维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第３期 ２ ０ ０ ７年３月 兵 工 学 报 Ｖ０１．２８ ＮＯ．３ Ｍａｒ． ２００７ ＡＣＴＡ ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ 轮式车辆麦弗逊悬架转向梯形断开点位置优化设计 卞学良，马国清 （河北工业大学车辆工程系，天津３００１３０） 摘要：运用多刚体系统动力学中Ｒ—Ｗ方法，建立了轮式车辆麦弗逊悬架和转向系统运动方 程，导出了系统关联矩阵、通路矩阵、体铰矢量矩阵以及系统约束方程。在此基础上建立了麦弗逊 悬架转向梯形断开点位置优化模型。在优化模型中，根据转向要求创建出了一种权重函数，从而可 以获得最佳的优化效果。 关键词：机械设计；Ｒ—Ｗ方法；麦弗逊悬架；优化设计；权重函数；断开点 中图分类号： 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—１０９３（２００７）０３—０２６２—０５ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ Ｐｏｉｎｔ ｏｆ Ｍｃ Ｐｈｅｒｓｏｎ Ｓｔｒｕｔ ａｎｄ Ｓｔｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ Ｗｈｅｅｌｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ ＢＩＡＮ Ｘｕｅ—ｌｉａｎｇ．ＭＡ Ｇｕｏ－ｑｉｎｇ （Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｃ Ｐｈｅｒｓｏｎ ｓｔｒｕｔ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｗｈｅｅｌｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｒ—Ｗ（Ｒｏｂｅｒｓｏｎ Ｒ Ｅ ａｎｄ Ｗｉｔｔｅｎｂｕｒｇ Ｊ）ｍｅｔｈｏｄ ｋｎｏｗｎ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ— ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ，ｒｏｕｔｅ ｍａｔｒｉｘ，ｂｏｄｙ ｈｉｎｇｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅ— ｓｔｒａｉｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｆ Ｍｃ Ｐｈｅｒｓｏｎ ｓｔｒｕｔ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｓｔｅｅｒ— ｉｎｇ ｒｅｑｕｅｓｔ，ａ ｗｅｉｇｈｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｆｏｕｎｄｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ｄｅｓｉｇｎ；Ｒ—Ｗ ｍｅｔｈｏｄ；Ｍｃ Ｐｈｅｒｓｏｎ ｓｔｒｕｔ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ；ｗｅｉｇｈｔ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎ；ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ 麦弗逊悬架和转向梯形组成的系统是空间杆机 构，当转向梯形断开点位置选择不当时，会出现前轮 １系统运动学方程的建立 摆振现象，破坏操纵稳定性，加剧轮胎磨损…１。对 １．１机构有向图 麦弗逊式悬架，确定转向梯形断开点位置的传统方 麦弗逊悬架转向系统简图如图１所示，图中： 法是平面作图法ｌ２ Ｊ，这些方法忽略了主销后倾角和 Ｂｏ为车身，Ｂｌ为下摆臂，Ｂ２为转向节，Ｂ３为车轮， 摆臂轴轴线空间角度的影响，很难获得较好的断开 Ｂ４为滑柱，Ｂ５为转向摇臂，Ｂ６为转向横拉杆，ｈ１ 点位置。