螺栓强度计算

3-1 基础知识 一、螺纹的主要参数

现以圆柱普通螺纹的外螺纹为例说明螺纹的主要几何参数，见图3-1，主要有：

1）大径d——螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶重合的假想圆柱面的直径，在标准中定为公称直径。

2）小径d1——螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常作为螺杆危险截面的计算直径。

3）中径d2——通过螺纹轴向界面内牙型上的沟槽和突起宽度相等处的假想圆柱面的直径，近似等于螺纹的平均直径，d2≈

图3-1

数和配合性质的直径。

４）线数n——螺纹的螺旋线数目。常用的联接螺纹要求自锁性，故多用单线螺纹；传动螺纹要求传动效率高，故多用双线或三线螺纹。为了便于制造，一般用线数n≤４。

５）螺距P——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。 ６）导程S——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。单线螺纹S＝P，多线螺纹S＝nP。

７）螺纹升角——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。通常按螺纹中径d2处计算，即

1(dd1)。中径是确定螺纹几何参2arctanSnParctan （3-1） d2d28）牙型角——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角＝/2。

9）螺纹接触高度h——内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。

二、螺纹联接的类型

螺纹联接的主要类型有：

1、螺栓联接

常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。图3-2b是铰制孔用螺栓联接。这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。

图3-2

2、双头螺柱联接

如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用双头螺柱联接。

图3-3

3、螺钉联接

这种联接的特点是螺栓（或螺钉）直接拧入被联接件的螺纹孔中，不用螺母，在结构上

比双头螺柱联接简单、紧凑。

4、紧定螺钉联接

紧定螺钉联接是利用拧入零件螺纹孔中的螺钉末端顶住另一零件的表面（图3-4a）或钉入相应的凹坑中（图3-4b），以固定两个零件的相对位置，并可传递不大的力或转矩。

图3-4

三、标准螺纹联接件

螺纹联接件的类型很多，在机械制造中常见的螺纹联接件有螺栓、双头螺柱、螺钉、螺母和垫圈等。这类零件的结构型式和尺寸都已标准化，设计时可以根据有关标准选用。

四、螺纹联接的预紧和防松

1、螺纹联接的预紧

在实用上，绝大多数螺纹联接在装配时都必须拧紧，使联接在承受工作载荷之前，预先受到力的作用，这个预加作用力称为预紧力。预紧的目的在于增强联接的可靠性和紧密性，以防止受载后被联接件间出现缝隙或发生相对滑移。为了保证联接所需要的预紧力，又不使螺纹联接件过载，对重要的螺纹联接，在装配时要控制预紧力。

通常规定，拧紧后螺纹联接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限S的80％。对于一般联接用的钢制螺栓联接的预紧力F0，推荐按下列关系确定：

碳素钢螺栓 F0(0.6合金钢螺栓 F0(0.5式中：S——螺栓材料的屈服极限；

0.7)SA1 （3-2） 0.6)SA1 （3-3）

A1——螺栓危险截面的面积，A1d12/4。

控制预紧力的方法很多，通常是借助侧力矩扳手（图3-5）或定力矩扳手（3-6），利用控制拧紧力矩的方法来控制预紧力的大小。

图３-5测力矩扳手

图3-6定力矩扳手

如图３-7所示，由于拧紧力矩T（TFL）的作用，使螺栓和被联接件之间产生预紧力F0。对于M10

M64粗牙普通螺纹的钢制螺栓，螺纹升角14232；螺纹中径

d20.9d；螺旋副的当量摩擦角Varctan1.155f（f为摩擦系数，无润滑时

；螺栓孔直径d01.1d；螺母环形支承面的外径D01.5d；螺母与支承面f0.10.2）

间的摩擦系数fC0.15，可推导出

T0.2F0d （３-4）

对于一定公称直径d的螺栓，当所要求的预紧力F0已知时，即可按式（３-4）确定扳手的拧紧力矩T0。

图3-7螺旋副的拧紧力矩

2、螺纹联接的防松

螺纹联接件一般采用单线普通螺纹。螺纹升角（142摩擦角（V6.532）小于螺旋副的当量

10.5）。因此，联接螺纹都能满足自锁条件（V）。

螺纹联接一旦出现松脱，轻者会影响机器的正常运转，重者会造成严重事故。因此，为

了防止联接松脱，保证联接安全可靠，设计时必须采取有效的防松措施。

防松的根本问题在于防止螺旋副在受载时发生相对转动。防松的方法，按工作原理可分为摩擦防松、机械防松以及铆冲防松等。一般说，摩擦防松简单、方便，但没有机械防松可靠。对于重要联接，特别是机械内部不易检查的联接，应采用机械防松。常用的防松方法见下表。

