼接板的承载力设计值应由其确定。 【解】1.螺栓所能承受的最大轴心力设计值 单个螺栓受剪承载力设计值：

查《钢结构》表4-9，fvb=140N/mm2

Nnvbvd24f2bv224140187.9kN 10单个螺栓承压承载力设计值：

查《钢结构》表4-9，fcb=305N/mm2

Ncbdtfcb21.4305185.4kN 10取Nminb=Ncb=85.4kN ，连接螺栓所能承受的最大轴心力设计值：

N=n Nminb=9×85.4=768.6kN

2.构件所能承受的最大轴心力设计值 设螺栓孔径d0=21.5mm Ⅰ—Ⅰ截面净截面面积为

1An(bn1d0)t(2512.15)1.432cm2

Ⅱ—Ⅱ截面净截面面积为

An[2e1(n11)a2e2n1d0]t[25(31)4.57.532.15]29.46cm222

Ⅲ—Ⅲ截面净截面面积为 Ⅲ2An=(b-nⅢd0)t=(25-2×2.15)×1.4=28.98cm 三个截面的承载力设计值分别为：按式 Ⅰ—Ⅰ截面：

2

N=An1f=32×10×215=688000N=688kN Ⅱ—Ⅱ截面:

2

N=AnⅡ=29.46×10×215=633400N=633.4kN

Ⅲ—Ⅲ截面:因前面Ⅰ—Ⅰ截面已有n1个螺栓传走了(n1/n)N的力，故有

n1Ⅲ1N=Anf

n3Anf28.98102215即 N701000N701kN

n1111n9构件所能承受的最大轴心力设计值按Ⅱ—Ⅱ截面N=633.4kN

3.连接盖板所能承受的轴心力设计值（按V—V截面确定）

2

Anv=(b-nvd0)t=(25 - 3×2.15)×2×0.8=29.68cm

2

N= Anvf=29.68×10×215=638.1kN 通过比较可见，该拼接能承受的最大轴心力设计值应按构件Ⅱ—Ⅱ截面的承载能力取值，即Nmax=633.4kN。再者，若连接盖板不取2块8mm厚钢板而取2块7mm，即与构件等厚，则会因开孔最多其承载力最小。

【4-8】试计算图4-61所示连接中C级螺栓的强度。荷载设计值F=45kN,螺栓M20，钢材

Q235。

(a)

解题思路：由图可知，此连接中的螺栓承受由斜向偏心力F产生的力矩T和剪力V、轴心力N的共同作用，为受剪螺栓。可先将F力分解为N、V并向螺栓群形心简化，可与题图4-61(b)所示的T=Ney+Vex、N、V单独作用等效。在扭矩作用下，4个螺栓承受的剪力均相同，并可分解为水平与竖直两个方向的分力。剪力V和轴心力N对每个螺栓产生的竖直和水平剪力均相同，方向向下和向右，故螺栓1的合力最大。因此，应验算其是否满足强度条件，即将其承受的合力与螺栓的抗剪和承压承载力设计值进行比较。 【解】单个受剪的抗剪和承压承载力设计值分别为： d2b202bNvnvfv114043980N43.98kN 44 Ncbdtfcb201030561000N61kN

故应按Nbmin=Nvb=43.98kN进行验算

偏心力F的水平及竖直分力和对螺栓群形心的距离分别为：

44536kN,ex18cm53 V4527kN,ey7.5cm5TNeyVex367.52718756kNcmN扭矩T作用下螺栓“1”承受的剪力在x、y两方向的分力：

Ty17567.5T17.45kN N1x2222xy4547.5ii

Tx17565TN11.36kN 1y2222xy4547.5ii

轴心力N、剪力V作用下每个螺栓承受的水平和竖直剪力：

N369kNn4

V27N1Vy6.75kNn4N1Nx螺栓“1”承受的合力：

N1NT1xN1NxN2T1yN1Vy2

b32.21kNNmin43.98kN(满足)17.159211.636.752【4-9】试计算习题4-2连接中端板和柱连接的C级螺栓的强度。螺栓M22，钢材Q235。

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，由于有支托板，剪力V由支托承受，在N作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心上部螺栓弯曲受拉，螺栓群形心下部螺栓弯曲受压，须先判别属于大偏心和小偏心情况，然后进行最大受力螺栓验算。

【解】由《钢结构》表4-9查得

b2b2b2C级螺栓的强度设计值fv140N/mm,fc305N/mm,ft170N/mm

由《钢结构》附表12查得，当螺栓直径d=22mm时，螺栓有效面积Ae=303.4mm2 1.将斜向力N向螺栓群形心简化得：

121.521.5N'Ncosa4204202211.51VNsina4204202211.5MNcosae4201.5504201.55017471(kNmm)3.25

