第一单元
四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（ 1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和 =加数 +加数 加数 =和－另一个数
（ 2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差
=被减数－减数
减数 =被减数 - 差
被减数 =差 +减数
（ 3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（ 1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积 =因数×因数 因数 =积÷另一个因数 （ 2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商 =被除数÷除数
除数 =被除数÷商
被除数 =商×除数
（ 3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“ 0”的运算
（ 1）“ 0”不能做除数；
字母表示： a÷0 错误 （ 2）一个数加上 0 还得原数； 字母表示： a＋ 0= a
（ 3）一个数减去 0 还得原数；
字母表示： a－ 0= a （ 4）被减数等于减数，差是
0；
字母表示： a－ a = 0
（ 5）一个数和 0 相乘，仍得 0；
字母表示： a×0=
0
（ 6） 0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示： 0÷a（ a≠ 0） = 0
（ 7）被减数等于减数 , 差是 0。A－ A=0
被除数等于除数 , 商是１ .A ÷ A=1（ a 不为 0）
4、四则运算顺序
（ 1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 （ 2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（ 3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 第三单元运算定律及简便运算： 一、加减法运算定律：
1、加法交换律： a＋b=b＋ a
2、加法结合律：（ a＋ b）＋ c=a＋ (b ＋c) 3、连减的性质： a - b - c= a - (b+c) 。
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：。 a×b=b×a 2、乘法结合律：（ a×b）× c = a × (b ×c )
3、乘法分配律：
（ 1）两个数的和与一个数相乘：（ a＋b）× c=a×c＋b×c (a －b) ×c＝a×c－b×c（ 2）两个数的差与一个数相乘： (a - b) × c= a× c - b× c。 4、除法的性质： a ÷ b ÷ c= a ÷(b × c) 。 5、乘法分配律的应用：
①类型一：（ a＋ b）× c= a × c＋ b× c
(a － b) × c= a × c－ b× c
②类型二： a× c＋ b× c=（ a＋ b）× c a
× c－ b× c=(a － b) × c ③类型三： a× 99＋ a = a ×（ 99＋ 1） a×b－ a= a ×（ b－ 1）
1
④类型四： a× 99
a × 102
= a ×（ 100－ 1） = a ×（ 100＋ 2） = a × 100－ a× 1 = a × 100＋ a× 2
６、商不变性质： a ÷ b = （a × c) ÷ (b × c) ， a ÷b = （ a ÷c) ÷(b ÷ c) 。
三、简便计算
1．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如： 106-26-74=106- （ 26＋ 74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如 1２ 6- （ 26＋ 74） =1２ 6-26-74
2．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如： 123＋ 38-23=123-23 ＋ 38 146-78 ＋ 54=146＋ 54-78
3．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如： 120÷ 3÷ 4=120÷（ 3× 4） ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：
455÷ （ 7× 13） =455÷ 7÷13
4. 乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：
÷9× 13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65 ＋28＋ 35＋72
25× 125 × 4×8
＝（ 65＋ 35）＋（ 28 ＋ 72）
＝（ 25×4）×（ 125×8） ＝ 100 ＋ 100 ＝100×1000 ＝ 200
＝100000
6、乘法分配律简算例子：
（ 1）分解式
（2）合并式
（ 3）特殊 1 25×（ 40＋ 4 ） 135×12—135×2 99×256＋ 256 ＝25×40＋ 25×4 ＝135×（ 12— 2） ＝99×256＋256×1
＝ 1000＋ 100 ＝135×10 ＝256×（ 99＋ 1） ＝ 1100 ＝ 1350
＝256×100 ＝ 25600
（ 4）特殊 2
（ 5）特殊 3
（ 6）特殊 4
45×102
99×26
35×8＋ 35× 6— 4× 35
＝45×（ 100＋ 2）
＝（ 100— 1）× 26
＝ 35×（ 8＋6— 4）
＝ 45×100＋45×2＝100×26—1×26 ＝ 35× 10 =4500＋ 90 ＝ 2600— 26 ＝ 350
=4590
＝ 2574
7、 其它简便运算例子：
256— 58＋ 44 250÷8×4 =256＋ 44 — 58
=250×4÷8
=300— 58
=1000÷8
8、有关简算的拓展：
102× 38－ 38× 2 125 × 25× 32 125 × 883.25 ＋ 1.98 ＋10.32 － 1.98
37× 96＋ 37× 3＋ 37
0.6
＋ 0.4-0.6 ＋ 0.4
38 × 99＋ 99
第四单元
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、 100、 1000 ⋯⋯的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
2
27× 13÷ 9=27
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一⋯⋯分别写作 5、每相邻两个计数单位间的进率是 位的进率是 10。 7、
0.1 、 0.01 、 0.001 ⋯⋯
10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位⋯⋯最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分
小数的数位顺序表
整数部分
小数 点
个位
·
小数部分
数位
万
⋯
千 位 千
百 位 百
十 位 十
十分 位 十分
百分 位 百分
千分 位 千分 之一
万分
⋯
位
计数
⋯ 万
位 万分
⋯
一（个）
单位
之一 之一 之一
（ 1） 6.378 的计数单位是 0． 001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（ 2） 6． 378 中有 6 个一， 3 个十分之一（ 0． 1）， 7 个百分之一（ 0． 01）， 8 个千分之一（ 0． 001）。 （ 3） 6.378 中有（ 6378）个千分之一（ 0． 001）。 （ 4） 9.426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 0． 1）[4 在十分位 ]
8、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“ 0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较： （ 1）先比较整数部分； （ 2）如果整数部分相同，就比较十分位； 就比较百分位；（ 4）以此类推，直到比较出大小。 10、小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的
移动两位，小数就扩大到原数的 移动三位，小数就扩大到原数的
小数点向左移：移动一位，小数就缩小
（ 3）十分位相同，
10 倍； 100 倍；
10 00 倍；⋯⋯
； ； ；⋯⋯
10 倍，即小数就缩小到原数的十分之一
移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的百分之一 移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的千分之一
11、生活中常用的单位： 质量： 1 吨＝ 1000 千克； 长度： 1 千米＝ 1000 米
1 厘米 =10 毫米
面积： 1 人民币 :1
1 千克＝ 1000 克 1米＝10分米
1
1 分米 =10 厘米 公顷 =10000 平方米 平方分米＝ 100 平方厘米 1 元=100 分
分米 =100 毫米 1 米＝ 10 分米＝ 100 厘米＝ 1000 毫米 1 1
平方千米 =100 公顷 1 平方米＝ 元=10 角
100 平方分米
1 角=10 分
单位换算：
（ 1）大（高级）单位转化成小（低）级单位 （ 2）小（低级）单位转化成大（高级）单位 12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （ 1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移
=======乘以进率，小数点向右移动。 =======除以进率，小数点向左移动。
4 位，即在万位的右边点上小数点 ，在数的后面加上“万”
字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （ 2）在表示近似数时，小数末尾的“ 第五单元
三角形
0”不能去掉。
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
3
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做
三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母 A、B、 C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△，等边△或正△。 等边△的三边相等，每个角是
60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有 1 个直角；每个三角形都最多有 1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于 180°。四边形的内角和是
360°
多边形内角和 =( 边数 -2) × 180°
第六单元
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖
式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 第七单元
图形的运动
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说
这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
４、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形 1、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无数条对称轴。 ５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。 ６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
７、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图第八单元：平均数和复式条形统计图 １、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为 不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数
=平均数。
第九单元数学广角：鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。 1. 列表法 2. 假设法：假设全是鸡，求出的是兔子。
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