２０１２年３月 第２６卷第ｌ期 中国石油大学胜利学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｅｎｇｌｉ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｍｍｒ．２Ｏ１２ Ｖｏ１．２６ Ｎ０．１ 节理等密图的自动绘制 李玉华 （山东胜利职业学院数学教研室，山东东营２５７０９７） ［摘 要］ 节理等密图可以全面反映出节理的倾向、倾角及数量，应用广泛，但绘图工作量大。节理等密图 的自动绘制技术解决了这一问题，它包括在计算机上将节理产状转成施密特网中的直角坐标、节理条数统计、空白 文件生成和Ｓｕｒｆｅｒ绘图等，既提高了手工绘制节理等密图的速度，又保证了图件的精度。 ［关键词］ 节理等密图；Ｓｕｒｆｅｒ；空白文件 ［中图分类号］ＴＰ３９１．７２ ［文献标识ｍ］Ａ ［文章编号］１６７３～５９３５（２０１２）Ｏ１—００２１—０３ 施密特网上圆周方位表示倾向，由０。～３６０。，半 径方向的长度表示倾角大小，由圆心到圆周为Ｏ。～ ９Ｏ。。作图时，把透明纸蒙在网上，标明北方，当确定 节理等密图是用等值线表示极点密度分布的特 征和规律的岩石组构图。极点密度集中的区域称极 密或最密区，反映所研究构造发育的优选方位。在 岩组分析中，常用等密图来分析某种组构的方位；在 节理统计中用节理等密图反映节理发育的程度及组 合特征Ｌ１］。节理等密图的优点是表现全面，节理的 倾向、倾角和数目都能得到反映，尤其反映出节理的 优势方位，缺点是作图工作量较大。用ＶＢＡ编程求 解网络交叉点节理投影点数，用Ｓｕｒｆｅｒ自动绘制节 理等密图，解决了作图工作量较大的问题，提高了绘 某一节理倾向后，再转动透明纸至东西向或南北向 直径上，依其倾角定点，该点称极点，即代表这条节 理的产状。为避免投点时转动透明纸，可用与施密 特网投影原理相同的极等面积网（也称赖特网），如 图１右图。赖特网中放射线表示倾向（０。～３６０。）， 同心圈表示倾角（由圆心到圆周为０。～９０。）。作图 时，用透明纸蒙在该网上，投影出相应的极点。如一 节理产状为ＮＥ２０。 ７０。，则以北为０。，顺时针数２０。 制节理等密图的速度，同时又可保证制图精度。 １节理等密图的编制方法 １．１节理极点图的编制 （即倾向），再由圆心到圆周数７０。（即倾角）定点，为 节理法线的投影，该点就代表这条节理的产状，如图 ２中 点。若产状相同的节理有数条，则在点旁注 明条数，如图２中ｂ点。把观测点上的节理分别投 节理等密图是在节理极点图的基础上绘制的。 节理极点图可由节理面法线的极点投影绘制而成， 投影网常用施密特网，如图１左图。 成极点，即成为该观测点的节理极点图。 １．２节理等密图的编制过程 得到节理极点图后，再进行节理等密图的编制， 编制步骤如下： ⑨⑧ 施密特网 极等面积网（赖特网） （１）准备工作。在透明纸极点图上作方格网，或 在透明纸极点图下垫一张方格纸，间距等于大圆半 径的ｌ／ｌＯ，如图３。 （２）节理数统计。统计时需要中心密度计和边 图１施密特网和赖特网 缘密度计（图３）。中心密度计为中间有一小圆的四 方形胶板，小圆半径是大圆半径的１／１０；边缘密度 ［收稿日期］２０１１－１２—２０ ［作者简介］￣－＃（１９６５－－），女，山东昌邑人，山东胜利职业学院数学教研室讲师，主要从事数学、计算机文化基础教学研究。 ２１ 第２６卷 中国石油大学胜利学院学报 ２０１２年第１期 计是两端有两个小圆的长条胶板，小圆半径为大圆 半径的１／１０，两个小圆圆心连线，其长度等于大圆 直径，中间有一条纵向窄缝，便于转动和移动。 图２极等面积投影图 图３用密度计统计节理极点数 （３）等值线绘制。统计后，大圆内每一小方格 “十”中心上注明节理数目，把数目相同的点连成曲 线，可得到节理等值线图（图４）。实际绘图时，一般 用节理的百分比来表示，即小圆面积内的节理数，与 大圆面积内的节理总数换算成百分比。如大圆内的 节理数为６Ｏ条，某一小圆内的节理数为６条，则该 小圆内的节理比值相当于１Ｏ％。在连等值线时，应 注意圆周两端的等值线，具有对称性（图５）。 ｜｜ ／、 、 —、 』ｆ｛｛ 。３ ， ／ｆ ｒｒ ．