类比思想在“分式”巧妙运用论文

类比思想在“分式”中的巧妙运用

【摘 要】类比推理是数学创造性思维中很重要的一种思维方法，它不仅可以帮助学习者建立新旧知识联系的桥梁，而且有助于引出新问题，作出新的猜想以及构造出新的数学方法．数学教学过程中，可以使用类方法的情境有很多．比如概念教学过程中，在有关性质定理的理解上，在一些重要的方法的探求方面，以及在某些问题的深层次探求时，恰当地使用类比都可以起到很好的效果。 【关键词】分式 类比思想 运用

波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。为了使学生较好地掌握和运用类比这一个有力的工具。教师在平常的教学中应该有意识地将类比思想渗透于各个教学环节之中。

分式和分数仅有一字之差,说明分式和分数这两者有着很大的雷同之处,也一定有它们的不同之处。进入初中以后的“分式”是不是在各个方面都和”“分数”有着千丝万缕的联系呢? 从文字上来理解,分式是把分数中的“数”换成了“式”,由单纯的数变成了涉及字母的代数式,而且必须是分母中含有字母的代数式,才能称为分式。具体的可以如下表示:如果表示a、b两个整式,并且b中含有字母,那么代数式叫做分式,其中a是分式的分子,b是分式的分母。结合分数的概念不难发现分数和分式肯定有中惊人的类似之

处。笔者结合多年的教学实践做了以下几点归纳,与大家共勉。 一:类比思想在分式的基本性质中的运用。

小学中所学的分数的基本性质是：在分数的分子和分母上同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值保持不变。利用这个性质会发现一些分数虽然形式不同，但实际上是同一个数。如：和，其实利用分数的基本性质就很容易发现：可以看成是由的分子和分母同时乘以3而得。

由以上我们就可以让学生猜测：分式是否也具有类似的性质呢？于是教材中使用了如下一个引例：一列匀速行使的火车，如果t h行使s km、2t h行使2s km、3t h行使3s km、…nt h行使ns km，那么这列火车的速度可以分别表示为、、、…。 问题：这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？

相信对于分式的值是否相等，学生一目了然地就可以作出正确的判断。而对于“发现了什么”这个问题，有了前面分数的基本性质的铺垫，学生类比于“分数的基本性质”，也应该能手到擒来：分式的基本性质是-----在分式的分子和分母上同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值保持不变。用式子表示就是（其中m是不等于0的整式）。通过比较,学生们也很好地发现分式的基本性质其实就是在分数的基本性质的基础上实现了一个从“数”到“式”的扩展。理解了这个性质后,利用性质解决相关的问题顺手多了。

二:类比思想在分式的约分、通分中的运用。

小学中的约分是”把一个分数的分子、分母都除以它们的公因数”,如约分：。与之相比,分式的约分也类似与分数的约分，但又另有一份秋色。由于分式的分子分母是由整式组成，而整式又包括单项式和多项式，所以在分式的约分中就不仅仅是“在分子和分母上都除以公因数”了，它还需要约去分子、分母中其它的相同部分。即：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。 如：约分（１）（２）（３） 解：

由上面的例子可以看出：分式的约分既有分数的约分在里面，又不尽然。因为更主要的是约去“公因式”。

有了以上分式的约分与分数的约分的类比。那么，分式的通分与分数的通分的类比性也就很容易出炉了。结合分式的约分和通分与分数的约分和通分的类比，学生经过较短时间的融会贯通，不难发现，其实，分数是分式的基础，而分式是分数的升华,在小学的基础上稍微加深了一点佐料而已。 三:类比思想在分式的运算法则中的运用

与同分母的分数的加减运算的法则类似,同分母的分式的加减运算法则是:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。与异分母分数的加减运算法则类似,,异分母的分式的加减运算法则是:异分母分式的加减运算法则是:异分母的分式相加减,先通分,再加减。

例:计算:(2). 解:; (2) ==.

当然,除了分式相加减的运算法则与分数相加减的运算法则类似以外,在运算结果上也是如此:分数相加减所得的结果应化为最简分数或整数;而分式相加减所得的结果也对应的化为最简分式或整式。

与分数乘法和除法的运算法则类似,分式乘法、除法的运算法则是:分式乘分式,用分子的积做积的分子,用分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。法国数学家兼天文学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”总之,数学课堂上的类比思想的使用，有利于提高学生学习数学的积极性，长期坚持学生就会形成自主探索、研究的习惯，对学生的创新能力的形成有很大帮助。