金融市场学计算题

金融市场学计算题(总5页)

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金

五、计算题

融市场学计算题

1、买进股票现货和看涨期权的两种策略。 2、指数期货套利。

3．看涨期权的价值及甲、乙双方的盈亏分析。 4．投资收益率 5．追缴保证金通知 6．投资收益率

7.市场组合的预期收益率 股票高估还是低估。 8.自由现金流量 公司的总体价值

10.三个外汇市场的外汇行市，套汇的具体路径的推算 11. 债券内在价值的计算

12．证劵组合的资本市场线方程及其相关计算。

13. 公司自由现金流量的计算、公司的总体价值的计算、公司每股股票的市价的推算 14.债券转让的理论价格的计算

15．根据CAPM计算市场组合的预期收益率，并判断股票价格是被高估？

16.考虑现金红利和不考虑红利的股票投资收益率计算、何时会收到追缴保证金通知的计算。 17.债券的到期收益率和持有期收益率计算、税前年持有期收益率计算 案例P62 计算维持担保比例 担保维持率 P88 看第五题

3.假设A公司股票目前的市价为每股20元，用15000元自有资金加上从经纪人处借入的5000元保证金贷款买了1000股A股票。贷款年利率为6%。

（1）如果A股票价格立即变为22元，20元，18元，在经纪人账户上的净值会变动多少百分比？

（2）如果维持担保比率为125%，A股票价格跌到多少会收到追缴保证金通知？

（3）如果在购买时只用了10000元自有资金，那么第（2）题的答案会有什么变化？

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（4）假设A公司未支付现金红利。一年以后，若A股票价格变为：22元，20元，18元，投资收益率是多少投资收益率与该股票股价变动的百分比有何关系

答：你原来在账户上的净值为15?000元。

(1)若股价升到22元，则净值增加2000元，上升了13.33%； 若股价维持在20元，则净值不变；

若股价跌到18元，则净值减少2000元，下降了13.33%。 (2)令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为X，则X满足下式： （1000X-5000）/1000X=25% 所以X=6.67元。 (3)此时X要满足下式：（1000X-10000）/1000X=25% 所以X=13.33元。

一年以后保证金贷款的本息和为5000×1.06=5300元。

(4)若股价升到22元，则投资收益率为：（1000×22-5300-15000）/15000=11.33%

若股价维持在20元，则投资收益率为：（1000×20-5300-15000）/15000=-2%

若股价跌到18元，则投资收益率为：（1000×18-5300-15000）/15000=-15.33%

投资收益率与股价变动的百分比的关系如下：

投资收益率=股价变动率×投资总额/投资者原有净值－利率×所借资金/投资者原有净值 4.假设B公司股票目前市价为每股20元，你在你的经纪人保证金账户中，存入15000元并卖空1000股该股票。保证金账户上的资金不生息。

（1）如果该股票不付现金红利，则当一年后该股票价格变为22元，20元，18元时，投资收益率是多少？

（2）如果维持担保比率为125%，当该股票价格升到什么价位时会收到追缴保证金通知？ （3）若该公司在一年内每股支付了0.5元现金红利，（1）和（2）的答案会有什么变化？ 你原来在账户上的净值为15 000元。

（1）若股价升到22元，则净值减少2000元，投资收益率为-13.33%；

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若股价维持在20元，则净值不变，投资收益率为0；

若股价跌到18元，则净值增加2000元，投资收益率为13.33%。 （2）令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为Y，则Y满足下式： （15000+20000-1000X）/1000X=25% 所以Y=28元。

（3）当每股现金红利为0.5元时，你要支付500元给股票的所有者。 第（1）题的收益率分别变为-16.67%、-3.33%和10.00%。

[1000×(20-22) -500]/15000=-16.67% -500/15000=-3.33%

[1000×(20-18) -500]/15000=-10.00% 第（2）题的Y则要满足下式：

（15000+20000-1000X-500）/1000X=25% 所以Y=27.60元。 P108例4-7 计算 P147

7.一种新发行的债券每年支付一次利息，息票率为5%，期限为20年，到期收益率为8％。 （1）如果一年后该债券的到期收益率变为7%，请问这一年的持有期收益率为多少？ （2）假设你在2年后卖掉该债券，在第2年年底时的到期收益率为7%，息票按3%的利率存入银行，请问在这两年中你实现的税前持有其收益率（一年计一次复利）是多少？

