一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y＝22－1的顶点坐标是( )
A. (0，－1) B. (0，1) C. (－1，0) D. (1，0)
2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )
A. y=（+2）2+2 B. y=（-2）2-2 C. y=（-2）2+2 D. y=（+2）2-2 3.抛物线y=（+2）2-3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4.二次函数y=2(－1)－1的顶点是( )．
A. (1，－1) B. (1，1) C. (－1，1) D. (2，－l)
5.如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（0，3）
22
和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b=4a（c﹣n）； ④一元二次方程a+b+c=n
﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.下列各式中，y是的二次函数的是（ ）
A. y=2﹣（﹣1） B. y+a2=﹣3 C. 2=2y+3 D. y=2+﹣2
2
7.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，若a+b+c=（≠0）有两个不相等的实数根，求的取值范围( )
A. ＜－3 B. ＞－3 C. ＜3 D. ＞3
8.已知二次函数y=2(+1)(－a)，其中a>0，若当≤2时，y随增大而减小，当≥2时y随增大而增大，则a的值是
A. 3 B. 5 C. 7 D. 不确定
9.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为 A. B. C. D. 10.
2
关于二次函数y=m--m+1（m≠0）．以下结论：
①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交轴于A、B两点，则AB＞2；③当=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当＞1时，y随的增大而增大．其中正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（共10题；共30分）
11.若将函数y＝22的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________． 12.点a）b）（-1，、（-2，是抛物线上的两点，那么a和b的大小关系是a________ b（填“>”或“<”或“=”）． 13.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为=1，给出下列四个结论：①b2-4ac＞0；②bc＞0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是________ .（把你认为正确的序号都写上）
14.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
15.在直角坐标系中，抛物线（m＞）与轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 ，则m的值等于________．
16.二次函数y=2-6+n的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程2-6+n=0的一个解为1=1，则另一个解
2=________.
17.若二次函数y=22﹣﹣m与轴有两个交点，则m的取值范围是________ . 18.已知二次函数，当时函数值 的最小值为 ，则 的值是________．
19.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了人，则y与之间的函数关系式为________ .
20.（2017•株洲）如图示二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与轴交于点A（﹣1，0）与点C（2， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；
④当|a|=|b|时2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与轴的交点A，B的坐标.
22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范
围．
23.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
24.如图，已知抛物线y=-+b+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C. （1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
2
25.如图，0）二次函数y= +b﹣ 的图象与轴交于点A（﹣3，和点B，以AB为边在轴上方作正方形ABCD，
点P是轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）b的值及点D的坐标。
（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；
（3）在轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
26.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图
(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；
(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）
27.如图，抛物线y=2+b+3顶点为P，且分别与轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO= ． （1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】A
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】抛物线y＝2－1的顶点坐标为（0，-1）. 故答案为：A.
22
【分析】抛物线y＝2－1是形如y＝a+的函数，这类函数顶点坐标公式是（0，）,根据顶点坐标公式即
2
可得出答案。 2.【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
22
【解答】函数y=-4向右平移2个单位，得：y=（-2)-4； 2
再向上平移2个单位，得：y=（-2)-2；
故选B．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规
律是解答此题的关键． 3.【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．故平移过程为：先向左平移2个单位,再向下平移3个单位． 故选B． 4.【答案】A
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【分析】因为y=2（﹣1）－1是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标． ∵抛物线解析式为y=2（﹣1）2－1， ∴二次函数图象的顶点坐标是（1，－1）． 故选A． 5.【答案】C
【考点】根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：当=1时， 由图象可知：y=a+b+c＞0，结论①正确； 抛物线对称轴为直线=1， ∴﹣ =1，
∴2a+b=0，结论②错误；
2
∵=1时，y=n， ∴a+b+c=n． ∵2a+b=0， ∴a﹣2a+c=n， ∴c﹣a=n，
∴b2﹣4ac=4a2﹣4ac=4a（a﹣c）=﹣4an， ∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），结论③正确； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴直线y=n与抛物线只有一个交点． ∵n﹣1＜n，
∴直线y=n﹣1与抛物线有两个交点，
2
即一元二次方程a+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①③④． 故答案为：C．
【分析】①由=1可判断；②根据对称轴=1=- ,可得出关于a、b的关系式，即可作出判断；③根据顶点
2
坐标为（1，n）及2a+b=0，，得出c﹣a=n，a-c=-n，，将b=-2a及a-c=-n代入b﹣4ac，即可作出判断；
④抛物线的顶点坐标为（1，n），得出直线y=n﹣1与抛物线有两个交点，即可作出判断。 6.【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、整理后没有的二次方项，故此选项错误； B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误； C、符合二次函数定义，故此选项正确； D、不是整式，故此选项错误； 故选：C．
2
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=a+b+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数
进行分析． 7.【答案】B
【考点】根的判别式，不等式的性质，抛物线与轴的交点 【解析】【分析】先根据抛物线的图象可知a＞0，其最小值为3，故有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出的取值范围． 【解答】∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线顶点的纵坐标为-3，
=-3，再根据关于的方程a2+b+c=
=-3，即4ac-b2=-12a①，
∵关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-)＞0，即b2-4ac+4a＞0②，把①代入②得，12a+4a＞0， ∴3+＞0，即＞-3． 故选B．
【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 8.【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【分析】由题意可得=2是抛物线的对称轴，令y=0可得2(+1)(－a)=0，则=-1或=a，再根据抛物线的对称性求解即可.
