高考数学一轮总复习练习三角函数中的易错题

π3π

1．(2019·全国Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f (x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于( )

4431

A．2 B. C．1 D. 22

2．(2020·长沙模拟)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC中A为( ) π2ππ5π

A. B. C. D. 6336

3．三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为( ) A．52 C．16

B．213

D．4

ππ

4．如果<α<，那么下列不等式成立的是( )

42A．cos αB．tan α5．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f (x)，则y＝f (x)在[0，π]上的图象大致为( )

1

π

6．(2019·天津实验中学模拟)将函数f (x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所

47π

得图象经过点4，0，则ω的最小值是( ) 1245A. B. C. D. 3333

7．(2020·广州模拟)在△ABC中，如果sin A·sin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 C．等腰或直角三角形

B．直角三角形 D．等腰直角三角形

ππ

2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( ) 8．将函数y＝sin5103π5π

A．在区间4，4上单调递增

2

3π

B．在区间4，π上单调递减 5π3πC．在区间4，2上单调递增 3π

，2π上单调递减 D．在区间2

π

9．(多选)已知函数f (x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数f (x)的图象向右平移个单位长度后

6关于y轴对称，则下列结论中正确的是( ) 5π

A．φ＝ 6

π

，0是f (x)图象的一个对称中心 B.12C．f (φ)＝－2

π

D．x＝－是f (x)图象的一条对称轴

6

10．(多选)(2019·上海市向明中学月考)已知函数f (x)＝cos(sin x)，g(x)＝sin(cos x)，则下列说法不正确的是( )

A．f (x)与g(x)的定义域都是[－1,1] B．f (x)为奇函数，g(x)为偶函数

C．f (x)的值域为[cos 1,1]，g(x)的值域为[－sin 1，sin 1] D．f (x)与g(x)都不是周期函数

11．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成( ) πnA.

360°sin

nπn

C.

180°cos

n

πn

B.

360°cos

nπn

D. 90°cos n

ππ

－，有两个不同解，则实数12．若关于x的方程sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a＝0，x∈44a的取值范围为( ) 9

2， A.452， C.2

5

2， B.292， D.43

π1

13．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝sin 2x与y＝tan x在2，π上交点的横坐标为α，8则sin 2α的值为__________．

ππ

2x＋的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，14．已知函数f (x)＝sin则函数g(x)64π

0，上的单调递增区间是________． 在215．已知M是函数f (x)＝|2x－3|－8sin πx(x∈R)的所有零点之和，则M的值为________． ππ

2x＋的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则下列16．将函数f (x)＝cos128结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号) ①g(x)的最小正周期为4π； π

0，上单调递减； ②g(x)在区间3π

③g(x)图象的一条对称轴为x＝；

127π

④g(x)图象的一个对称中心为12，0.

4

答案精析

1．A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8．A 9.ABD 10.ABD

11．C [设圆的半径为r，将内接正n边形分成n个小三角形，

1360°1

由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得πr2≈n××r2sin ，整理得π≈n××sin

2n360°

n

， 此时πn＝n×12×sin 360°

n，

即πn＝n×sin

180°180°

n×cos n

， 同理，由内接正2n边形的面积无限接近圆的面积可得

πr2≈2n×12×r2sin 360°2n，整理得，π≈2n×12×sin 360°2n＝n×sin 180°

n，

此时π2n＝n×sin 180°

n， 所以π2n＝n×sin

180°

＝πn

n

cos

180°.] n

12．D [∵sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a＝0，x∈－π4，π4， ∴a＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1， 设t＝sin x＋cos x，则2sin xcos x＝t2－1，

t＝sin x＋cos x＝2sinx＋π4，在－π4，π

4上单调递增， 则t∈[0，2]，

∴a＝t－t2＋2＝－t－122＋9

4在[0，2]上有两个不同的解． 即y＝－t－122＋9

4与y＝a的图象有两个不同的交点． 如图所示：

5

2

92，.] ∴实数a的取值范围为413．－15．12

解析 将函数f (x)＝|2x－3|－8sin πx的零点转化为函数h(x)＝|2x－3|与g(x)＝8sin πx图象交点的横坐标．

在同一平面直角坐标系中，画出函数h(x)与g(x)的图象， 如图所示，

5π15

0， 14.128

3

因为函数h(x)与g(x)的图象都关于直线x＝对称，

2

3

两个函数的图象共有8个交点，所以函数f (x)的所有零点之和M＝8×＝12.

216．②④

6

ππ

2x＋的图象向左平移个单位长度后， 解析 由题意，将函数f (x)＝cos128ππ

x＋＋ 得到g(x)＝cos 2812

π

2x＋的图象， ＝cos3则函数g(x)的最小正周期为所以①错误；

πππ

0，时，2x＋∈，π， 当x∈333

ππ

2x＋在区间0，上单调递减， 故g(x)＝cos33所以②正确；

ππ

当x＝时，g(x)＝0，则x＝不是函数g(x)图象的对称轴，所以③错误；

12127π7π

当x＝时，g(x)＝0，则12，0是函数g(x)图象的对称中心，所以④正确； 12所以结论正确的有②④.

2π

＝π， 2

7