表3-1螺纹联接常用的防松方法 防松方法 摩 擦 防 松 对 顶 螺 母 结构型式 特点和应用 两螺母对顶拧紧后，使旋合螺纹间始终受到附加的压力和摩擦力的作用。工作载荷有变动时，该摩擦力仍然存在。旋合螺纹间的接触情况如图所示，下螺母螺纹牙受力较小，其高度可小些，但为了防止装错，两螺母的高度取成相等为宜。 结构简单，适用于平稳、低速和重载的固定装置上的联接。 螺母拧紧后，靠垫圈压平而产生的弹性反力使旋合螺纹间压紧。同时垫圈斜口尖端抵住螺母与被联接件的支撑面也有防松作用。 结构简单、使用方便，但由于垫圈的弹力不均在冲击、振动的工作条件下，其防松效果较差，一般用于不甚重要的联接 螺母一端制成非圆形收口或开缝后径向收口。当螺母拧紧后，收口胀开，利用收口的弹力使旋合螺纹间压紧。 结构简单，防松可靠，可多次装拆而不降低防松性能 弹簧垫圈 自锁螺母 机 械 防 松 开口销与六角开槽螺母 止 动 垫 圈 六角开槽螺母拧紧后，将开口销穿入螺栓尾部小孔和螺母的槽内，并将开口销尾部掰开与螺母侧面紧贴。也可用普通螺母代替六角开槽螺母，但需拧紧螺母后再配钻销孔。 适用于较大冲击、振动的高速机械中运动部件的联接 螺母拧紧后，将单耳或双耳止动垫圈分别向螺母和被联接件的侧面折弯贴紧，即可将螺母锁住。若两个螺栓需要双连锁紧时，可采用双联止动垫圈，使两个螺母互相制动。 结构简单，使用方便，防松可靠。 串联钢丝 用低碳钢丝穿入各螺钉头部的孔内，将各螺钉串联起来，使其相互制动。使用时必须注意钢丝的穿入方向（上图正确，下图错误） 适用于螺钉组联接，防松可靠，但装拆不便。 还有一些特殊的防松方法，例如在旋合螺纹间涂以液体胶粘剂或在螺母末端镶嵌尼龙环等。

此外，还可以采用铆冲方法防松。螺母拧紧后把螺栓末端伸出部分铆死，或利用冲头在螺栓末端与螺母的旋合缝处打冲，利用冲点防松。这种防松方法可靠，但拆卸后联接件不能重复使用。

五、螺纹联接的强度计算

螺纹联接包括螺栓联接、双头螺柱联接和螺钉联接等类型。下面以螺栓联接为代表讨论螺纹联接的强度计算方法。所讨论的方法对双头螺柱联接和螺钉联接也同样适用。

对构成整个联接的螺栓组而言，所受的载荷可能包括轴向载荷、横向载荷、弯矩和转矩等。但对其中每一个具体的螺栓而言，其受载的形式不外乎是受轴向力或横向力。对于受拉螺栓，其主要破坏形式是螺栓杆螺纹部分发生断裂，因而其设计准则是保证螺栓的静力或疲劳拉伸强度；对于受剪螺栓其主要破坏形式是螺栓杆和孔壁的贴合面上出现压溃或螺栓杆被剪断，其设计准则是保证联接的挤压强度和螺栓的剪切强度，其中联接的挤压强度对联接的可靠性起决定性作用。

螺栓联接的强度计算，首先是根据联接的类型、联接的装配情况（预紧或不预紧）、载荷状态等条件，确定螺栓的受力；然后按相应的强度条件计算螺栓危险截面的直径（螺纹小径）或校核其强度。螺栓的其它部分（螺纹牙、螺栓头、光杆）和螺母、垫圈的结构尺寸，是根据等强度条件及使用经验规定的，通常都不需要进行强度计算，可按螺栓螺纹的公称直径在标准中选定。

1、松螺栓联接强度计算

松螺栓联接装配时，螺母不需要拧紧。在承受工作载荷之前，螺栓不受力。

如图3-8所示，当联接承受工作载荷F时，螺栓所受的工作拉力为F，则螺栓危险截面[一般为螺纹牙根圆柱的横截面]的拉伸强度条件为

F4[] （3-5）

d12或 d4F （3-6） []图3-8 式中：F ——工作拉力，单位为N；

d1 ——螺栓危险截面的直径，单位为mm；

[]——螺栓材料的许用拉应力，单位为MPa。

2、紧螺栓联接强度计算

1）仅承受预紧力的紧螺栓联接

紧螺栓联接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭转切应力，使螺栓处于拉伸与扭转的复合应力状态下。因此，进行仅承受预紧力的紧螺栓强度计算时，应综合考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。

螺栓危险截面的拉伸应力为：

螺栓危险截面的扭转切应力为：

F0d12 （3-7）

4F0tan(V)16d13d22tantanV2d2F0 （3-8）

1tantanVd1d214d11.041.08，d2对于Ｍ10

M64普通螺纹的钢制螺栓，可取tanV0.17，

tan0.05，由此可得：

0.5 （3-9）

由于螺栓材料是塑性的，故可根据第四强度理论，求出螺栓预紧状态下的计算应力为

ca23223(0.5)21.3 （3-10）

当普通螺栓联接承受横向载荷时，由于预紧力的作用，将在接合面间产生摩擦力来抵抗工作载荷（图3-9）。这时，螺栓仅承受预紧力的作用，而且预紧力不受工作载荷的影响，在联接承受工作载荷后仍保持不变。预紧力F0的大小根据接合面部产生滑移的条件确定。

图3-9 承受横向载荷的普通螺栓联接

螺栓危险截面的拉伸强度条件根据式（３-7）及（３-10）可写为

ca1.3F0 [] （3-11）

4d21式中：F0为螺栓所受的预紧力，单位为Ｎ；其余符号意义及单位同前。

2）承受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接 这种受力形式在紧螺栓联接中比较常见，因而也是最重要的一种。这种紧螺栓联接承受轴向拉伸工作载荷后，由于螺栓和被联接件的弹性变形，螺栓所受的总拉力并不等于预紧力和工作拉力之和。根据理论分析，螺栓的总拉力除和预紧力F0、工作拉力F有关外，还受到螺栓刚度Cb及被联接件刚度Cm等因素的影响。因此，应从分析螺栓联接的受力和变形的关系入手，找出螺栓总拉力的大小。

