弯曲内力习题及答案

1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。梁内由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为： x(A) l/2； (B) l/6；

(C…) (21)l/2； (D) (21)l/2。

2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的 (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的

)

xlMel(a)alMea(b)qqaa2q

qa2(A) 剪力图、弯矩图都相同； (B…) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。

4. 图示梁，当力偶Me的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B…) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。

qaaaFqMea(a)aaa(b)aMeBl/25. 图示梁C截面弯矩MC = ；为使MC =0，则Me= ；为使全梁不出现正弯矩，则Me≥ 。

PAl/2C!

FPal/2l/2a6. 图示梁，已知F、l、a。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。

7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M|max发生在 处。

8. 图示梁，m(x)为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m(x)、q(x)、FS(x)和M(x)之间的微分关系为： dFS(x)dx;

dM(x)dxAxlq(x)m(x)xxm x=m0lm0xB 。

qxdx9. 外伸梁受载如图，欲使AB中点的弯矩等于零时，需在B端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。

10. 简支梁受载如图，欲使A截面弯矩等于零时，则

Me1Al/3lMe2CAaaBMe1/Me2 。

1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B

[

ql2Meql2ql2Fl5. ；； 6. 二；l/2 8. q(x)；FS(x)+ m(x) a 7. m0/2；82424a22qa /2q9. 10. 1/2

CaAaBqa2qa2qqa11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

解： 2qaxqaM2qqaaa2aa2aaqaFSxqaMqa2qa222FS2qaqa23qa /22xqa22qa2/

qqa2q aaqa FSqaqa解： x M x

qa2qa 2/22,

5qa 2/22qa

22qa3qa a2aq解： FSx 2qaMqa2 x

2qa2qa2)

q qa2aaq

解： FSqa x

qa 2M/2qaxqa 2/22qqa2qaaFSqaxqa 2/2Mqaxqa 2/2qa 2/4qa 2/2qqa2a2qaaaFqaSxqa2Mqa /2qa 2/2xqa 2/2qa 2/2qqa2qa2aaFSqax3qa 2/22qaMqa2qa 2/2qa 2/2x

/

qqqa2a/2a/2qaaa

FSqa/4x3qa/4x

解：

^

FSqax2qa2qa /22Mqa 2/24qa23qa /2M27qa /24qa2xqq2qa22qaq2a2aaFS3qaqax

qa/2xM解： FS

|

4qa29qa/42qa223qaxMqa/2x2qa /627qa /242qa /620kNm20kN/m20kNm2qaq4qa22mF S/kN2020kN/ma4aa2mFS20x3qaqax

解：

M/kNm201020x2020M3qa27qa2/23qa23qax30qa2

FSaqqa2q0aaaqa/6FSxq0a/6xa/3解：

、

5qa/6Mqa2/613qa2/725qa/6xqa2/62M2q0a /93q0a/3x

q0

q0q0a/3q0q0aFSq0a/3aa/2FSa/ 12q0a/6Mq0a/12a/2q0a/6xq0a/6a/ 3q0a/3q0a29 3xa/ 12q0a/6xq0a2=0.016q0a236 3解：

、

Mq0a29 3x

16kNm

2kN/m2m4kN/mq04m8kN2kN/m2mFSa/2a/2F S/kN4M/kNm84xq0a/4x解：

124448M2q0a /12q0a/4xx

q0q02qaqqaa。

aaa2a FSq0a/2xq0a2/6q0a/2xFS3qa/2qa/23qa/22解：

:

x3qa/2xqa/29qa2/8qa2MMqqa2qa /2qaaFSaaa

FS7qa/12qa/12xqa/2qaxqa/2解：

…

M2qa /2xM5qa /1222121qa /28811qa/12x2qa /2qqa2qaq2aFSaqaaa

5qa/4x3qa/4qa225qa /322qa /2x解：

MFS3qa/4qaxqa/4M23qa /4x2

1m10kN4kNm2kN/m2kNqqa2qa1m2m1maaa解： {

F S/kN723xFSqaxqa/45qa/4M2qa /4

M/kNm7 解：

>

847x2xqa223qa /4qqa2qqqaqa2qaaaaFSqa/2qa/2aqaaFSxqa/2M2qa /8xqa2qa2qa /23qa/2Mqa /82qa /223qa /22

x

2x2kN/m4kNm2kNqaqa2aaaq2mF S/kN2m2ma2FSxqaxqa/4qa解：

M/kNm164xM2qa /42qa /2xqa2425qa /4?

解： FS

$

qa2qqa50kN/m50kN/m40kNaaqa3mF S/kN61.7x3m2m2qaqa/2qa/2qa40x13.388.3x1.74mxM2qa /223qa /223qa /2M/kNm46.313qa /8280

解：

'

2qa2q2qaqa2qa2aaa2a2aFSqaM2qa22qax3qaFSqa/2Mqa22qax5qa/2x2qa2x2qa2

qqa2

解：

MFSqaqa2qaaqaaFSaaaqxqaqa/2xqa22qa /2qaqaxM2qa /2xqa22qa /2

，

qqaqa2qaqqa2

2aa FS解： M

80kN、 aa2aqax2qaxFS3qa/2qa/2x3qa/2xqa2Mqa22qa22qa /22qa /810kN/m2qa264kNmqqa2

aaaa

`

2m4m2m8mFSF S/kNqa/64022x5.8m80104.2x6458M2qa /6x5a/65qa/625qa /680M/kNmx2qa /613qa /7222qa /6160q0Fm