1.5349.42(kN)3.251232.95(kN)3.25（这里将水平力N’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm） 2.单个螺栓的承载力设计值：

NtbAeftb303.417051578N51.58kNNnv44Ncbdtfcb2220305134200N134.2kNbvd2f1bv22214053191.6N53.19kN

3.最上一排螺栓所受的力

先按小偏心情况，验算最下一排螺栓是受拉还是受压：

N1'maxNMy1'349.421747115011.6kN0 nmyi21022(7521502)故属小偏心情况，最上一排螺栓所受的最大拉力为：

N1maxNMy1349.421747115058.19kNNtb51.58kN(不满足)222nmyi1022(75150)

【4-10】若将习题4-9中端板和柱连接的螺栓改为M24，并取消端板下的支托，其强度能否满足要求？

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，在N和V作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心上部螺栓弯曲受拉，螺栓群形心下部螺栓弯曲受压，须先判别属于大偏心和小偏心情况，然后进行最大受力螺栓验算。 【解】由《钢结构》表4-9查得

b2b2b2C级螺栓的强度设计值fv140N/mm,fc305N/mm,ft170N/mm

由《钢结构》附表12查得，当螺栓直径d=24mm时，螺栓有效面积Ae=352.5mm2 1.将斜向力N向螺栓群形心简化得：

121.521.5N'Ncosa4204202211.51VNsina4204202211.5MNcosae4201.5504201.55017471(kNmm)3.25

1.5349.42(kN)3.251232.95(kN)3.25（这里将水平力N’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm） 2.单个螺栓的承载力设计值：

NtbAeftb352.517059925N59.93kNNnvf114063302.4N63.3kN 44Ncbdtfcb2420305146400N146.4kN3.最上一排螺栓所受的力

先按小偏心情况，验算最下一排螺栓是受拉还是受压：

bvd2bv242N1'maxNMy1'349.421747115011.6kN0 nmyi21022(7521502)NMy1349.4217471150b58.19kNN59.93kN t222nmyi1022(75150)故属小偏心情况，最上一排螺栓所受的最大拉力为：

N1max螺栓所受的剪力为：NVV232.9523.3kN n1022最上一排拉剪螺栓的强度应满足：

NVNt23.358.191.041(不满足)NbNb 63.359.93vtNV23.3kNNcb146.4kN(满足)

【4-11】若将习题4-7的钢板拼接改用10.9级M20高强度螺栓摩擦型连接，接触面处理采用钢丝刷清除浮锈，此拼接能承受的最大轴心力设计值N能增至多少？

22

解题思路：该拼接改用受剪摩擦型高强度螺栓连接时，确定其能承受的最大轴心力设计值，应分别按摩擦型高强度螺栓、构件和连接盖板计算，然后取三值中的较小者。

摩擦型高强度螺栓能承受的轴心力设计值应由单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值乘以连接一侧的螺栓数目确定。构件能承受的最大轴心力设计值计算方法与普通螺栓略有不同。由于摩擦型高强度螺栓系通过连接板叠间的摩擦阻力传力，其孔前的接触面已传走一半力，故每个截面上所受的力均比普通螺栓连接的小。即除前面几排螺栓传走的力外，还要去掉本身截面传走的0.5（ni/n）N的力。ni为所计算截面上高强度螺栓的数目，n为构件一端连接的高强度螺栓数目。连接盖板所能承受的最大轴心力设计值仍应由V—V截面确定，但同样要考虑孔前传力因素。

另外，还须根据构件的毛截面计算承载力，因高强度螺栓连接的毛截面承受全部轴心力N，故有可能比净截面更不利。

【解】1.摩擦型高强度螺栓能承受的最大轴心力设计值

根据已知条件，查《钢结构》表4-10、表4-11，P=155kN,μ=0.3 由《钢结构》表3-2查得，Q235钢的抗拉强度设计值f=215N/mm2 单个摩擦型高强度螺栓抗剪承载力设计值为：

Nvb0.9nfP0.920.315583.7kN

连接一侧摩擦型高强度螺栓所能承受的最大轴心力设计值为：

NnNvb983.72753.3kN

2.构件能承受的最大轴心力设计值为：

毛截面：N=Af=250×14×215=752500N=752.5kN Ⅰ—Ⅰ截面：A1n=32cm2(由题4-7)，n1=1，n=9 根据公式 10.5n1N1f nAn32102215728500N728.5kN 即 NnI110.510.5n9Ⅱ—Ⅱ截面：A n=29.46cm2(由题4-7)，nⅡ=3，n=9

