广西宾阳县2016_2017学年高一数学2月开学综合测试试题

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中有且只有一个正确．） 1．已知A、B均为集合U = {1，3，5，7，9}的子集，且A∩B = {3}，A∩(CUB) = {9}，则A =（ ） （A）{1，3} （B）{3，9} （C）{3，5，9} （D）{3，7，9} 2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数是（ ） （A）y = x + e （B）yx x11 （C）y2xx （D）y1x2 x23．直线点A(3，-1)，B(1，2 -3)，则直线AB的倾斜角为（ ） （A）30° （B）60° （C）120° （D）150°

4．当a为任意实数时，直线(a + 1)x + y - a + 1 = 0恒过定点M，则以M为圆心，半径为1的圆的方程为（ ）

（A）x + y + x - 2y = 0 （B）x + y - x + 2y = 0

（C）x + y + 2x - 4y - 4 = 0 （D）x + y - 2x + 4y + 4 = 0

(3a1)x4a，x15．已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

logx，x1a（A）(0，1) （B）(0，

2

2

2

2

2

2

2

2

1111) （C）[，) （D）[，1] 37376. 已知m，n是不重合的直线，，是不重合的平面，下列命题中不正确的是（ ） （A）若m∥，∩n，则m∥n （B）若m∥n，m⊥，则n⊥ （C）若m⊥，m⊥，则∥ （D）若m⊥，m，则⊥ 7．已知a = log36，b = log510，c = log714，则a，b，c的大小关系为（ ） （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b （D）a＞b＞c

8．已知直线3x + 4y - 3 = 0与直线6x + my + 14 = 0平行，则它们的距离为（ ） （A）1 （B）2 （C）5 （D）25

1 9．某三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积是（ ） （A）16 （B）4 （C）8 （D）2

10、函数f (x) = ln(- x + 2x + 3)的单调增区间为（ ）

3 2

1 主视图 1 侧视图 （A）(-∞，1) （B）(-1，1) （C）(1，3) （D）(1，+∞)

11. 已知实数x、y满足(x - 1) + (y - 1) = 1，则

2

2

中点 俯视图

y的最大值为（ ） x11

（A）

4233 （B） （C） （D） 334212．已知O是正方体ABCD - A1B1C1D1的面ABCD的中心，P是棱A1B1上的任意一点，M是棱CC1的中点，则两条异面直线OP与BM所成的角等于（ ）

（A）30° （B）60° （C）90° （D）与点P的位置有关

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上．） 13．已知两直线y = kx -3与2x + 3y - 6 = 0的交点位于第一象限，则k的取值范围是_________． 14、若函数f (x) = 2ax - x - 1在(0，1)上恰有一个零点，则实数a的取值范围是_____________． 15、若两直线x + (2a - 1)y - 1 = 0与(2a - 2)x - (4a - 2)y + 3 = 0平行，则实数a的值为__________．

16．已知空间不共面的三条线段PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则同时经过这四个点的球面的表面积为_________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题10分）已知直线l经过直线l1：2x + y - 5 = 0与l2：x - 2y = 0的交点．若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

18．（本小题12分）已知圆C过两点M(2，0)和N(0，4)，且圆心在直线x + y–3 = 0上． （1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点(2，5)且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．

19．（本小题12分）已知函数f (x) = x - 4x + a + 3，a∈R． （1）若f (x)在R上至少有一个零点，求实数a的取值范围； （2）若f (x)在[a，a + 1]上的最大值为3，求实数a的值．

20．（本小题12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，

N A B M C D

P 2

2

PA⊥面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．

（I）求证：MN∥面PAB；

（II）若平面PMC⊥面PAD，求证：CM⊥AD．

2xb21.（本小题12分）已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数．

2a （1）求实数a，b的值；

2

（2）若对任意的t∈R，不等式f (t – 2t) + f (2t – k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

22．（本小题12分）已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD = 60°，O是对角线的交点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B – ACD，如图所示．点M是棱BC的中点，DM =32． 22