答案：（1）用8%的到期收益率对20年的所有现金流进行折现，可以求出该债券目前的价格为705.46元。用7%的到期收益率对后19年的所有现金流进行折现，可以求出该债券一年后的价格为793.29元。持有期收益率hpr=（50+793.29-705.46）/705.46=19.54%。

（2）该债券2年后的价值=798.82元。两次息票及其再投资所得=50?1.03+50=101.50元。2年你得到的总收入=798.82+101.50=900.32元。这样，由705.46（1+hpr）2=900.32可以求出持有期收益率=12.97%。

P173 8.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：（1）该远期价格等于多少若交割价格等于预期价格，则远期合约的初始价值等于多少（2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险连续复利年利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少

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（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。 远期价格=（30-1.96）e0.060.5=28.89元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 （2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=-[S-I-Ke-r(T-t)]=-[35-0.99-28.89 e-0.063/12]=-5.55元

P173 6.MM公司去年的税前经营性现金流为200万美元，预期年增长率为5％。公司每年将睡前经营性现金流的20%用于再投资。税率为34%。去年的折旧为20万美元，预期每年增长5%。资本化率为12%。公司目前的债务为200万美元。求公司的股票价值？

项 目 税前经营性现金流 折旧 应税所得 应交税金（税率34%） 税后盈余 税后经营性现金流（税后盈余+折旧） 追加投资（税前经营性现金流20%） 自由现金流（税后经营性现金流－追加投资） 938,000 金 额 2,000,000 200,000 1,800,000 612,000 1,188,000 1,388,000 400,000 FF=AF－RI=PF（1－T－K）+M﹡T=2,000,000（1－34%－20%） +200,00034%=938,000美元

从而，总体价值为：

Q=FF/（y－ｇ）=938,000/（12%－5%）=13,400,000美元 扣除债务2,000,000美元，得到股票价值为11,400,000美元。 P273

4.有3种债券的违约风险相同，都在10年后到期。第一种债券是零息票率债券，到期支付1000元。第二种债券是息票率为8%，每年支付一次80元的利息。第三种债券的息票率为10%，每年支付一次100元的利息。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问他们目前的价格应分别等于多少？

答案：分别为463.19元、1000元和1134.2元

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第一种债券： 元

第二种债券：1000元 （息票率=到期收益率，可直接推价格=面值） 第三种债券：

元

P199 16.公司A和B欲借款200万元，期限5年，他们面临的利率如下：

浮动利率 固定利率

公司A 12.0％ LIBOR＋0.1% 公司B 13.4% LIBOR＋0.6%

A公司希望借入浮动利率借款，B公司希望借入固定利率借款。请为银行设计一个互换协议，使银行可以每年赚0.1%，同时对A、B双方同样有吸引力。

答案：公司A在固定利率上有比较优势但要浮动利率。公司B在浮动利率上有比较优势但要固定利率。这就使双方有了互换的基础。双方的固定利率借款利差为1.4%，浮动利率借款利差为0.5%,总的互换收益为1.4%-0.5%=0.9%每年。由于银行要从中赚取0.1%，因此互换要使双方各得益0.4%。这意味着互换应使A的借款利率为LIBOR-0.3%，B的借款利率为13%。因此互换安排应为：

12% 12．3A公司 12．4% 银行 % B公司 LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR P321

8.假设某投资者的效用函数为：U＝R－1/2A。国库券的收益率为6%，而某一资产组合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。要使该投资者更偏好风险投资组合，其风险厌恶系数不能超过多少要使该投资者更偏好国库债，其风险厌恶系数不能低于多少

答案：风险资产组合的效用为：14%-0.5A20%2 ，而国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合， 必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A20%2必须小于6%，即A必须大于4。

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