由题意可得=2是抛物线的对称轴 令y=0可得2(+1)(－a)=0，则=-1或=a 所以
，解得
故选B.
【点评】二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 9.【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由二次函数的图象性质可知：的图象向右平移 个单位长度将ℎ的值加上 即可得到新的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为：.故选A. 10.【答案】C
【考点】抛物线与轴的交点
【解析】【分析】①令y=0，利用因式分解法求得相应的的值，即该函数所经过的定点坐标； ②根据AB=|1-2|求解；
③需要对m的取值进行讨论：当m≤1时，y≤0；
④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．
2
【解答】①由二次函数y=m--m+1（m≠0)，得
y=[m（+1)-1]（-1)；
令y=0，则m（+1)-1=0或-1=0，即1=所以该函数经过点（
，2=1，
，0)、（1，0)，
∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0)； 故本选项正确；
②若m＜0时，AB=|2-1|=|1-③根据题意，得
y=m3-2m+1=（m-1)（m2+m-1)（m≠0)， ∵m2＞0，
|=|2- |＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；
∴m2+m-1＞m-1， 当m-1≤0，即m≤1时，
22
（m-1)（m+m-1)≤（m-1)，
∵（m-1)2≥0，
∴（m-1)（m2+m-1)≤0或（m-1)（m2+m-1)≥0， 即y≤0或y≥0； 故本选项错误； ④当m＞1时，1=
＜0＜2，且抛物线该抛物线开口向上，
∴当＞1时，该函数在区间[1，+∞)上是增函数，即y随的增大而增大． 故本选项正确；
综上所述，正确的说法有①②④． 故选C．
【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般 二、填空题
11.【答案】y=2（+1）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换
2
【解析】【解答】∵函数y=2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，
∴平移后抛物线顶点坐标为（-1，2）. ∴得到的抛物线是y=2（+1）2+2． 【分析】二次函数图象与几何变换． 12.【答案】＜
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有 a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3， -4<-3， 所以a 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】（1）由图象知和轴有两个交点， ∴△=b2-4ac＞0， ∴b2＞4ac（正确）． （2）由图象知；图象与Y轴交点在轴的上方，且二次函数图象对称轴为=1， ∴c＞0，∴b＞0， =1，a＜0， 即bc＞0，2a+b=0， 即（2）不正确（3）正确， 22 （4）由图象知；当=1时y=a+b+c=a×1+b×1+c=a+b+c＞0， ∴（4）不正确， 综合上述：（1）（3）正确有两个． 2 【分析】首先会观察图形，知a＜0，c＞0，由=1，b-4ac＞0，可判断出（1）（2）（3）小题的正确与否， （4）小题知当=1时y的值，利用图象就可求出答案． 14.【答案】150 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：（1）设AB=m，则BC= （900﹣3）， 22 由题意可得，S=AB×BC=× （900﹣3）=﹣ （﹣300）=﹣ （﹣150）+33750 ∴当=150时，S取得最大值，此时，S=33750， ∴AB=150m， 故答案为：150． 【分析】设AB=m，用含的代数式表示出BC的长，再根据矩形的面积，求出矩形的面积与的函数解析式，再求出顶点坐标，利用二次函数的性质可求得答案。 15.【答案】2 【考点】根与系数的关系，抛物线与轴的交点 222【解析】【解答】解：设方程+m﹣ m=0的两根分别为1、2，且1＜2，则有1+2=﹣m＜0，12=﹣ m＜ 0， 所以1＜0，2＞0，由 ﹣ = ，可知OA＞OB，又m＞0， 所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|1|=﹣1， OB=2， 所以 + = ，即 = 故 = ， 解得m=2． 故答案为：2 【分析】由抛物线与轴交于A，B两点，得到方程的两根就是A，B两点的横坐标，根据根与系数的关系 1+2=- ，12= ,求出m的值. 16.【答案】5 【考点】二次函数的性质，抛物线与轴的交点 【解析】【解答】由图可知，对称轴为= 答案为：5． = =3.根据二次函数的图象的对称性， =3解得2=5．故 【分析】根据二次函数的图象与轴的交点关于对称轴对称，直接求出2的值． 17.【答案】m≥﹣ 【考点】抛物线与轴的交点 【解析】【解答】解：∵二次函数y=2﹣﹣m与轴有两个交点， ∴△=1﹣4×2（﹣m）≥0， ∴m≥﹣ ， 故答案为m≥﹣ ． 