为获得最佳的断开点位置，文献［３］应用空 为下摆臂轴柱铰链，ｈ２为转向节下球头铰链，ｈ 为 间机构运动学方法对麦弗逊悬架转向系统断开点位 车轮轴柱铰链，ｈ４为滑柱上端球铰链，ｈ５为摇臂轴 置进行了优化设计。本文将应用多刚体系统动力学 柱铰链，ｈ６为转向摇臂与横拉杆连接的球铰，ｈ 为 中的Ｒ—ｗ理论，在对麦弗逊悬架转向系统进行优化 滑柱上下部之间的滑动约束，ｈ 为横拉杆与转向节 设计的基础上ｌ４］，对转向梯形断开点位置进行优化 连接的球铰链。 设计。 引入图论的概念，将刚体Ｂ （ｉ＝１，２，…，６）定 收稿日期：２００５—０７—１２ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 轮式车辆麦弗逊悬架转向梯形断开点位置优化设计 ２６３ 图１麦弗逊悬架转向系统简图 Ｆｉｇ．１ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｍｃ Ｐｈｅｒｓｏｎ ｓｔｒｕｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ 义为顶点，将铰链ｈ （ ．＝１，２，…，８）定义为弧，采用 规则标号法规定的方向，得到麦弗逊悬架转向系统 的有向图（图２）。由图可见Ｂ０一Ｂ１一Ｂ２一Ｂ４一Ｂ０ 和Ｂ０一Ｂ５一Ｂ６一Ｂ２一Ｂ１一Ｂ０构成两个闭环运动 链。为了能利用树形系统的运动学关系式，将此闭 环系统简化成树形系统。首先将闭环系统中的铰链 矗 和矗 切除，得到原系统的减缩系统，减缩系统的 有向图（图３）．铰链矗 和矗８的作用由约束方程来 补充。 一０ ０ ０～０一十 一０ ０ ０ 一一１ １ ： 图２系统有向图 Ｆｉｇ．２ Ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ 一Ｂｓ Ｂｎ Ｂ ： 图３减缩系统有向图 Ｆｉｇ．３ Ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｇｒａｐｈ ｏｆ ａ ｒｅｄｕｃｅｄ ｓｙｓｔｅｍ １．２系统的关联矩阵、通路矩阵和运动学方程 根据关联矩阵Ｓ和通路矩阵Ｔ的定义［引，由减 缩系统的有向图（图３）可求出麦弗逊悬架转向系统 的关联矩阵Ｓ和通路矩阵Ｔ分别为 ＝ 隧Ｓ１ ｉ０ 一 Ｊｉ ０ １，’ Ｔ ｌ ０ ０．． Ｉ２；０ Ｊ． （２） 。ｊ 减缩系统的Ｓ和Ｔ均为分块对角阵（用虚线分 开）。即减缩系统被刚体Ｂ０分为３个子系统：第一 个为Ｂ０一Ｂ１一Ｂ２一Ｂ３子系统，具有的关联矩阵Ｓ１ 和通路矩阵Ｔ１；第二个为Ｂ０一Ｂ４，具有Ｓ２和Ｔ２； 最后一个为Ｂ０一Ｂ５一Ｂ６，具有Ｓ３和Ｔ３．这３个子 系统均为有根树型系统，其运动学方程为 一 ｒｋ＝ｒｏｌ ＾＋Ｄ｛Ｉ ， （３） １ 式中：愚为为子系统的标号；ｒ为由Ｂ 刚体质心位 置 矢径构成的列阵；ｒ０为刚体Ｂ０的质心矢径；Ｉ 为元素为１的 ×１维列阵；Ｄ通路矢量矩阵。 １．３系统体铰矢量距阵和通路矢量矩阵 在麦弗逊悬架转向梯形运动分析中，为获得转 向轮摆动角，需要计算Ｂ、Ｃ、Ｇ、Ｆ点任意时刻在参 考系下的坐标，为此在第一个子系统中，按图４所示 ０ 图４质心位置 Ｆｉｇ．４ Ｃｅｎｔｒｏｉｄ ｌｏｃａｔｉｏｎ ～０一一一 ～１维普资讯 http://www.cqvip.com 兵 工 学 报 第２８卷 把Ｂ点作为刚体Ｂ１的质心Ｃ１，把Ｃ点作为刚体Ｂ２ 的质心Ｃ２，把Ｆ点作为刚体Ｂ３的质心Ｃ３，把Ｇ点 作为数值计算点，可得质心矢量ｃ】】、ｃ２２、ｃ２ ｃ 由图４绘制出第一个子系统体铰矢量和通路矢量分 布图（图５），同理可得到第二和第三个子系统体铰 矢量和通路矢量分布图（在此从略）。由系统分布图 得系统体铰矢量矩阵和通路矢量矩阵 图５体铰矢量和通路矢量 Ｆｉｇ．５ Ｂｏｄｙ ｈｉｎｇｅ ｖｅｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｒｏｕｔｅ ｖｅｃｔｏｒｓ ｌ ｃｌ１ ０ ０ ｉ ０ ０ ０ ｌ ０ ｃ２２ ｃ２３ ０；０ ０ ｌ ｌ ０ ０ ｃ３３ ０ ０ ０ ｊ Ｃ＝ １ ０ ０ ０ Ｃ４４ ０ ０ ｌ 【０ ０ ０ ０ ｃ５５ ｃ ５６ ｌ Ｌ ０ ０ ０ ０ ０ Ｃ６６．