2018年中国研究生数学建模竞赛 D题
基于卫星高度计海面高度异常资料 获取潮汐调和常数方法及应用
1•潮汐潮流现象的研究意义
海洋潮汐是在天体引潮力作用下形成的长周期波动现象， 落，在铅直方向上则表现为潮位的升降。
在水平方向上表现为潮流的涨
它是动力
潮汐潮流运动是海洋中的基本运动之一，
海洋学研究的重要组成部分，对它的研究直接影响着波浪、风暴潮、环流、水团等其他海洋 现象的研究，在大陆架浅海海洋中，对潮汐潮流的研究更具重要性。
海岸附近和河口区域是人类进行生产活动十分频繁的地带， 显著，它直接或间接地影响着人们的生产和生活。
而这个地带的潮汐现象非常
潮汐潮流工作的开展和研究，可为国防建
例如,
设、交通航运、海洋资源开发、能源利用、环境保护、海港建设和海岸防护提供资料。
沿海地区的海滩围垦、农田排灌，水产的捕捞和养殖，制盐，海港的选址及建设，以至于潮 能发电等活动，无不与潮汐潮流现象有着密切的关系。
2•潮汐潮流数值模拟所面临的问题
区域海洋潮汐的数值模拟需要提供开边界的水位调和常数， 而开边界的水位调和常数，
或者来源于观测、或者来源于全球海洋潮汐的数值模拟；而全球海洋潮汐的数值模拟，相 当耗费资源。虽然目前有国外学者或研究机构，能够提供区域海洋潮汐的调和常数，但实 质上的评价结果难以令人满意。
从区域海洋潮汐的数值模拟的现状来讲，四个主要分潮（
M 2、S2、K,、O,）的单一
分潮的数值模拟与同化可以得到令人满意的结果， 但其它分潮（’ ’•等）的单
一分潮的数值模拟与同化，结果却差强人意；这意味着其它分潮的数值模拟，只有与四个 主要分潮同时进行数值模拟，才能得到可以接受的结果。从具体操作来讲，其它分潮由于 相对较弱，导致模拟结果的精度难以提高。
长周期分潮（ ^ ^ ）的获取，目前已有基于全球长周期分潮数值模拟手
段的报道，但其面临的困境，与其它较弱分潮面临的困境没有差别。
从各分潮的调和常数获取的发展史来说，通过对已有观测结果进行插值曾经是首选，
但发展过程中逐渐被数值模拟方法所取代。高度计资料的出现，引发部分学者开展了插值 方法的研究，并取得了一些值得一提的结果，尽管被所谓的主流方式淹没，但也难掩其光
芒所在。鉴于目前已有高度计资料作为支持，其它分潮及长周期分潮的调和常数获取的插 值方法研究大有可为。
3. 资料描述 3.1地形数据
地形数据来自ET0P5全球的分辨率为5' 5'，图1的区域是 2°~25°N, 99°〜122°E。
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-3500 -3000 -2500
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1500
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100°E 1O6°E 110G
D
11S°E
图1南海地形图
3.2 验潮站资料
中国近海及周边海域 770个验潮点的资料，和 56个验潮点的资料（是国际上公开的长 期验潮站数据分析得到的调和常数），包括9个分潮（M2、S2、K1、O1、N2、K2、R、
Qi、Sa）的潮汐调和常数。
图2显示了上述资料点所在的位置， 从图中可以看出上述验潮点主要分布在近岸或岛屿 附近。
25°N
20°N
15°N
10°N
5°N
1OO°E 1O5°E
11O°E
图2验潮站资料的分布图
115°E 120°E
3.3 TOPEX/POSEIDON卫星高度计简介
卫星高度计是一种向卫星下方海洋发射脉冲的雷达，
通过测量脉冲经海面反射之后的往
