【相遇问题的定义】
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。【相遇问题的基本公式】
两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间
根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。下面由浅入深看两个模型。【相遇问题的基本模型】
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了么：
A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
解析：中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点
24千米处
126千米的A、B两24千米的地方，甲、
A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那
相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是千米/小时。
上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，比如相遇问题的另一个模型——二次相遇问题。
29千米/小时，乙骑自行车的速度
13
【二次相遇问题】
甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。举例：A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从
A、
C地相遇，相
D
A地后返回，第二次在
B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离千米？
解析：甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的
3倍A城多少
除以甲乙速度和就可以了。
解:出发到第二次相遇时共行
240×3＝720（千米）
甲、乙两人
720÷80
的速度和45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间＝9（小时）35×9－240＝75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离米。
【相遇问题的解题思路和方法】
A城75千
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。提示：相遇问题的核心是“速度和”问题。在辅导孩子解答题目时，提醒孩子要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。
此外，以下几点也要提醒孩子注意：
1.在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；
2.在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点要)；
3.无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。4.解题抓住2大要诀：
①必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
②要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，
(非常重
帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。【连线相遇问题】
1.南京到上海的水路长
392千米，同时从两港各开出一艘轮船相
28千米，从上海开出的船每小时
对而行，从南京开出的船每小时行行21千米，经过几小时两船相遇？
解：392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。2.小李和小刘在周长为
400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑
5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
【解析】“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2米。
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需
100秒时间。
15千米，
3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行
乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
【解析】两人在距中点
3千米处相遇”是正确理解本题题意的关
3千米，乙距中点
键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（
3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
4. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?
解：46×3.5+48×3.5=161+168=329(千米)。或(46+48)×3.5=94×3.5=329(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有【常见错误】=161+48=209(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有
209千米。
46×3.5+48
329千米。
【点评】这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，了。
5. 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?
就不会出现错误
解：255÷(45+40)=255÷85=3(小时)。45×3=135(千米) 答：相遇时甲车行了【常见错误】(1)255÷(45+40)=255÷85=3(小时)。45×3=135(千米)。
答：相遇时各行了135千米。(2)255÷(45+40)=255&÷85=3(小时)。
40×3=120(千米)。
45×3=135(千米)。
40×3=120(千米)。
135千米，乙车行了120千米。
答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。
【点评】解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的学生来说，更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。
6. 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇?
解：[3300-(82+83)1×5]÷;(82+83)
=[3300-165×15]÷165=[3300-2475]1÷65=825÷165=5(分钟)。
答：还要5分钟两人可以相遇。【常见错误】
(1)(82+83)15×÷(82+83)=165×15÷165=2475÷165=15(分钟)。
答：还要15分钟两人可以相遇。(2)[3300-(82+85)15]×÷82=[3300-165×15]÷82=[3300-2475]8÷2=825÷82≈10.1(分钟)。
答：还要行10.1分钟两人可以相遇。【点评】这是一道较复杂的相遇问题，错解
(1)没有求出还剩下
的路程，错解(2)将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟
两人相遇。
7. 甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出船相遇。已知货船每小时行
解：(480-15×4)÷12－15=(480-60)1÷2－15=420÷12－15=35－15=20(千米)。
答：客船每小时行20千米。【常见错误】(1)480÷12－15=40-15=25(千米)。
答：客船每小时行25千米。(2)(480-154)×÷12=(480-60)1÷2 =420÷12=35(千米)。
答：客船每小时行35千米。
【点评】这道题中的数量关系较为复杂，解题时稍不留意就出错。错解(1)是套用公式，没有注意到“货船先行了
4小时客船才开出”
12小时与货
15千米，客船每小时行多少千米?
这个条件。错解(2)求出的是客、货两船的速度和。解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯，行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。
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