房山2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题

房山区2010——2011学年度第一学期终结性检测试卷

九年级数学

一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）： 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 1．Sin60°的值为

2331A. B. C. D.

223222. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为

352523 A． B． C. D． 35323．抛物线yx22x3的对称轴是

A．x1 B． x1 C．x3 D．x3 A O4．如图1，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则 ∠A的度数为

CBA．70° B．45° C．40° D．35°

（图1）

5．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2 的位置关系是

A．内切 B．外切 C．外离 D．相交

k36．若反比例函数y的图象位于第二、四象限内，则k的

x取值范围是

A．k＞3 B．k＜ 3 C．k＞0 D．k＜ 0

AOE7. 如图2，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E .若CD＝8，OE=3，

B则⊙O的直径为

A. 5 B.6 C.8 D.10 (图2) ∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列图象中，

CD8.如图3，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且

能表示y与x的函数关系的图象大致是 （图3）

二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：

9．图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为______________. 10.半径为3cm，弧长为2cm的扇形面积是__________________cm2. 11. 把x24x7化成a(xm)2n的形式，则m-n=_______. 12. 如图4，AOB45，过OA上到点O的距离分别为13，，5，7，911，，的点作的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑

．则第一个黑色色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，梯形的面积S1 ；观察图中的规律，

第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn ． 三、(本大题共30分，每小题5分)解答题： 13.计算：123cos60°+ sin45°tan30°．

解：

14. 已知抛物线经过点A（4，0）、B（1，-6）和原点.求抛物线的解析式． 解：

15.已知：如图5，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，ADCB． AC求证：AECE．

E 证明：

OD

B

（图5）

16.如图6，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC， AB=63，⊙C切AB于D，求⊙C的半径．

（图4）

AD

（图6）

CB

17. 在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=52，c=10.求∠A、∠B的度数及b的长．

18.已知关于x的一元二次方程x24xm10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19. 如图7，在Rt△OAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，3）．

（1）在图7中画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△OA1B1；

（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长．

（ 图7）

20.如图8，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若DC=23，求⊙O半径.

（图8）

21. 如图9，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点， 点C在y轴上，点A在x轴上， OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

（图9）

22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下（如图10）：

中点①③②中点A①B②D③C（图10）

请你用上面图示的方法，解答下列问题：

（1）对任意三角形（图11），设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．

（图11）

（2）对任意四边形（图12），设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一与原四边形面积相等的矩形．

（图12） 四、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题：

23． 如图13，直线yax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2） （1）求m、n的值；

k（2）若双曲线y(k0)的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y(k0)于P，Q两点（P点在第一

x象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP的面积．

y

A O x B （图13

24. 如图14，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数yx2mx2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且tanOAB2．设此二次函数图象的顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．

yBOAx

(图14)

2bx2与x轴交于点A(x1，0)，25.在平面直角坐标系中，抛物线yax且x1，x2是方程x22x30的两个实数根，点C为抛物线与yB(x2，0)(x1x2)，轴的交点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求出抛物线和直线AC的解析式；

（3）若将过点（0，2）且平行于x轴的直线定义为直线y2. 设动直线

ym(0m2)与线段AC、BC分别交于D、E两点. 在x轴上是否存在点P，

使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

y

4321-2-1o-112345

x （图15）