水城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 f（x） 1 2 0 2 0 当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2． 设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（ ） A．（1，2） B．[1，2] A．[1，6]
C．[1，2） D．（1，2]
C．[﹣3，6]
D．[﹣3，+∞）
3． 函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ）
B．[﹣3，1]
exex4． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）
32xA．ylnx1x2 B．yx C．ytanx D．ye
5． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）
A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0 C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0
6． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）
A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a
7． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）
（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种
8． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
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A．（0，
） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）
9． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+棱的长度为（ ）
=2，则四面体D﹣ABC中最长
A． B．2 C． D．3
10．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16
B．14
C．28
D．30
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定
B．（5，10）
C．[3，12]
D．（3，12）
12．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ） A．[5，10]
二、填空题
13．设f（x）是（x2+围是 ．
6
）展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[
，
]上恒成立，则实数m的取值范
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14．=已知函数f（x）
出你认为正确的所有结论的序号）
=f，则关于函数F（x）（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．（写
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点． ③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
15．设函数f（x）=
216．如果实数x,y满足等式x2y3，那么
2则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．
y的最大值是 ． x17．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答） 18．下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
三、解答题
19．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
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20．如图，在四棱柱（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）若
平面
； ，判断直线
与平面
是否垂直？并说明理由．
；
中，
底面
，
，
，
．
21．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转（Ⅰ）求点A的坐标；
后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．
（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，
]的值域．
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22．（本小题满分12分）已知两点F1(1,0)及F2(1,0)，点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且PF1、F1F2、 PF2构成等差数列． （I）求椭圆C的方程；
（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若PQ=F1P+F1Q，求直线m的方程．
23．（本小题满分13分）
222x2y2M，椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F直线l:xmy1经过点F1、F2，1与椭圆C交于点
ab2点M在x轴的上方．当m0时，|MF1|．
2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
SMF1F2（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， MF1//NF2，且3，求直线l的方程．
SNF1F2
24．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；
（t为参数）
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（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
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水城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：
因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，
所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个． 故选：C．
【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．
2． 【答案】D
【解析】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2， ∴A=[﹣1，2]，
由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1， ∴B=（1，+∞）， 则A∩B=（1，2]，
故选：D．
3． 【答案】C
22
【解析】解：y=x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3 ∴当x=2时，函数取最小值﹣3 当x=5时，函数取最大值6
2
∴函数 y=x﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]
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故选C
关系，仔细作答
4． 【答案】A 【解析】
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置
试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性． 5． 【答案】C
22
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x﹣2x+3≤
0．
故选：C．
6． 【答案】A
【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•求得10≤ω＜12， 故选：A．
7． 【答案】A
【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
＜6π，
C52C323CAA3150种,故选A． 2A235338． 【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
9． 【答案】 B
【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1， 即AD•
≥1，
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因为2=AD+当且仅当AD=这时AC=得BD=故选B．
≥2=2，
=1时，等号成立，
，
，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=
，故最长棱的长为2．
【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．
10．【答案】B
n
【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），
）+（a2+a4+a6+a8+a10）
∴S11=（=﹣16，
=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．
+
∴S11+S20=﹣16+30=14．
【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．
11．【答案】A
【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．
【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．