FSq0a/6a/3q0a/3Mqa /2aa/21m1m2mx7q0a/12

^

FS100NM100Nmx

q0q2qa /2x

FS M

[

a/2a/2q0a/12a/2q0FSxaaa5qa/4x5a/4q0a/6q0a/122a/ 12a/ 12q0a/67qa/4M25qa /429qa /32xq0a2=0.016q0a236 3x FS

）

qa /4223qa /4qa2qq2qa2aaaaaaqa/2xqa /22FSqa/2qax3qa/2Mqa/2qa 2/8xM2qa /8qa2xqa2

qa2qqaqa 2/2aaaqq FS）

aaaFSqa/3xqa/23qa/2qa/22qa /4xqa/2

2qa/3M qa 2/18x

qa 2/6qa 2/3Mxqa261. 图示结构，作梁ABC的剪力图和弯矩图。 qaA解： q2qa2BqCaa3qa/2 A

—

qBaaqaaaqCaqa/2FSqa/2axqa/23qa/2x2qa /2aaM2qa /823qa /2qa2

qqaaa2qa /2

qaaa62. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

：

qaaaqaqaa2qa2qa /2qaqa2qaqa2qaqa /2qa22qa2qaF S图2qa22qa /22qa /2qa22qa /2F N图F N图F S图M图M图

2a2aq63. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。 解：

2qa2a2aq2qa22qa2qa2qa2qa22qa22qa2qa2F N图F S图2qaM图64. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

} qq22qaqaqqa2aaqaqaqaqaqaqa22qa /2/2qaqa22qa qaqaqaqa aa2a

a2aaaqaqaqaqaqa223qa /2/2M图3qa M图qaqa3qa /2/23qa 22F 图NF N图F 图SF S图65. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

2a】

qaaqaaqa2aa2a

)

qa/4qaqaqa/4qa/4qaqaqa/4qaqa/4qaqa /2qa/4qaqaqaqa/4qa/422qa /22qa /22qa qaqaqa/4qaqa/4F N图N图F S图F S图M图M图

qa2a66. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

qa2qaa

解：

\\

qa2aqqa2qaa5qa/4a5qa/45qa/4qaF N图25qa /4

67. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

）

2qa /45qa/4qa2qa5qa/4F S图2qa /4M图qq2aq2a2aaqa

aqaa 解：

qaqaaqaaqaa3qa/23qa/23qa/2qa/2qa/22qa2qa/23qa/2qaqa/2qaqa2qa2qa2qa7qa /827qaqa3qa/23qa/2qa/2F N图F S图qa/2F S图M图M图F N图68. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

￥

qqa2

解：

qa|

aaa2/23qa qqa2qqaaaaqaqF N图qa3qa /22

F S图qaqa22/23qa 2/2qa M图69-70. 梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。 FS

qa/2￥

3qa/2qa/2x3qa/2FS3qa/2qa/2qa/2ax2a3qa/2aa2aa

解：

3qa/23qa2/2Mqa9qa/8qa2x22qaq2qaqqa3qa/23qa/2Ma3qa2/2a2a3qa/29qa2/8qa2x

71-72. 梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。已知梁上B截面作用一集中力偶。

…

FS2qaCAaB3aqaxFS3qaqaA2aB2a3qaCx

解：

A2qaM27qa /2qC3aqaqA3qaMx2qa2B2a4qa22qC2a9qa2/43qaBa2qa22qa /22qa2x23qa /273-74. 已知梁的弯矩图如图所示，作梁的载荷图和剪力图。

[

aM顶点23qa /2axqa2aMqa2直线aaax

解：

~

qa22qa23qa /22qa2直线二次抛物线二次抛物线qaqaFSqaqaaqaqa2qqaaFS2aaqaxxqa

75-76. 已知梁的弯矩图如图所示，作梁的载荷图和剪力图。 解：

77. 处于xy平面内的开口圆环，半径为R，A端固定， C端受Fx=F、Fz=F（垂直纸面向里）力作用，则B 截面的扭矩T= ；弯矩Mx= ， Mz= 。(z轴垂直纸面向里) 答：FR；FR；-FR。

78. 一结构由直杆AB和曲杆BC在B点刚结而成，支承和受载如图所示。作结构的剪力图和弯矩图。对于曲杆段要求先写出剪力方程和弯矩方程，然后作图。

解：BC段剪力方程和弯矩方程分别为

AaOR=aBFAyROFzFxxB2aM2a拐点2qa /2ax顶点aM二次抛物线光滑a2qa /2a顶点qax2qa /25qa /22qa2qqa2qqqa2qa /2aFSqaaqqaaFSqaaaaxxqaCaFS()

FFasin;M()(1cos) 2224FF/2Fa/2FS图M图79. 写出图示曲杆的内力方程，并作内力图（轴力、剪力、弯矩图）。

BqAROAqB解：FNqR(1cos)cos； FSqR(1cos)sin；

M

qR(1cos)2。 221qR22RO45qRFN图FS图2qR /2M图80. 图示梁上，作用有集度为q=q(x)的分布载荷及m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度m(x)、分布载荷集度q(x)、剪力FS(x)和弯矩M(x)间的微分关系。 解：

微段dx的平衡方程为

Fy0,FS(x)q(x)dx[FS(x)dFS(x)]0 (a)

xxdxq(x)m(x)q(x)q(x)m(x)F S(x)M(x)F S(x)+dF S(x)m(x)CM(x)+dM(x)dxMC0,M(x)dM(x)q(x)dxdxFS(x)dxM(x)m(x)dx0 (b) 2dFS(x)q(x) dx由式(a)得 由式(b)并略去二阶微量，得

dM(x)FS(x)m(x) dx