图３-10表示单个螺栓联接在承受轴向拉伸载荷前后的受力及变形情况。

图３-10a）是螺母刚好拧到和被联接件相接触，但尚未拧紧，此时，螺栓和被联接件都不受力，因而也不产生变形。

图３-10b）是螺母已拧紧，但尚未承受工作载荷，此时，螺栓受预紧力F0的拉伸作用，其伸长量为b。相反，被联接件则在F0的压缩作用下，其压缩量为m。

图３-10 单个紧螺栓联接受力变形图

图3-10c是承受工作载荷时的情况。此时若螺栓和被联接件的材料在弹性变形范围内，则两者的受力与变形的关系符合拉（压）虎克定律。当螺栓承受工作载荷后，因所受的拉力由F0增至F2而继续伸长，其伸长量增加

，总伸长量为b。与此同时，原来被压缩

m。因而，总压缩量为m。

的被联接件，因螺栓伸长而被放松，其压缩量也随着减小。根据联接的变形协调条件，被联接件压缩变形的减小量应等于螺栓拉伸变形的增加量

而被联接件的压缩力由F0减至F1，F1称为残余预紧力。

显然，联接受载后，由于预紧力的变化，螺栓的总拉力F2并不等于预紧力F0与工作拉力F之和，而等于残余预紧力F1与工作拉力F之和。

如图3-11所示，图a）、b）分别表示螺栓和被联接件的受力与变形的关系。为分析上的

方便，可将图３-11a）和b）合并成图３-11c）。

图３-11 单个紧螺栓联接受力变形线图

如图3-11c）所示当联接承受工作载荷F时，螺栓的总拉力为F2，相应的总伸长量为

m。螺栓的b；被联接件的压缩力等于残余预紧力F1，相应的总压缩量为m总拉力F2等于残余预紧力F1与工作拉力F之和，即

F2F1F （3-12） 为了保证联接的紧密性，以防止联接受载后接合面间产生缝隙，应使F10。 螺栓的预紧力F0与残余预紧力F1、总拉力F2的关系，可由图3-11c中的几何关系推出

F0F1(1CbCm)FF1F （3-13）

CbCmCbCmF2F0CbF （3-14）

CbCmCb称为螺栓的

CbCm式中Cb、Cm分别表示螺栓和被联接件的刚度，均为定值；其中

相对刚度，其大小与螺栓和被联接件的结构尺寸、材料以及垫片、工作载荷的作用位置等因素有关，其值在0－1之间变动。若被联接件的刚度很大，而螺栓的刚度很小（如细长或中空螺栓），则螺栓的相对刚度趋于零。此时，工作载荷作用后，使螺栓所受的总拉力增加很少。反过来，当螺栓的相对刚度较大时，则工作载荷作用后，将使螺栓所受的总拉力有较大的增加。为了降低螺栓的受力，提高螺栓联接的承载能力，应使

Cb值尽量小些。

CbCmCb值可通过计算或实验确定。一般设计时，可根据垫片材料不同，选用数据。

CbCm设计时，可先根据联接的受载情况，求出螺栓的工作拉力F，再根据联接的工作要求

选取F1值，然后按式（3-12）计算螺栓的总拉力F2。于是螺栓危险截面的拉伸强度条件为

ca1.3F2[] （3-15）

4或 d1d1241.3F2 （3-16）

[]

3）承受工作剪力的紧螺栓联接

如图3-12所示，这种联接是利用铰制孔用螺栓抗剪切来承受载荷F的。螺栓杆与孔壁之间无间隙，接触表面受挤压；在联接接合面处，螺栓杆则受剪切。因此，应分别按挤压及剪切强度条件计算。

螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为

p螺栓杆的剪切强度条件为

F[p] （3-17）

d0LminF4 [] （3-18）

d02式中：F——螺栓所受的工作剪切力．单位为N；

d0——螺栓剪切面的直径（可取为螺栓孔的直径），单位为mm；

Lmin——螺栓杆与孔壁挤压面的最小高度，单位为mm，设计时应使 Lmin1.25d0； [p]——螺栓或孔壁材料的许用挤压应力，单位为MPa； []——螺栓材料的许用切应力，单位为MPa。

图3-12 承受工作剪力的紧螺栓联接

六、螺栓组联接设计计算

根据联接的结构和受载情况，进行螺栓组联接受力分析，求出受力最大的螺栓及其所受的力，以便进行螺栓联接的强度计算。

1、受横向载荷的螺栓组联接

图3-13所示为一由四个螺栓组成的受横向载荷的螺栓组联接。当采用螺栓杆与孔壁间留有间隙的普通螺栓联接时（图3-13a），靠联接预紧后在接合面间产生的摩擦力来抵抗横向载荷；当采用铰制孔用螺栓联接时（图3-13b），靠螺栓杆受剪切和挤压来抵抗横向载荷。在横向总载荷F的作用下，各螺栓所承担的工作载荷是均等的。因此，对于铰制孔用螺栓联接，每个螺栓所受的横向工作剪力为

FF （3-19） z式中z为螺栓数目。

求得F后，按式（3-17）与式（3-18）校核螺栓联接的挤压强度与剪切强度。 对于普通螺栓联接，应保证联接预紧后，接合面间所产生的最大摩擦力必须大于或等于横向载荷。