Ｊ Ｉ Ｃ１；０；０ ｌ ｌ ０ Ｃ２ ０ Ｉ， （４） Ｌ ０；０ Ｃ３ｊ ｄｌｌ ｄ１２ ｄ１３ ｉ ０ ｉ ０ ０ ０ ｄ２２ ｄ２３ ０ ０ ０ １ ０ ０ ｄ３３ ０；０ ０ Ｄ＝ ………………………’ ……… ……………一 ０ ０ ０ ｉ ｄ４４ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｄ５５ ｄ５６ ０ ０ ０ ０ ｉ ０ ｄ６６ 厂Ｉ）１ ０；０］ ｌ ０ Ｄ２‘’ … ０ Ｉ． （５） ２系统约束方程 麦弗逊悬架系统约束方程的建立见图６，在与 转向节相连的滑柱体（刚体Ｂ２）上设置一个单位矢 量Ｌ２，在滑柱的上部（刚体Ｂ４）设置一个与Ｌ２平行 的单位矢量Ｌ４，连接Ｌ２和Ｌ４ ２矢量的端点，设置 １个矢量ｄ 图６悬架机构约束方程矢量 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ 在悬架运动的任意时刻，刚体Ｂ２和Ｂ４之间只 能沿滑柱轴线滑动，两者轴线始终在一轴线上，３矢 量都应满足相互平行的条件，即 ｆＬ２×Ｌ４＝０； （６） Ｉ Ｌ２×ｄ＝０． （７） 将（６）式和（７）式写成坐标分量为 ｆ—ｚ２￡ｚ４ｖ＋１２３１４￡＝０， １２。１４ 一１２ｘ／４。＝０， （８） 【一１２３１４ ＋１２ｚ／４ ＝０； ｆ—ｚ２ ＋ｚ２ 。＝０， ｚ 一ｚ２ 。＝０， （９） 【一Ｚ２ ＋１２ｘｄｙ＝０． 上述（８）式和（９）式中的每３个公式中，只有２ 个是独立的，第３公式可由另２个公式导出。各取 其中两个组成联立方程组，即为麦弗逊悬架系统约 束方程。 转向机构的约束方程的建立见图７，在刚体 Ｂ０，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ５，Ｂ６上分别设置５个矢量Ｌ ００，Ｌ１， Ｌ１２，Ｌ２２，Ｌ５，Ｌ６，５个矢量构成的矢量封闭图，在系 统运动过程中任意时刻均封闭，即满足 Ｌｏｏ＋Ｌ ５＋Ｌ６＝Ｌ１＋Ｌ１２＋Ｌ２２， （１０） 写成坐标分量形式，得转向机构的约束方程 ｆ １５ ＋１６ ＋ｌｏｏ 一ｚ１ｚ—ｚ１２ 一／２２ ＝０， １５ ＋１６ ＋ｌｏｏ 一１１ 一／１２ 一／２２ ０， （１１） 【Ｚ５￡＋Ｚ６￡＋Ｚ００￡一Ｚ１￡一Ｚ１２￡一／２２￡＝０． 综上麦弗逊悬架和转向系统的约束方程组成７ 阶非线性方程组，方程组中除Ｌ０，Ｌ ００为常矢量外， 其余矢量均是１２个广义坐标的函数。选下摆臂摆 动角 ｝、摇臂摆动角 ｛、车轮绕轮轴转角 ｉ、拉杆 绕其轴线转角 ２及滑柱绕其轴线的转动角 ｊ作为 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 轮式车辆麦弗逊悬架转向梯形断开点位置优化设计 ２６５ 意时刻车轮摆动误差最小，则优化设计目标函数为 Ｊ Ｊ ｍｉｎＦ（ｘ）＝∑∑Ｗ ｌ ０ —００Ｊ １． （１５） ２）设计变量和约束函数 取断开点的位置坐标为优化设计变量，即 Ｘ＝［ｚ１ Ｘ２ Ｘ３］＝［ Ｅ ＹＥ ］，（１６） 式中：ｚＥ、ＹＥ和ｚＥ为转向梯形断开点位置坐标。 在转向梯形设计中，断开点的位置坐标应满足 图７转向机构约束方程矢量 Ｆｉｇ．７ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ 输入变量，则可由悬架及转向系统的约束方程解出 其余的７个未知量。 ３转向梯形断开点位置优化 ３．１转向轮摆动角 汽车在行驶过程中，转向轮随着路面的不平相 对于车身上下跳动，由于悬架机构和转向机构运动 的相互关联性，造成转向轮在上下跳动过程中绕其 主销轴线摆动。摆动角的计算是通过（３）式计算出 车轮中心点Ｇ和Ｍ点任意时刻在参考系下的坐 标，从而求得前轮摆动角 ０＝ａｒｃｔａｎ Ｌ ． （１２） Ｍ Ｇ 根据汽车的操纵稳定性要求，转向梯形断开点 理想的位置应是在转向轮处于某一转向位置时，随 着车轮上下跳动，车轮不应绕其主销轴线摆动。但 是由于麦弗逊悬架转向梯形是空间杆机构，悬架运 动过程中转向杆系与悬架杆系的运动不协调，会造 成车轮在上下跳动过程中总是有些摆动，其不协调 摆动误差，用车轮上跳或下跳动某一位置车轮转角 与车轮平衡位置的车轮转角Ｏｏｉ之差表示，即 ＝Ｊ ～ ０ Ｊ． （１３） 考虑整个转向过程时车轮总的摆动误差为 Ｊ ｆ Ｅ（Ｏ ）：∑∑ｌ ０ —００ ｌ， （１４） 式中： 为车轮从最低跳至最高位置总分数；Ｊ为车 轮转角总分数。 ３．２优化设计模型 １）目标函数 为了体现转向轮不同转向角时对车轮摆动误差 的要求不同，一般在最常使用的小转向角，平衡位置 附近工况，车速较高，车轮摆动要小。而在非经常使 用的大转角，非平衡位置工况，车速较慢，误差适当 放宽，为此在转向误差前加上权重函数ｗ 为使任 结构和布置条件的限制，可得约束函数为 ｛蒹菱’ （１７８９） 为获得３．２中对权重函数 的要求，用概率 ２ 曲线ｅ一函数叠加构建权重函数为 ｗ“：ｅ一‘ 驯 一）‘＋‘ 一 ｅ， （２０） 式中：ｚ 为转向轮最大垂直跳动量ｍｍ． 权重函数Ｗ 中的第一项ｅ一‘ 一 ‘和转向角 ０有关，随着转向角的增大数值减小，其惩罚作用可 以得到小转向角时具有小的车轮摆动量；第二项 ， ，、２ 。ｅ ｍａｘ 和转向轮的垂直跳动量ｚ有关，随着跳动 量的增大数值减小。其惩罚作用可以得到小跳动量 时具有小的车轮摆动量。 ４计算实例与分析 利用本文程序对ＴＪ７１３６Ｕ汽车麦弗逊悬架转 向梯形断开点位置进行了优化设计，在优化设计中 取转向轮转向角最大值０ｆ ＝一３０。～＋３０。，上下 跳动量为一４０ ｍｍ～＋４０ ｍｍ，取等份数为Ｊ＝１５， Ｊ＝３１进行优化计算。优化前后车轮摆动误差见表 １，车轮摆动误差分布分别如图８和图９所示，汽车 直线行驶时的摆动误差如图１０所示，由表１和车轮 摆动误差图８和图９可以看出，优化后的车轮摆动 总误差为１３４．７６。，车轮最大摆动误差为０．８２０。，不 仅误差减小而且分布合理。 表１优化前后参数对比 Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｓｃｈｅｍｅｓ 维普资讯 http://www.cqvip.com 兵 工 学 报 第２８卷 毫 稃 鞋 辑 ＊ 图８原设计方案车轮摆动角分布 Ｆｉｇ． ８ Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｎｇｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｂｌｕｅ ｐｒｉｎｔ 司 稃 齄 辑 ＊ ３０ 图９优化后车轮摆动角分布 Ｆｉｇ．９ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｎｇｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ 毫 司 幅 齄 辑 ＊ 车轮跳动量／ｍｍ 图１０转向角为零时车轮摆动角 Ｆｉｇ．１０ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｎｇｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｓｃｈｅｍｅｓ ａｔ ０＝ ０。 ５结论 运用多刚体系统动力学中Ｒ—ｗ方法，构建出了 系统有向图和减缩系统有向图，导出了系统关联矩 阵、通路矩阵和体铰矢量矩阵，建立了系统运动方程 和约束方程。在此基础上建立了麦弗逊悬架转向梯 形断开点位置优化模型。 在断开点位置优化模型中，根据转向要求，考虑 了不同转向角和不同车轮跳动位置对车轮摆动角要 求不同，创建出了一种权重函数，不仅可以获得最小 的车轮摆动角，而且具有合理的分布。作为实例对 ＴＪ７１３６Ｕ汽车进行了计算，验证了模型的可行性和 正确性。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１】耶尔森・赖姆帕尔．汽车底盘基础［Ｍ】．张洪欣，余卓平，译． 北京：科学普及出版社，１９９２：１１０—１１２． Ｊｏｒｎｓｅｎ Ｒｅｉｍｐｅｌ１．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｃｈａｓｓｉｓ ｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｍ】．ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ－ｘｉｎ，ＹＵ Ｚｈｕｏ－ｐｉｎｇ，ｔｒａｎｓｌａｔｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｏｐｕｌａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，１９９２：１１０—１１２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２】 张洪欣．