ｍｔ ｜ ｝． ｆ ｆｌ 、３ ｛ ＼ ＼Ｉ 、，１ 厂、６～ １ ｒ『 声』 ｜｜● Ｊ ● ， ， 图４ 节理等值线绘制 图５ 圆周上等值线绘制 （４）图件整饰。为了使图件醒目清晰，可在相 邻等值线（即等密线）间着以颜色或画以线条花纹， 标明图名、图例和方位。 图６是根据４００条节理数据编制的节理等密 图。等值线间距为１％，由图中分析得出两组节理： 第１组产状６０。 ９Ｏ。，第２组产状１２０。 ９０。；两组 节理构成“Ｘ”共轭节理系。 由上述分析可知，节理等密图可以直观地表达 出节理的全部特征，手工绘制时比较麻烦，工作量很 大，且极易出错，因此研究自动绘制节理等密图的方 法有很好的实际应用价值。 ２２ 圜团 囫口 ５．４％４－３％ ３－２％２－１％ １—０％ 图６节理等密图 ２ 用ＶＢＡ编程求解网络交叉点节理 投影点数 为便于计算机自动实现绘图，可将手工绘图的 过程分解为３个步骤：坐标转换、极点统计和等值线 图的绘制，前２步通过ＶＢＡ编程求解，第３步通过 Ｓｕｒ｛ｅｒ软件实现。 ２．１ 施密特网中产状与直角坐标的相互转换 图７为节理在半径为Ｒ的投影球中的投影示 意图。０Ｋ为节理面法线，ｂ点为ＯＫ在赤平面上的 投影，即节理的极点。Ａ、Ｑ分别为节理的倾向、倾 角。为便于极点统计，将赤平面置于边长为２Ｒ的 方格网中，并建立平面直角坐标系（图８），ｘ轴正方 向为正东，ｙ轴正方向为正北。设某一节理产状为 （ ， ），与之对应的平面直角坐标为（ｚ， ），通过公 ｌｒ ＲＩ ｌ 、 一 事 ｜ｎ— ｒ ‘Ｏｆ０ ６１ 图７节理投影示意图 图８坐标系统转换图 式（１）完成极坐标向平面直角坐标的转换［２］。 Ｊｆ ｚ—Ｒ ｓｉｎ昙ｓｉ呻， ｌ —Ｒ ｉｎ昙 。 ． （］） Ｌ 厶 ２．２极点统计 根据等密图绘制方法，应将圆周附近的极点按 照对折点相加的方法进行处理，即将距离圆心０．９Ｒ ～Ｒ的边缘环带内的点，按对折点原理反射到另一 李玉华：节理等密图的自动绘制 端的基圆外（ｚ ，Ｙ ）（图９）。 Ｐ 图９对折点示意图 从图９可得反射方程为 ／ｉ ，与一三 ， Ｙ Ｙ （２） 【、 一Ｒ—Ｒ一 ． 反射点坐标的计算公式为 １ ２Ｒ ㈤ （卜 ） ． 进行极点统计时，先利用式（Ｉ）计算坐标点（ ， ），如该点处于边缘环带内再利用式（３）将其反射 到另一端基圆之外。以网格交点处的数值代表圆内 极点数之和Ｌ３］。 将上述过程编制成ＶＢＡ程序 ］，可统计出网 络交叉点的极点数，即节理的条数，该数据可供 Ｓｕｒｆｅｒ使用。 ３ Ｓｕｒｆｅｒ绘制节理等密图 Ｓｕｒｆｅｒ绘制等值线图的一般步骤是：准备数据 一生成网格数据一生成等值线图。对节理等密图的 绘制有特别的要求：等值线必须绘制在基圆内。此 绘制要求可通过Ｓｕｒｆｅｒ的空白文件功能实现。空 白文件描述了一个封闭区域的范围，指明空白区的 性质，文件格式如表１所示。 袭１ Ｓｕｒｆｅｒ空白文件的格式 各项数据的含义如下： 长度值：为整数，指明空白区坐标点的对数； 标志值：指明空白区的性质，为ｌ时，表示空白 区域内部，为０时，表示空白区域外部。 主名称：空白对象的标识，为可选项。 根据前面的介绍可知，空白文件的区域为基圆， 圆心在原点，半径为Ｒ。设圆周上某点的坐标为（ｚ， ），则可通过公式（４）得到ｚ，Ｙ的值。 ？１ ｙ＝ＲｃＣｏｓＯＳＯ￣． （４） 式中，０为正北方向顺时针转到目标点所经过 的角度。 利用公式（４）可以通过ＶＢＡ程序产生每隔１。 或任意度数的空白文件。 图１０为根据１００个数据绘制的节理等密图，与 传统方法绘制的图件完全一致，结果令人满意。 图１０ Ｓｕｒｆｅｒ绘制的节理等密图 ４ 结 论 节理等密图的自动绘制技术，既提高了手工绘 制节理等密图的速度，又保证了图件的精度，为节理 密度数据处理和图件生成提供了有效的现代化手 段，是岩石组构分析人员得力的工具。 ［参考文献］ ［１］徐开礼，朱志澄．构造地质学［Ｍ］．北京：地质出版社，１９８７； １２１一】２２． ［２３周晓笳．利用电子计算机绘制节理等密图的一种方法［Ｊ］．成都 地质学院学报，１９８１（４）：１１２－１１５． ［３３王兴信．节理统计与分析的电算方法［Ｊ］．沈阳黄金学院学报， １９９７，１６（３）：１８３－１８９． ［４］璩继立，顾英俊．极点图绘制的计算机化［Ｊ］．桂林工学院学报， １９９８，１８（２）：２０１－２０４． ［责任编辑］胡秋媛 ２３