假设各螺栓所需要的预紧力均为F0，螺栓数目为z，则其平衡条件为 fF0ziKSF或F0KSF （3-20） fzi

图3-13 受横向载荷的螺栓组联接

式中：f——接合面的摩擦系数；

； i ——接合面数（图3-13中，i=2）

KS——防滑系数，K=1.l～1.3。

由式（3-20）求得预紧力F0，然后按式（3-11）校核螺栓（联接件）的强度。

2、受转矩的螺栓组联接

如图3-14所示，转矩T作用在联接接合面内，在转矩T的作用下，底板将绕通过螺栓组对称中心O并与接合面相垂直的轴线转动。

图3-14 受转矩的螺栓组联接

采用普通螺栓时，靠联接预紧后在接合面间产生的摩擦力矩来抵抗转矩（图3-23a）。假设各螺栓的预紧程度相同，即各螺栓的预紧力均为F0，则各螺栓联接处产生的摩擦力均相等，并假设此摩擦力集中作用在螺栓中心处。为阻止接合面发生相对转动，各摩擦力应与该螺栓的轴线到螺栓组对称中心O的连线（即力臂ri）相垂直。根据作用在底板上的力矩平衡及联接强度的条件，应有

fF0r1fF0r2fF0rzKST

由上式可得各螺栓所需的预紧力为

F0KsTKsTz （ 3-21）

f(r1r2rz)frii1式中：f—— 结合面的摩擦系数；

ri——第i各螺栓到螺栓组对称中心O的距离；

z——螺栓数目；

KS——防滑系数，同前

由式（3-21）求得预紧力F0，然后按式（3-11）校核螺栓的强度。

采用铰制孔用螺栓时，如图3-23b所示。用ri、rmax分别表示第i个螺栓和受力最大螺栓的轴线到螺栓组对称中心O的距离；Fi、Fmax分别表示第i个螺栓和受力最大螺栓的工作剪力，可求得受力最大的螺栓的工作剪力为

FmaxTrmaxri1z （3-22）

2i然后按式（3-17）与式（3-18）校核螺栓联接的挤压强度与剪切强度。

图3-14c）所示的凸缘联轴器，是承受转矩的螺栓组联接的典型部件。各螺栓的受力根据r1r2rz 的关系以及螺栓联接的类型，分别代人式（3-21）或（3-22）即可求得。

3、受轴向载荷的螺栓组联接

图3-15为一受轴向总载荷F的汽缸盖螺栓组联接。每个螺栓的轴向工作载荷为

FF （3-23） z

图3-15 受轴向载荷的螺栓组联接

各螺栓除承受轴向工作载荷F外，还受有预紧力F0的作用。故由式（3-23）求得F后，即应按式（3-14）算出螺栓的总拉力F2，并按式（3-15）计算螺栓的强度。

4、受倾覆力矩的螺栓组联接

图3-16a）为一受倾覆力矩的螺栓组联接。底座在各螺栓的F0作用下，有均匀的压缩，如图3-16b）。当底板受到倾覆力矩M作用后，它绕轴线OO倾转一个角度，假定仍保持为平面。此时，在轴线OO左侧，底座被放松，螺栓被进一步拉伸；在右侧，螺栓被放松，底座被进一步压缩。底板的受力情况如图3-16c）所示。

图3-16 受倾覆力矩的螺栓组联接

为简便起见，底座与底板的互相作用力以作用在各螺栓中心的集中力代表。由受力平衡可推出

FmaxMLmaxLi1z （3-24）

2i式中：

Fmax——最大的工作载荷； z——总的螺栓个数；

Li——各螺栓轴线到底板轴线OO的距离； Lmax——Li中最大的值。

为了防止接合面受压最大处被压碎或受压最小处出现间隙，应该检查受载后底座接合面压应力的最大值不超过允许值，最小值不小于零，即有

PmaxpPmax[p] (3-32) PminpPmax0 （3- 33） 这里PzF0，代表底座接合面在受载前由于预紧力而产生的挤压应力；A为接合面A的有效面积；p为底座接合面的许用挤压应力；Pmax代表由于加载而在底座接合面上产生的附加挤压应力的最大值。

计算受倾覆力矩的螺栓组的强度时，首先由须紧力F0、最大工作载荷Fmax确定受力最大的螺栓的总拉力F2，由式（3-14）得

F2F0然后按式（3-15）进行强度计算。

CbFmax (3-38)

CbCm七、提高螺纹联接强度的措施

影响螺栓强度的因素很多，主要涉及到螺纹牙的载荷分配、应力变化幅度、应力集中、附加应力、材料的机械性能和制造工艺等几个方面。下面分析各种因素对螺栓强度的影响以及提高强度的相应措施。

1、降低影响螺栓疲劳强度的应力幅 受轴向变载荷的紧螺栓联接，在最小应力不变的条件下，应力幅越小则螺栓越不容易发生疲劳破坏，联接的可靠性越高。当螺栓所受的工作拉力在0F之间变化时，则螺栓的总

拉力将在F0F2之间变动。由式F2F0CbF可知，在保持预紧力F0不变的条件

CbCm下，若减小螺栓的刚度Cb或增大被联接件的刚度Cm，都可以达到减小总拉力F2的变动范围（即减小应力幅）的目的。但式（3-13）可知，在F0给定的条件下，减小螺栓刚度Cb或增大被联接件的刚度，都将引起残余预紧力F1减小，从而降低了联接的紧密性。因此，若在减小Cb和增大Cm 的同时，适当增加预紧力F0，就可以使F1不致减小太多或保持不变。

图3-17 提高螺栓联接变应力强度的措施

图3-17a）、b）、c）分别表示单独降低螺栓刚度、单独增大被联接件刚度和把这两种措施与增大预紧力同时并用时，螺栓联接的载荷变化情况。

为了减小螺栓的刚度，可适当增加螺栓的长度，或采用腰状杆螺栓和空心螺栓、安装弹性元件等。

为了增大被联接件的刚度，可以不用垫片或采用刚度较大的垫片。 2、改善螺纹牙上载荷分布不均的现象 由于螺栓和螺母的刚度及变形性质不同，即使制造和装配都很精确，各圈螺纹牙上的受力也是不同的。如图3-18所示，当联接受载时，螺栓受拉伸，外螺纹的螺距增大；而螺母受压缩，内螺纹的螺距减小。由图可知，螺纹螺距的变化差以旋合的第一圈处为最大，以后各圈递减。旋合螺纹间的载荷分布，如图3-19所示。实验证明，约有l／3的载荷集中在第一圈上，第八圈以后的螺纹牙几乎不承受载荷。因此，采用螺纹牙圈数过多的加厚螺母，并不能提高联接的强度。