返时间，获得卫星距海面的高度。主要用途：利用所得到的海面动力高度同化反演海洋重力 场、流场、潮、大地水准面、海洋重力异常；根据回波强度获取风速资料；根据回波波形前 沿斜率获取海面有效波高。
TOPEX/POSEIDO卫星是由美国国家航空航天局和法国空间局联合于 1992年8月10日
发射的，是世界上第一颗专门为研究世界大洋环流而设计的高度计卫星。其轨道高度达 1336km,倾角为66°,覆盖面大，保证了资料的连续性。轨道的交点周期（绕地球一圈的 时间）为6745.8s，轨道运行127圈以后精确重复，轨道重复周期为
的轨道之间在赤道上的间隔为
9.9156天。相邻最近
360 /127 2.835。卫星在一个周期内的每一圈分为上行轨和
下行轨两条轨道，一个完整的周期内共有 254条轨道，沿轨道的两个相邻的星下观测点的距 离5.75km。高度计系统的定规精度和测高精度较以前有显著提高， 目前观测海面高度精度最高的卫星。
当然，本文只是涉及到
度异常产品。
其测量精度约为5cm,是
TOPEX/POSEIDO卫星高度计资料与潮汐相关的研究，即海面高
3.4南海高度计资料
图3的给出了 2°〜25°N, 99°~122°E, TOPEX/POSEIO卫星高度计星下观测点所在的轨 道。一共有超过4000个数据点，每个点都对应一个海面高度异常的时间序列，
从1992年到
2017年，时间跨度为 25年。
1Q0°E 25° N
105&E 115°E 120 怔
20° N
15°N
10°N
5CN
图3 南海TOPEX/POSEIDO高度计资料的星下轨迹
本题所附文件包括:
1. 地形数据来自ETOP5全球的分辨率为5' 5'，此处数据度范围2o~25oN, 99o~122oE
（附数据说明）
2.
S2、K1、O1、N2、K2、
中国近海及周边海域验潮点的资料， 包括9个分潮（M 2、
R、Q1、Sa）的潮汐调和常数。还包括 56个验潮点的资料，同样给出了上述
分潮的潮汐调和常数，是国际上公开的长期验潮站数据分析得到的调和常数（附数 据说明）。
9个
3. 南海海面高度异常数据文件及说明。
4. 调和分析方法简介 （包括分潮的Doodson数、分潮角速度和交点因子与订正角
列表）
本题所涉及的数据与结果，均应采用国际标准单位，即：时间单位为秒、距离单位为 米、速度单位为米每秒等。
根据以上介绍及提供的数据文件及表格，请你们团队研究下列问题：
1. 根据沿轨道的星下观测点的海面高度异常值，提取所有星下观测点各主要分潮 （M2、S2、 K1 、
O1 ）的潮汐调和常数，注意能有效提取那些分潮的潮汐调和 常数取决于相应的资料长度；对提取的潮
汐调和常数，应利用潮汐验潮点的调和 常数给予评价或检验，并给出评价结果的分析或评价。
2. 得到所有星下观测点各主要分潮（ M2、S2、 K1、 O1 ）的潮汐调和常数，沿轨 道作图后，可发现潮汐调和常数在沿轨道方向，在空间有细结构，而此细结构是 内潮对正压潮的调制； 请设法对沿轨道的各分潮的潮汐调和常数进行正压潮和内 潮的分离。
3.
设计数据插值或拟合方法给出南海的各主要分潮的同潮图， 并利用潮汐验潮点的 调和常数给予评价或检验，并给出评价结果的分析或评价。
如果你们还有时间和兴趣，还可考虑下列：
4. 如果在对沿轨道的潮汐调和常数分离、插值或拟合的过程中，利用了特定的函数 进行拟合，是否能够确定
出需利用的特定函数的最佳（高）次数？上述结论是否 对第 3 问有启示或帮助。
本题要求提供可计算出所提交报告中答案的计算程序，所使用的语言和工具不限，但 推荐使用 C\\C++、
Fortran 、 Matlab 、 ... 。
参考文献
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