2 【分析】抛物线与轴有两个交点，则△=b﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围． 2 18.【答案】 或 【考点】二次函数的性质 222 【解析】【解答】解 ：y=−2m=(−m)−m， ①若m<−1，当=−1时，y=1+2m=−2， 解得：m=− ； ②若m>2，当=2时，y=4−4m=−2， 解得：m= <2(舍)； ③若−1⩽m⩽2,当=m时,y=−m2=−2， 解得：m= 或m=− <−1(舍)， ∴m的值为− 或 ， m⩽2三种情况，根据y的最【分析】将二次函数化为顶点式，然后分①若m<−1，②若m>2，③若−1⩽小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。 19.【答案】y=2+2+1 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】第一轮流感后的人数为 第二轮流感后的人数为 之间的函数系式为 故答为： 【分】先求出第一轮流感后的人数，再求出第二轮流感后的人数，就可列出y与的函数解析式。 20.【答案】①④ 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点 【解析】【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2， ∵开口向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴﹣ ＞0， ∴a﹣2＜0， ∴a＜2； ∴0＜a＜2； ∴①正确； ∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2）， ∴c=﹣2，故③错误； ∵抛物线图象与轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②错误； ∵|a|=|b|，二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧， ∴二次函数y=a2+b+c的对称轴为y= ， ∴2=2＞ ﹣1，故④正确． 故答案为：①④． 【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与轴交于点A 2 （﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=a+b+c的对称轴为y= ，可 得2=2，比较大小即可判断④；从而求解． 三、解答题 21.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)， ∴设抛物线的函数关系式为y=a(−1)2−4， 又∵抛物线过点C(0，3)， ∴3=a(0−1)2−4， 解得a=1， ∴抛物线的函数关系式为y=(−1)2−4， 2 即y=−2−3； 2 （ 2 ）令y=0，得：， 解得， . 所以坐标为A（3，0），B（-1，0）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标. 22.△PBQ的面积S随出发时间（ts） ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，【答案】解：成二次函数关系变化，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动， 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， ∴BP=12﹣2t，BQ=4t， ∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t【解析】【分析】根据题意表示出BP，（s）的函数关系式． 23.【答案】（1）解：w=（20﹣）（300+20）=﹣202+100+6000， ∵300+20≤380， ∴≤4，且为整数 22 （2）解：w=﹣20+100+6000=﹣20（﹣ ）+6125， 2 （12﹣2t）×4t=﹣4t+24t，（0＜t＜6） ∵﹣20（﹣ ）2≤0，且≤4的整数， ∴当=2或=3时有最大利润6120元， 即当定价为57或58元时有最大利润6120元。 2 （3）解：根据题意得：﹣20（﹣ ）+6125≥6000， 解得：0≤≤5． 又∵≤4， ∴0≤≤4 答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元。 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为利润=销售额-成本，设产品降价元，则售价为(60-)元，销售量为（300+20）件，销售额可以用含有的代数式表示出，用销售额减去成本就可以得到w与之间的关系，另外题目中已知销售量不超过380件，即300+20≤380，求出自变量的取值范围； （2）将（1）中的关系式整理可以得到w与的二次函数关系式，根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值； （3）由题意可知这个代数式大于等于6000，解这个不等式可以求出的取值范围，再加上（1）小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。 