图3-18 旋合螺纹的变形示意图 图3-19 旋合螺纹间的载荷分布

为了改善螺纹牙上的载荷分布不均程度，常采用悬置螺母，减小螺栓旋合段本来受力较大的几圈螺纹牙的受力面或采用钢丝螺套等。

3、减小应力集中的影响

螺栓上的螺纹（特别是螺纹的收尾）、螺栓头和螺栓杆的过渡处以及螺栓横截面面积发生变化的部位等，都要产生应力集中。为了减小应力集中的程度，可以采用较大的圆角和卸载结构，或将螺纹收尾改为退刀槽等。

4、减小附加弯曲应力 为了减小附加弯曲应力，钩头螺栓应尽量少用。为了使联接支承面与螺纹的轴线相垂直，采用凸台、沉头座、球面垫圈、斜垫圈、腰环螺栓等结构措施

5、采用合理的制造工艺方法

采用冷镦螺栓头部和滚压螺纹的工艺方法，可以显著提高螺栓的疲劳强度。此外，在工艺上采用氮化、氰化、喷丸等处理，都是提高螺纹联接件疲劳强度的有效方法。

八、螺旋传动

1、螺旋传动的类型和应用

螺旋传动是利用螺杆和螺母组成的螺旋副来实现传动要求的。它主要用于将回转运动转变为直线运动，同时传递运动和动力。

根据螺杆和螺母的相对运动关系，螺旋传动的常用运动形式，主要有以下两种：图3-20a是螺杆转动，螺母移动，多用于机床的进给机构中；图3-20b是螺母固定，螺杆转动并移动，

多用于螺旋起重器（千斤顶，参看图3-21）或螺旋压力机中。

图3-20 螺旋传动的运动形式

图3-21 螺旋起重器

螺旋传动按其用途不同，可分为以下三种类型：

l）传力螺旋，它以传递动力为主，要求以较小的转矩产生较大的轴向推力，用以克服工件阻力，如各种起重或加压装置的螺旋。这种传力螺旋主要是承受很大的轴向力，一般为间歇性工作，每次的工作时间较短，工作速度也不高，而且通常需有自锁能力。

2）传导螺旋，它以传递运动为主，有时也承受较大的轴向载荷，如机床进给机构的螺旋等。传导螺旋常需在较长的时间内连续工作，工作速度较高，因此要求具有较高的传动精度。

3）调整螺旋，它用以调整、固定零件的相对位置，如机床、仪器及测试装置中的微调机构的螺旋。调整螺旋不经常转动，一般在空载下调整。

螺旋传动按其螺旋副的摩擦性质不同，又可分为滑动螺旋（滑动摩擦）、滚动螺旋（滚动摩擦）和静压螺旋（流体摩擦）。

2、滑动螺旋的结构

螺旋传动的结构主要是指螺杆、螺母的固定和支承的结构形式。螺母的结构有整体螺母、组合螺母和剖分螺母等形式。

滑动螺旋采用的螺纹类型有矩形、梯形和锯齿形。其中以梯形和锯齿形螺纹应用最广。

3、滑动螺旋传动的设计计算

滑动螺旋工作时，主要承受转矩及轴向拉力（或压力）的作用，同时在螺杆和螺母的旋合螺纹间有较大的相对滑动。其失效形式主要是螺纹磨损。因此，滑动螺旋的基本尺寸（即螺杆直径与螺母高度），通常是根据耐磨性条件确定的。对于受力较大的传力螺旋，还应校核螺杆危险截面以及螺母螺纹牙的强度，以防止发生塑性变形或断裂；对于要求自锁的螺杆应校核

图3-21 螺旋起重器 其自锁性；对于精密的传导螺旋应校核螺杆的刚度（螺

杆的直径应根据刚度条件确定），以免受力后由于螺距

的变化引起传动精度降低；对于长径比很大的螺杆，应校核其稳定性，以防止螺杆受压后失稳；对于高速的长螺杆还应校核其临界转速，以防止产生过度的横向振动等。在设计时，应根据螺旋传动的类型、工作条件及其失效形式等，选择不同的设计准则，而不必逐项进行校核。

3-2 重点和难点 一、本章重点

本章的重点是：

1、螺纹的基本知识：主要是螺纹的基本参数，常用螺纹的牙型、特性及其应用，螺纹副的受力分析，影响螺纹副效率和自锁性的主要参数。

2、螺纹联接的基本知识：主要是螺纹联接的类型、特点及其应用，防松的原理及防松装置。

3、螺栓组联接的受力分析：主要是复杂受力状态下的受力分析。

4、单个螺栓联接的强度计算：主要是承受轴向拉伸载荷的紧螺栓联接的强度计算。 5、螺栓组联接的综合计算：主要有三种情况：①校核螺栓组联接螺栓的强度；②设计螺栓组联接螺栓所需的直径尺寸；③确定螺栓组联接所能承受的最大载荷。

二、本章难点

1、螺纹联接的结构设计与表达 这个问题成为本章的难点，绝不是因为它有高深的理论使学生难于理解，而在于很多学生不重视它，一旦考题中有这方面的内容，就显得束手无策，既不会选择联接类型，更不能正确地绘制出其联接结构图，或找不出联接结构图中的错误。因此，对于考生来说，必须把这部分内容当成重点和难点来对待，要多看实物，多看联接结构图，多问为什么，多练习绘制。

