高中数学课程中“函数”的结构脉络。

1、 高中数学课程中“函数”的结构脉络。

在初中阶段，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数几个简单的函数模型，进入高中以后我们重新开始函数的教学，首先介绍的是集合的知识，在从集合的角度引出函数的概念，在后续的教学当中并给出几个函数模型，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数几个基础函数模型。每个函数的学习都是包括函数的概念，函数的图像，函数的性质特征，给出几个简单的函数例题，并体现函数在日常当中的运用，同时也为了能够在数学知识内部运用，我们结合函数的单调性、奇偶性、周期性进行数学知识探讨教学，最后是运用导数、微积分的知识对函数进行研究探讨。

教学片断：对于函数概念的教学设计，我是这样安排的：先从初中所学的几个简单函数模型入手，引入初中函数的定义：设在一个变化的过程中，有两个变量x与y，如果对于每一个变量x，都有唯一的一个y跟它对应，则称x是自变量，y是因变量，我们就说y是x的函数。通过课本教材给出的几个函数模型例题，引出函数的概念。

2、 高中数学课程中“几何”的结构脉络。

从初中七年级学生学习有关点、线、面的几何初步知识开始，到平面几何的学习，与及立体几何，几何内容的学习难度逐步提高，对学生的要求也更高。几何知识的学习主要包括平面解析几何和立体几何，在平面几何当中我们主要教学内容是圆锥曲线部分的知识；而在立体几何当中，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、

表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则。现在，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

例题：用向量证明平行四边形ABCD的两条对角线的平方和等于四边形四条边的平方和。

3、 应用题：

随机安排甲、乙、丙三位同学负责班级卫生大扫除，每个同学负责一天；（1）这三名同学的轮流顺序共有多少种排列方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？ （3）甲排在乙之前的概率是多少？