（1）求证：OM∥平面ABD； （2）求证：平面ABC⊥面MDO； （3）求三棱锥M – ABD的体积．

B M

A

O C

D 3

2017年春学期2月月考高一数学参考答案

1—5：BACDC 6—10：ADDBB 11—12：AC 13．(

33，+∞） 14．(1，+∞） 15．0或12 16．50 17．（本小题10分）

解：解方程组2xy50得lx2y01与l2的交点(2，1) ……………… 2分

若l在坐标轴上的截距为0，则此时l的方程为y1

2

x ……………… 4分 若l在坐标轴上的截距不为0，则设l的方程为xaya1 由

2a1a1，解得a = 3，此时化简l的方程为x + y - 3 = 0 ……………… 8分 综上所述，l的方程为y1

2

x和x + y - 3 = 0 ……………… 10分18．（本小题12分）

解：（1）由题意知，圆心C在线段MN的垂直平分线上， ∵ 直线MN的斜率为-2，

∴ 线段MN的垂直平分线方程为x - 2y + 3 = 0 ……………… 2分

解方程组xy30，得到C(1，2) x2y30……………… 4分

∴ r =5，因此圆C的方程为(x - 1)2

+ (y - 1)2

= 5 ……………… 6分 （2）由（1）知圆心C到直线l的距离d =r222=1 ……………… 7分 当l的斜率不存在时，l的方程为x = 2，满足题意； ……………… 8分 当l的斜率存在时，设l的方程为y - 5 = k(x - 2)，即kx - y + 5 - 2k = 0 由d|3k|k211，得，此时为y - 543(x - 2)，即4x - 3y + 7 = 0 ……… 11分

综上所述，l的方程为x = 2和4x - 3y + 7 = 0 ……………… 10分 19．（本小题12分）

解：（1）依题意，方程x2

- 4x + a + 3 = 0至少有一个实根

∴ Δ= 16 - 4(a +3)≥0，得实数a的取值范围是a≤1． ……………… 4分 （2）函数f (x) = x2

- 4x + a + 3的图象的对称轴方程为x = 2 ……………… 5分 当

aa122，即a32时，函数f (x)的最大值为f (a) = f (a + 1)

∵ f (a) = f (

32)≠3 ∴a32不成立 ……………… 7分

4

当

aa132，即a时，函数f (x)的最大值为f (a)

22 由f (a) = 3，得a = 0或a = 3（舍去） ……………… 9分 当

aa132，即a时，函数f (x)的最大值为f (a + 1)

22 由f (a + 1) = 3，得a 综上，a = 0或a113或113（舍去） ……………… 11分

a22113． ……………… 12分

220．（本小题12分）

（I）取PB的中点E，∵M是AD的中点，N是PC的中点

∴ EN∥BC，且EN11BC；AM∥BC，且AMBC， 22P ∴ EN∥AM，且EN = AM

∴ 四边形AMNE是平行四边形，AE∥MN

∴ MN∥面PAB ……………… 6分 （II）过A作AH⊥PM，垂足为H

∵ 平面PMC⊥平面PAD，PM为它们的交线 ∴ AH⊥面PCM， ∴ AH⊥CM 又∵PA⊥面ABCD，∴ PA⊥CM

∴ CM⊥面PAD，∴ CM⊥AD． ……………… 12分 21.（本小题12分）

解：（1）∵ 函数f (x)是定义域为R的奇函数 ∴ f (0) = 0得b = 1

又由 f (-1) = - f (1)，求得a = 2 ……………… 4分 （2）由（1）可知f(x)2

E A B N H

M C D

2x111，故函数f (x)在R上单调递减 22x12x122

2

2

2

2

2

∴ f (t – 2t) + f (2t – k)＜0可等价变形为f (t – 2t)＜f (k – 2t) ∴ 对任意的t∈R，不等式t – 2t＞k – 2t恒成立，即为3t – 2t – k＞0恒成立

1 因此Δ= 4 + 12k＜0，得k的取值范围是k． ……………… 12分

322．（本小题12分）

解：（1）由已知，O是AC的中点，又∵ M是BC的中点

∴ OM∥AB，因此OM∥平面ABD ……………… 3分 （2）依题意，OM = OD = 3

A

B M

O D C

5

∵ DM =32 ∴ ∠DOM = 90°，即OD⊥OM 又∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ OD⊥AC

∴ OD⊥面ABC， 而OD面MDO， 因此 平面ABC⊥面MDO ………… 7分 （3）由（2）知OD是三棱锥D - ABM的高 ∵ M是BC的中点， ∴ S△ABM =

1S△ABC =11ACBO93 2222∴ 三棱锥M – ABD的体积VM - ABD = VD - ABM =1933S△ABMOD2

………… 12分6