2、复杂受力状态下的螺栓组联接受力分析 由于复杂受力状态下的螺栓组联接，其螺栓受力既可能是预紧力或轴向工作载荷，也可能是预紧力和轴向工作载荷的复合载荷，还可能是横向载荷。而这既与螺栓组联接的受力情况有关，又与螺栓联接的类型有关。许多学生遇到此类问题时，不知如何着手解题，或者考虑问题不全面，得不出正确答案。对于这类问题，首先要利用静力分析方法将复杂的受力状态简化成四种简单受力状态，即轴向载荷、横向载荷、旋转力矩和倾覆力矩；然后根据螺栓组联接的受力情况和螺栓联接的类型，确定单个螺栓联接的受力。当螺栓组联接受横向载荷，或旋转力矩，或横向载荷与旋转力矩联合作用时，对于普通螺栓联接，则需要确定的是螺栓所受的预紧力；而对于铰制孔用螺栓联接，则需要确定的是螺栓所受的横向载荷。当螺栓组联接受轴向载荷，或倾覆力矩，或轴向载荷与倾覆力矩联合作用时（这时只能采用普通螺栓联接），则需要确定的是螺栓所受的轴向工作载荷。应该注意，当螺栓组联接既受横向载荷，或旋转力矩，或横向载荷与旋转力矩联合作用时，又受轴向载荷作用时，在确定螺栓所受的预紧力时，一定要考虑轴向载荷的影响，因为此时接合面间的压紧力不再是预紧力，而是剩余预紧力（也称残余预紧力）。只要分别计算出螺栓组联接在这些简单受力状态下每个螺栓的工作载荷，然后将同类工作载荷矢量叠加，便可得到每个螺栓的总的工作载荷——预紧力

或轴向工作载荷。若螺栓组联接中各个螺栓既受预紧力作用又受轴向工作载荷作用，则最后要求出受力最大螺栓所受的总拉力。

3、受倾覆力矩作用的螺栓组联接受力分析 要注意，对于受倾覆力矩作用的螺栓组联接进行受力分析和强度计算时，一定要考虑受压最大处不被压溃，而受压最小处不出现缝隙或保持某个压力的要求。

4．受预紧力和轴向工作载荷作用时，单个紧螺栓联接的螺栓总拉力的确定 这个问题的关键是解题的思维方式要转变，要由解静定问题转到解静不定问题上来。要从分析螺栓及被联接件的受力——变形关系入手，充分理解变形协调条件，深入掌握螺栓与被联接件的受力——变形关系图，从而得出以下几个重要结论：

1）螺栓所受的总拉力不等于螺栓的预紧力和轴向工作载荷之和.

2）轴向工作载荷的一部分Fb用于使螺栓进一步伸长，而另一部分Fm则用于恢复 被联接件的部分压缩变形。因此：

①螺栓所受的总拉力等于螺栓的预紧力和轴向工作载荷的一部分Fb之和。

②接合面间剩余预紧力等于预紧力减去轴向工作载荷的一部分Fm，为保证联接的刚度、紧密性，剩余预紧力应大于或等于某一数值，因此确定工作载荷与预紧力时要充分考虑联接对剩余预紧力的要求。

③螺栓所受的总拉力等于剩余预紧力和螺栓的轴向工作载荷之和。

Cb愈小，Cm3）使螺栓进一步伸长的Fb大小与螺栓刚度Cb及被联接件刚度Cm有关，

愈大，则Fb愈小；反之亦然。在螺栓组联接设计中采用细长螺栓就是为了减小Cb。在接合面间不加垫片或采用刚性大的垫片就是为了增大Cm，从而减小Fb。的相对刚度。

Cb称为螺栓

CbCm3-3例题

例3-1 已知普通粗牙螺纹大径d=24mm，中径d222.051mm，螺距P＝3mm，螺纹副间摩擦系数=0.15，试求：

1）螺纹升角； 2）此螺栓能否自锁？

3）若用此螺栓作起重螺杆，起重时的效率为多少？ 粗牙普通螺纹，线数n=1，牙型角＝60。 解： 1）tanSnp130.0433054，2.4797 d2d222.0512）当量摩擦角

varctancosarctancos2arctan015.015.arctan9.827

cos300866.故2.4797＜v，自锁。 3）效率tantan2.479701985.

tan(v)tan(2.47979.827)例3-2 有一板，用4个普通螺钉固定在机座上，机座凸起一个凸台，直径为50mm，与板上孔的配合为50H7/h6，板与机座间摩擦系数=0.15，取可靠性系数（防滑系数）Kf=1.25，螺钉许用应力100MPa，螺纹计算直径按小径计算，dcd113835.mm，求此板能承受的最大载荷FQ为多少？ 例3-2图

解：

螺栓组不受横向力只受转矩T=Ql，由回转力矩T产生之横向力FRr为螺钉与回转中心间距离，r50250270.71mm。

T 4rFRFQl470.71FQ420470.711485.FQ

螺栓强度

13.F2d113835.210015033N 44FKfFR

15033015.125.1485.FQ 13.FQ935N

例3-3 图示a、b、c三种结构，其尺寸a、A、B、L分别相同，载荷F也相同，用两个螺钉将此板固定在壁上。

1）给出需要满足的条件，列出计算公式（未给符号自己设定）； 2）利用公式比较三种情况下的强度；

3）如此板为铸铁制造，问哪种形状较好？应如何改进？并说明原因。

例3-3图

解：

1. 螺钉受横向载荷F，力矩M＝FL（三个图相同）

2. 螺钉受最大拉力螺钉预紧力FF1MFLaa

KfF 2式中为摩擦系数，Kf为可靠性系数。

1）螺钉不拉断F0FC113.F0F1，≤

C1C2dc24式中C1、C2为螺钉、被联接件的刚度，dc、为螺钉的计算直径、许用应力。

2）不打滑F≥KfF2

3）上端不分离1＞0

1C1F6M2 ABABC1C2C1F6M2＜2 ABABC1C24）下端不压坏，2式中2为结合面许用压强。

注：经计算，不考虑C1、C2影响。 2.三图公式均同，因此强度相同。 3.铸铁抗压强度高，不宜受拉，因此采用图示左右两边各加一肋，中间有两个螺钉。 例3-3图解 例3-4 图示为一气缸盖螺栓联接预紧时的受力-变形图。当螺栓再承受F=+2000～+1000N的工作载荷时，试求： 1）螺栓总拉力F0应如何变化，其最大拉力和最小拉力为多少？ 2）螺栓受拉应力循环特性系数是多少？ 例3-4图 解：