12．【答案】A 【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即
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解得：x=3，y=1
，
]上恒成立，求得x2在区间[
=x3．
，
，
]
即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 故选A
y，是解答的关键．
∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10
【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，
二、填空题
13．【答案】 [5，+∞） ．
【解析】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
32
【分析】由题意可得 f（x）=x，再由条件可得m≥x 在区间[
上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得 f（x）=由f（x）≤mx在区间[
2
由于x在区间[
x6
，]上恒成立，可得m≥x2 在区间[
]上恒成立，
，]上的最大值为 5，故m≥5，
即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 题，属于中档题．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问14．【答案】 ②④
【解析】解： ①当k=0时，
此时有无穷多个零点，故①错误；
②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，
，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=
=0，
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此时f（f（x））=f（kx+1）=（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（f（x））=f（（Ⅲ）当x＞1时，
）=
，此时
，令f（f（x））=0，可得：x=0；
，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；
，此时f（f（x））=f（
）=k
+1＞0，此时无零点．
综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤令f（f（x））=0，可得：（Ⅱ）当x=0，满足； （Ⅲ）当0＜x≤1时，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x＞1时，＞1，满足；
综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确． 故答案为：②④．
【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．
15．【答案】 4 ．
【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，
由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．
的图象与函数y=的图象，如下图所
，此时f（f（x））=f（
）=k
+1，令f（f（x））=0得：x=
，此时f（f（x））=f（
）=
，令f（f（x））=0，
时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，
，满足；
，令f（f（x））=0，可得：
时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=
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16．【答案】3 【解析】
考点：直线与圆的位置关系的应用. 1
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把
y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x17．【答案】 24
【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得故答案为：24．
【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
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=48种方法，
因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，
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18．【答案】 ②③④⑤
【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=
，
，
，但是
，因此不是单调递增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴
=11a6＜0，
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．
【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
=5（a6+a5）＞0，
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴
，∴BD=9．…
，
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
20．【答案】
【解析】【知识点】垂直平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为所以因为
平面
，
． 平面
，
平面
，
，
平面
，
平面
，
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所以又因为所以平面又因为所以
平面
， 平面平面平面
．
． ，
． 底面
，
底面
，
（Ⅱ）证明：因为所以又因为所以又因为所以
． ，平面底面．
，
． ，
（Ⅲ）结论：直线证明：假设由由棱柱可得又因为所以所以又因为所以所以这与四边形故直线
与平面平面
． 平面
． ，平面
与平面平面，得
中，
，
， ，
，
不垂直．
． 底面
，
， ，
为矩形，且
不垂直．
矛盾，
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21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，
）．
∴tanθ=tan（α+）==，
∴由解得，
∴点A的坐标为（，）．
（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x==
sin（2x+
）
∈[
，
]，
sin2x+
cos2x
由x∈[0，∴sin（2x+
]，可得2x+）∈[﹣
，1]，
，
]．
∴函数f（x）的值域为[﹣
【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．
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xy3331得y，即P(1 , )，Q(1 , )
22243252222F1Q，x1不符合题意 ； 直接计算知PQ=9，|F1P|2|F1Q|2，PQ?F1P2②若直线m的斜率为k，直线m的方程为y=k(x-1)
（II）①若m为直线x1，代入
22
x2y21(34k2)x28k2x(4k212)0由4得 3yk(x1)8k24k212设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1x2，x1x2
34k234k2222由PQ=F1P+F1Q得，F?FQ0 1P1即(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k(x11)k(x21)0
(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)(1k2)0
4k2128k2222代入得(1k)(，即7k90 1)(1k)02234k34k3737解得k，直线m的方程为y(x1)
7723．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由直线l:xmy1经过点F1得c1，
b22当m0时，直线l与x轴垂直，|MF1|， a2第 16 页，共 18 页
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c1x2a22y21． （4分） 由b，∴椭圆C的方程为2解得2b12aSMF1F2|MF1|y1（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y10,y20，由MF1//NF2知3.
SNF1F2|NF2|y2xmy1m2(m21)222联立方程x，消去x得(m2)y2my10，解得y 22m2y12m2(m21)m2(m21)∴y1，同样可求得y2， （11分）
m22m22m2(m21)m2(m21)y1
由，解得m1， 3得y13y2，∴322y2m2m2直线l的方程为xy10． （13分）
24．【答案】
22
【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1， ∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，
联立，解得x=﹣，y=，
． ）．
：
∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为
：
（θ为参数）
（t为参数），
化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线
22
：x+4y=1，
：y=
，
，
，
与椭圆
仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．
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【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．
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