24.【答案】解：（1）将A（2，0）、B（0，-6）带入y=-+b+c中可得：b=4，c=-6， ∴该抛物线的解析式为：y=-+4-6. ∴抛物线对称轴为：. ∴C（4，0） 设直线BC的解析式为y=+b（≠0）， 将B（0，-6），C（4，0） 代入求得： = ，b=-6. ∴直线BC的解析式为：y= -6. (2)解得, ∴D（5，） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】考查根据点坐标位置，用待定系数法求二次函数解析式。 25.【答案】解：（1）∵点A（﹣3，0）在二次函数y= 2+b﹣ 的图象上， ∴0= ﹣3b﹣ ，解得b=1， ∴二次函数解析式为y= 2+﹣ = （+3）（﹣1）， ∴点B（1，0），AB=1﹣（﹣3）=4， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB=4， ∴点D（﹣3，4）， 故答案为：1；（﹣3，4）． （2）直线PE交y轴于点E，如图1， 假设存在点P，使得OE的长为1，设OP=a，则AP=3﹣a， ∵DP⊥AE，∠APD+∠DPE+∠EPO=180°， ∴∠EPO=90°﹣∠APD=∠ADP， tan∠ADP= =∴ ，tan∠EPO= = ， = ，即a2﹣3a+4=0， △=（﹣3）2﹣4×4=﹣7，无解 故线段AO上不存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1． （3）假设存在这样的点P，DE交轴于点M，如图2， ∵△PED是等腰三角形， ∴DP=PE， ∵DP⊥PE，四边形ABCD为正方形 ∴∠EPO+∠APD=90°，∠DAP=90°，∠PAD+∠APD=90°， ∴∠EPO=∠PDA，∠PEO=∠DPA， 在△PEO和△DAP中， ∠ ∠ ， ∠ ∠ ∴△PEO≌△DAP， ∴PO=DA=4，OE=AP=PO﹣AO=4﹣3=1， ∴点P坐标为（﹣4，0）． ∵DA⊥轴， ∴DA∥EO， ∴∠ADM=∠OEM（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠AMD=∠OME（对顶角）， ∴△DAM∽EOM， ∴ = = ， ∵OM+MA=OA=3， ∴MA= ×3= ， △PED与正方形ABCD重叠部分△ADM面积为 ×AD×AM= ×4× = ． 答：存在这样的点P，点P的坐标为（﹣4，1），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为 ． 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）利用点在二次函数图象上，代入即可求得b，将二次函数换成交点式，即能得出B点的坐标，由AD=AB可算出D点坐标； （2）假设存在，由DP⊥AE，找出∠EPO=∠PDA，利用等角的正切相等，可得出一个关于OP长度的一元二次方程，由方程无解可得知不存在这样的点； （3）利用角和边的关系，找到全等，再利用三角形相似，借助相似比即可求得AM，求出△ADM的面积即是所求． 26.【答案】（1）由图可设抛物线的解析式为：， 由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则 ， ∴ ， ∴抛物线的解析式为： （2）当y=1.60时，得：= 所以门的宽度最大为 ， -（- ）= 米。 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数的解析式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的解析式； （2）令y=1.6，求出的值，即可确定门的最大宽度。 27.【答案】解：（1）当=0时，y=3，即B（0，3）． tan∠ABO= = = ， AO=1，即A点坐标为（﹣1，3）． 将A点坐标代入，得 1﹣b+3=0，解得b=4． 2 抛物线的解析式为y=+4+3， y=（+2）2﹣1，即P点坐标为（﹣2，﹣1）； （2）在抛物线的对称轴上存在这样的点D，使△ABD为直角三角形． 设D点坐标为D（﹣2，m），A（﹣1，0），B（0，3）． 由勾股定理，得 AD2=1+m2， AB2=12+32=10，BD2=4+（m﹣3）2． ①当AD2+AB2=BD2时，即1+m2+10=4+（m﹣3）2，解得m= ，即D1（﹣2， ）； ②当AD2+BD2=AB2时，即1+m2+4+（m﹣3）2=10，解得m=2或m=1，即D2（﹣2，2），D3（﹣2，1）； ③当AB2+BD2=AD2时，即10+4+（m﹣3）2=1+m2，解得m= ，即D4（﹣2， ）， 综上所述：D1（﹣2， ），D2（﹣2，2），D3（﹣2，1）；D4（﹣2， ）． 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据正切函数，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标； 2222222 （2）根据勾股定理，可得AD=1+m， AB=1+3=10，BD=4+（m﹣3），根据勾股定理的逆定理，可得 关于m的方程，根据解方程，可得答案． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容