螺栓刚度C1tan30057735，被联接件刚度C2tan451，由图知预紧力F.＝4000N，螺栓总拉力

F0FC10.57735F4000(2000~1000)4732~4366 N

C1C20.577351即螺栓所受最大拉力和最小拉力分别为4732 N、4366 N。

应力循环特性系数rminF0min43660.92265 maxF0max4732例3-5 图示螺栓联接结构，当工作载荷F=5000N加在下端后，在结合面A处（指该环形面）仍要求保持一定剩余预紧力，其大小F=1.4F，设螺栓材料的拉伸许用应力为

=200MPa，试列出螺栓的强度计算公式，并求出要求的螺栓危险截面直径。

（公式用文字符号表示，题中未给定的符号可以自行假设。） 例3-5图

解：

13.(FF)/(d12/4)≤

式中：d1—— 螺纹小径（或用dc—— 螺纹计算直径）。

d1或dc≥13.4FF13.42.4500009.97mm

3-4习题

一、判断

3-1、图示板A用4个铰制孔用螺栓固定在板B上，受力为F，则4个螺栓所受载荷相等。 ( ) 题3-1图 3-2、对受轴向变载荷的普通螺栓联接适当增加预紧力可以提高螺栓的抗疲劳强度。

( ) 3-3、图示螺纹副为右旋，螺杆只转不移，螺母只移不转,当螺杆按图示方向旋转时，螺母向左移动。 ( ) 题3-3图 3-4、只要螺纹副具有自锁性，即螺纹升角小于当量摩擦角，则在任何情况下都无需考虑防松。 ( ) 3-5、受翻转（倾覆）力矩作用的螺栓组联接中，螺栓的位置应尽量远离接合面的几何形心。 ( ) 3-6、一个双线螺纹副,螺距为4mm,则螺杆相对螺母转过一圈时,它们沿轴向相对移动的距离应为4mm。 ( ) 二、填空

3-7、受轴向变载荷（0F）的紧螺栓联接，设为螺栓的相对刚度，A为螺栓的横截面面积，则螺栓承受的应力幅a为______。（件的刚度）。

3-8、设d2为螺纹中径，为螺纹升角，v为当量摩擦角，对于联接螺纹，在预紧力F时拧紧的螺母，螺纹副中的摩擦阻力矩为____________。

C1，C2、C2分别为螺栓与被联接

C1C23-9、公制三角形螺纹，螺纹副之间的摩擦系数=0.2，则其当量摩擦角v等于________________。（写出计算公式及结果。） 3-10、图中板A用4个铰制孔用螺栓固定在板B上，受力为F，其中______、______两个螺栓受力最大。 题3-10图 3-11、图示为两根钢梁由两块钢盖板用8个铰制孔用螺栓联接，钢梁受拉力F，在进行强度计算时，螺栓的总剪切面数应取______。 题3-11图 .F3-12、图示为两根钢梁由两块钢板用8个普通螺栓联接，受拉力F，在按式F12iz确定螺栓所需的预紧力F时，摩擦面数i应取______，z取______。（式中：——钢梁与盖板间的摩擦系数，z——联接螺栓的个数。） 题3-12图 3-13、普通紧螺栓组联接所受载荷可分解为______________，_______________，________________，______________四种基本载荷的组合。

3-14、压力容器盖的紧螺栓组联接，外载荷F为变载荷（F0），若螺栓的最大总拉力

F0和剩余预紧力F不变，只将螺栓由实心的变成空心的，则螺栓的应力幅a______，预

紧力F应适当______。

3-15、受轴向工作载荷F作用的紧螺栓联接，若螺栓和被联接件的刚度分别为C1和C2，其预紧力为F，则螺栓所受总拉力F0＝____________________。

3-16、用于联接的螺纹，其牙形为三角形，这是因为___________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________。

3-17、设摩擦系数为，梯形螺纹副的当量摩擦系数v等于_____________。（写出计算公式及结果。） 三、选择

3-18、相同公称尺寸的三角形细牙螺纹和粗牙螺纹相比，因细牙螺纹的螺距小，小径大，故细牙螺纹的_______。

A.自锁性好，钉杆受拉强度低 C.自锁性差，钉杆受拉强度高 （强度——指螺纹杆的承载能力。）

3-19、在防止螺纹联接松脱的各种措施中，当承受冲击或振动载荷时，______是无效的。

A.采用具有增大摩擦力的防松装置，如螺母与被联接件之间安装弹簧垫圈。 B.采用以机械方法来阻止回松的装置，如用六角槽形螺母与开口销。 C.采用人为方法（如胶或焊）将螺纹副变为不能转动。