Ⅱ

AnIf29.46102215N760100N760.1kN

n310.510.59nⅢ—Ⅲ截面：A n=28.98cm2(由题4-7)，nⅢ=2，n=9

由于Ⅰ—Ⅰ截面的一个螺栓已传走（n1/n）N的力，故有

Ⅲ

Anfn3Nn110.53f

nnAn28.98102215801100N801.1kN 即 Nn1n31210.510.5nn99故构件能承受的最大轴心力设计值应按Ⅰ—Ⅰ截面N=728.5kN

3.连接盖板能承受的最大轴心力设计值（按V—V截面） V

A n=29.68cm2(由题4-7)，nV=3，n=9

3Anf29.68102215N765700N765.7kN

nV3110.510.5n9通过比较可见，拼接能承受的最大轴心力设计值为Nmax=728.5kN。与题4-7比较增大

ΔN=728.5-633.4=95.1kN

【4-12】若将习题4-9端板和柱的连接改用8.8级M22高强度螺栓摩擦型连接（接触面采用喷砂后涂无机富锌漆），并取消端板下的支托，其强度能否满足要求？

VAnf

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，在N和V作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心轴上部螺栓弯曲受拉，拉力随螺栓至形心轴的距离变化，最上一排螺栓受力最大。螺栓群形心轴下部螺栓弯曲受压，这对连接是有利的。为了简化计算，仅考虑拉力的影响。对承受拉力和剪力作用下的摩擦型高强度螺栓的验算有两种方法：一是使最不利螺栓的抗剪承载力设计值大于其所承受的剪力，二是使螺栓群的抗剪承载力设计值大于或等于连接所承受的剪力。前一种方法偏保守，后一种方法经济合理，但计算量略大。

【解】根据已知条件，查《钢结构》表4-10、表4-11，P=150kN,μ=0.35 1.将斜向力N向螺栓群形心简化得：

121.521.5N'Ncosa4204202211.51VNsina4204202211.5MNcosae4201.5504201.55017471(kNmm)3.25

1.5349.42(kN)3.251232.95(kN)3.25（这里将水平力N’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm） 2.作用于一个螺栓的最大拉力：

Nt1NMy1349.421747115058.19kN0.8P0.8150120kNnmyi21022(7521502)

3.最不利螺栓的抗剪承载力设计值： 螺栓所受的剪力为：NVV232.9523.3kN n10最不利螺栓的抗剪承载力设计值：

沿受力方向的连接长度l1=30cm<15d0=15×2.4=36cm，故β=1.0

Nvb10.9nf(P1.25Nt1)10.910.35(1501.2558.19)24.34kNNv1NV23.30kN(强度满足要求)

【4-13】试将习题4-12端板和柱的连接改按8.8级高强度螺栓承压型连接设计。接触面处理

方法、螺栓直径和排列尺寸均另行选择。

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，在N和V作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心轴上部螺栓弯曲受拉，拉力随螺栓至形心轴的距离变化，最上一排螺栓受力最大。螺栓群形心轴下部螺栓弯曲受压，这对连接是有利的。为了简化计算，仅考虑拉力的影响。 【解】根据已知条件，选10个M20螺栓，排列方式不变，接触面处理采用钢丝刷清除浮锈。 查《钢结构》表4-10、表4-11，P=125kN,μ=0.3 ，8.8级高强度螺栓承压型连接的强度设计

b2b2b2值fv250N/mm,fc470N/mm,ft400N/mm

由《钢结构》附表12查得，当螺栓直径d=20mm时，螺栓有效面积Ae=244.8mm2 1.将斜向力N向螺栓群形心简化得：

121.521.5N'Ncosa4204202211.51VNsina4204202211.5MNcosae4201.5504201.55017471(kNmm)3.25

1.5349.42(kN)3.251232.95(kN)3.25（这里将水平力N’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm） 2. 单个承压型高强度螺栓的抗剪、承压和抗拉承载力设计值：

NtbAeftb244.840097920N97.92kNNnv44Ncbdtfcb2020470188000N188kN3.作用于一个螺栓的最大拉力

bvd2f1bv20225078500N78.5kN

Nt1NMy1349.421747115058.19kN nmyi21022(7521502)4.螺栓所受的剪力为：NV1Ncb188V232.9523.3kN157(满足) n101.21.25.承压型高强度螺栓的抗剪和抗拉承载力应满足：

NV1Nt123.358.190.661(满足) bbNN78.597.92vt2222