汽车设计［Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９３：２２３— ２２４． ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ．ｘｉｎ．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｄｅｓｉｇｎ［Ｍ】．￣ｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａ． ｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，１９９２：２２３—２２４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３】初亮，高义民，王志浩，等．滑柱摆臂式悬架转向梯形断开点位 置的优化及分析［Ｊ】．汽车工程，１９９６，１８（６）：３６５—３６９． ＣＨＵ Ｌｉａｎｇ，ＧＡＯ Ｙｉ．ｍｉｎ，ＷＡＮＧ Ｚｈｉ・ｈａｏ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ａｃｋｅｒｍａｎ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ｏｆ ｓｔｒｕｔ－ｎａｄ—ｌｉｎｋ ｔｙｐｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ［Ｊ】．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９６，１８（６）：３６５—３６９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４】Ｂｉｎａ Ｘ Ｌ，Ｓｏｎｇ Ｂ Ａ，Ｂｅｃｋｅｒ Ｗ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｃ Ｐｈｅｒｓｏｎ ｓｔｕｒｔ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｇｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｓｅ［Ｊ】． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ。２００３，６８（７）：６０—６５． ［５】刘延柱．多刚体系统动力学［Ｍ】．上海：上海交通大学，１９８９： １１４—１５５． ＬＩＵ Ｙａｎ—ｚｈｕ．Ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８９：１１４—１５５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６】 张越今．多刚体系统动力学在汽车转向和悬架系统运动分析 中的应用［Ｊ】．汽车工程，１９９５，１７（５）：２６３—２７３． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｅ－ｊｉｎ．Ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｒｉｇｉｄ—ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｏｓ ｔｏ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｓｔｅｅｒｉｇｎ ａｎｄ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ】．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９５，１７（５）：２６３—２７３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）