D.设计时使螺纹联接具有自锁性（即使螺纹升角小于当量摩擦角）。

3-20、外载荷是轴向载荷的紧螺栓联接，螺栓的预紧力F是用公式______来进行计算的。

式中：F——轴向外载荷，F——剩余预紧力，——螺栓的相对刚度，

B.自锁性好，钉杆受拉强度高 D.自锁性差，钉杆受拉强度低

＝

C1，C、C分别为螺栓和被联接件的刚度。

12C1C2B.F=F+F D.F=F+(1－)F

A.F=F+F C.F=F+(1+)F ______。

A.剪切或挤压破坏

3-21、被联接件受横向外力作用时，如采用普通螺栓联接，则螺栓可能的失效形式为

B.拉断

C.拉、扭联合作用下断裂 D.拉、扭联合作用下塑性变形

3-22、螺纹副中一个零件相对于另一个转过一圈时，它们沿轴线方向相对移动的距离是______。

A.线数螺距

B.一个螺距 C.线数导程 D.导程/线数

3-23、设计紧联接螺栓时，其直径愈小，则许用安全系数应取得愈大，即许用应力取得愈小。这是由于直径小时______。

A.螺纹部分的应力集中愈严重 B.加工螺纹时愈容易产生缺陷 C.拧紧时愈容易拧断 D.材料的机械性能愈不易保证 3-24、图示悬置螺母的主要作用是______。 A.作为联接的防松装置 C.使螺母中各圈螺纹受力均匀 B.减少螺栓系统的刚度 D.防止螺栓受弯曲载荷 题3-24图 3-25、单线螺纹的大径d＝10mm，中径d2＝9.026mm，小径d1＝8.376mm，螺距P=1.5mm,则螺纹的升角为______。 A.2.734 B.3.028 C.3.263 B.节省螺栓数量 D.6.039 C.安装方便 D.便于拆卸 3-26、将油缸端盖的螺栓组联接由图a）改为图b）的目的是___________。 A.提高抗疲劳强度 题3-26图 3-27、受翻转（倾覆）力矩的螺栓组联接，螺栓的布置宜选择______。 题3-27图 D.以上三个方案都不可用 四、计算

3-28、图示为一个托架的边板用6个铰制孔用螺栓与相邻机架联接的三种布置型式。托架受一大小为60 kN的载荷FQ作用，该载荷与边板螺栓组的对称轴线yy相平行，距离为250 mm。三种布置型式的材料、板厚均相同，试问哪种布置型式所用的螺栓直径可以最小？为什么？ 题3-28图 3-29、如图所示的油缸，油缸内径da110mm，壁厚12mm，油缸两端的端盖用6个M20螺栓联接起来，螺栓与油缸均为钢制，设油缸两端的端盖可作为刚体，充油后螺栓联接的剩余预紧力F为工作载荷F的1.6倍，钢的弹性模量E210MPa，若螺栓许用静应力80MPa，许用应力幅a12MPa，求：

1）螺栓和油缸的刚度C1、C2；

2）每个螺栓允许的最大拉力F0和允许的拉力变化幅Fa（按螺纹小径d117.294mm计算）； 3）求允许最大的油压p。 5 题3-29图 3-30、用三个普通螺栓将钢板A固定在钢板B上。图中尺寸L＝400mm，a=70mm。钢板间摩擦系数=0.12，联接的可靠系数（防滑系数）Kf=1.4，螺纹小径d1=13.835mm，螺栓的许用拉应力[]=120MPa。画出螺栓受力图，求能承受的最大力F为多少（取螺纹计算直径dc=d1）。 题3-30图 3-31、图示螺栓联接中，采用两个M16（小径d113835）.mm，中径d214.701mm，的普通螺栓，螺栓材料为45钢，8.8级，S640MPa，联接时不严格控制预紧力（取安全系数SS4，被联接件接合面间的摩擦系数=0.2。若考虑摩擦传力的可靠性系数（防滑系数）Kf12。 .，试计算该联接允许传递的静载荷FR（取计算直径dc=d1）

题3-31图 3-32、用绳索通过吊环螺钉起重，绳索受最大拉力Fmax10kN,螺钉刚度与被联接件刚度之比

C11，试求： C231）为使螺钉头与重物接触面不离缝，螺钉的最小预紧力； 2）若预紧力为10kN，工作螺钉的剩余预紧力为多少？

3-33、如图所示为一冷拔扁钢，用三个M10（铰孔直径d011 mm)、8.8级的铰制孔用螺栓紧固在槽钢上，S640MPa。若螺杆与孔壁的挤压强度以及槽钢本身的强度均足够，取抗剪切安全系数SS2.5，试求作用在悬臂端的最大作用力FQ。 题3-33图 .，被联3-34、设计图中的普通螺栓联接的螺栓直径。防滑系数（可靠性系数）Kf13接件间摩擦系数013（取计算直径dc=d1） .，螺栓许用拉伸应力130MPa。

普通螺栓的尺寸（题3-34表） 大径d 10 12 14 16 18 20 mm 22 中径d2 小径d1 9.026 8.376 10.863 10.106 12.701 11.835 14.701 13.835 16.376 15.294 18.376 17.294 20.376 19.294 题3-34图 3-35、如图所示的矩形钢板，用4个M20的铰制孔用螺栓（受剪处直径d021mm)固定在250 mm宽的槽钢上，钢板悬臂端受外载荷FQ＝16kN，试求：

1）作用在螺栓上的最大合成载荷； 2）螺栓的最大切应力； 3）螺栓的最大挤压应力。 题3-35图 3-36、受轴向力紧螺栓联接，已知螺栓刚度C10.410N/mm，被联接件刚度

6C21.6106N/mm，螺栓所受预紧力F8000N，螺栓所受工作载荷为F＝4000N。要

求：

1）按比例画出螺栓与被联接件受力-变形图（比例尺自定）。

2）在图上量出螺栓所受的总拉力F0和剩余预紧力F，并用计算法求出此二值，互相校对。

3）若工作载荷在0～4000 N之间变化，螺栓的危险截面面积为96.6mm，求螺栓的应力幅a和平均应力m（按计算值F0等求m、a，不按作图求值）。

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