高一上学期期末质量检测数学试题-北师大版

高一期末质量检测数学试题

试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷总分150分 考试用时120分钟

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．设U1,2,3,A1,2,B1,3,那么(CA)CB等于（ ）

UUn 14

o 15

p 16

q 17

r 18

s 19

t 20

u 21

v 22

w 23

x 24

y 25

z 26

现给出一个变换公式：

A. 2,3 B. 1,3 C. 3.若直线l∥平面，直线a2 D. 3

，则l与a的位置关系是 （ ）

A.l∥a B.l与a异面 C.l与a相交 D.l与a平行或异面

x1 将明文转换成密文，如(xN,x26,x不能被2整除)2'xx13(xN,x26,x能被2整除)285181317，3，即h变成q； 5即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，

2294.函数y=1x是（ ）

1xA．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

aba2,2,3ab05. 已知，则的大小关系是（ ）

那么原来的明文是( )

A． lhho B． eovl C．ohhl D．love

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13.函数f(x)A．223 B．232 C． 223 D． 232 7. 若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若m，，则m B．若ababaabaaaab1的定义域是 。

log2(x1)11kmn，m∥n，则∥

C．若m，m∥，则 D．若，⊥，则

18.函数fxlog3x82x的零点一定位于区间( )

A. 5,6 B. 3,4 C. 2,3 D. 1,2 9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是

A．(25) B.4 C． (222) D.

x2主视图左视图14.幂函数y(k22k2)x在（0，+）上是减函数，则k＝__________。

15. 如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若ABC的面积为3，那么△ABC的面积为_______________。

x2116．关于函数fxlg(x0,xR)有下列命题：

x①函数yf(x)的图象关于y轴对称； ②在区间(,0)上，函数yf(x)是减函数； ③函数f(x)的最小值为lg2；

2俯视图6

10．若函数yab1(a0且a1)的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）

A. 0a1且b0 B. a1且b0 C. 0a1且b0 D. a1且b0

11.如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是（ ）

D1 A1 D M C1

B1 P N C

y y y y (1,)④在区间上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________．

15题图

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知集合Pxa1x2a1,Qx2x5

(1）若a3，求PQ.

(2）若PQ,求a的取值范围.

O x O x O x O x A． B． C． D． A B

12现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a,b,c,,z的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：

a 1

b 2

c 3

d 4

e 5

f 6

g 7

h 8

i 9

j 10

k 11

l 12

m 13

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19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

P（1）证明 PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD； （3）求VBEFD.

E

F DC

O

AB 20．（本小题满分12分）

某种商品在近30天每件销售价格P(元)与时间t(天)之间的函数关系是：

t20(0t25且tN)设商品日销售量(件)与时间t(天)之间函数的关系是pt100(25t30且tN)t40(0t30且tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪天的销售额最大？

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x),当x,yR时,恒有f(xy)f(x)f(y). (1). 求证: f(x)f(x)0; (2). 若f(3)a,试用a表示f(24); (3). 如果x0时,f(x)0,且f(1)

22．（本小题满分14分） 已知正实数x,y满足等式1,试求f(x)在区间[2,6]上的最大值和最小值. 2 1log11logy1yx(x3)(1)试将y表示为x的函数yfx，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数m，使得函数g(x)mfx不存在，请说明理由。

fx1有零点？若存在，求出m的取职范围；若

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数学答案

一、选择题

CCDBC ACBAA BD 二、填空题

13．1,22, 14、3 15、26 16、（1）（3）（4） 三、解答题 17．解：（1）PQ{x2x7}。……4分 （2）当P时：a0.……7分

2a15.2a1a1. 解得：0a2.……10分

当P时：a12. a2.……12分 18．解：（1）2x3y50 ……6分

（2）SABC11 ……12分

19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分

（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD， ∴ PD⊥DC.

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而DE平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC．

而PB平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且DEEFE，所以PB⊥平面EFD．……8分 (3) VBEFD=

又x2x10,f(x2x1)0,f(x1)f(x2x1)f(x1), f(x2)f(x1)f(x)在R上是减函数……9分 f(x)maxf(2)f(2)2f(1)1

1f(x)minf(6)6f(1)6()3……12分

21122. 解：（1）由等式的logyy1logyx3，则y1x3

xxxx3即y ……2分 x1x0xx3由题意知y0且y1,解得x1，f(x)的定义域是1,……4分

x1110x令x1t,则xt1,且t0

t1t4t45易得函数fx的值域是9,……7分 ytt（2）若存在满足题意的实数m，则关于x的方程

mfxfx10在区间 1,上有实

解 ……8分 令

fxu ，则由（1）知u3,

2问题转化为关于u的方程muu10在区间3,上有实解，……10分

21111111化为：m2又0,

u4u3uu2(t20)(t40)220. 解：设日销售金额为y元，则yp 所以m0, ……14分

(t100)(t40)9t220t800(0＜t＜25,tN*)2 即y2……6分 即存在满足题意的实数m，其取值范围是0,

(25t30,tN*)t140t40009 ＜t＜25时，y1(t10)2900 ①当0 当t10时，y1max900元……8分

2②当25t30时，y2(t70)900

4 ……12分 9 当t25时，y2max1125元……10分 综上所述，当t25时，ymax1125……12分 21. 解：(1)令xy0得f(0)0,

再令yx得f(x)f(x),f(x)f(x)0.……3分

2)由f(3)af(3)a,f(24)f(333)8f(3)8a.……6分 (3)设x1x2,则f(x2)f[x1(x2x1)]=f(x1)f(x2x1)

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