《数的运算》知识梳理

1、 四则运算的意义和法则 （1）四则运算的意义： 数的分类 整 数 小 数 分 数 运算名称 加 法 把两个数合成一与整数加法的意义与整数加法的意义个数的运算。 相同。 相同。 已知两个数的和与整数减法的意义与整数减法的意义减 法 与其中一个加相同。 相同。 数，求另一个加数的运算。 小数乘整数与整数分数乘整数与整数 乘法的意义相同。 乘法的意义相同。 求几个相同加数一个数乘小数，就是一个数乘分数，就是乘 法 的和的简便运求这个数的十分之求这个数的几分之算。 几、百分之几、千分几是多少。 之几„„是多少。 已知两个因数的与整数除法的意义与整数除法的意义除 法 积与其中一个因相同。 相同。 数，求另一个因数的运算。 （2）四则运算的法则： ①加、减法的法则： 整 数 小 数 分 数 1、相同数位对齐； 1、相同数位对齐（小数1、同分母分数相加2、 从个位算起； 点对齐）； 减，分母不变，分3、加法中满几十就向2、从末位算起 子相加减； 前一位几几；减法中3、按整数加减法法则进2、异分母分数相加不够减时，就从前一行计算； 减，先通分，然后位借，借几就当几4、 结果中的小数点和计算； 十。 相加减的数里的小数点3、结果能约分的要对齐。 约分。

②乘、除法法则： 整 数 小 数 分 数 1、从个位乘起，依次用第1.按整数乘法1、分数乘分数，用分子 二个因数每位上的数的法则先求出相乘的积作分子，分乘 去乘第一个因数； 积； 母相乘的积作分母； 2、用第二个因数哪一位2.看因数中一2、有整数的把整数看做法 上的数去乘，得数的末共有几位小分母是1的假分数； 位就和第二个因数的数。就从积的3、有带分数的，通常先那一位对齐； 右边起数出几把带分数化成假分3、再把几次乘得的数加位点上小数数。 起来。 点。 除数是整数的除法：从被除数是小数的甲数除以乙数（0除外）， 除数的高位起，除数是几除法：先移动等于甲数乘以乙数的倒 位数，就先看被除数的前除数的小数数。 除 几位，如果不够除，就要点，使它变成 法 多看一位。除到哪一位就整数。除数的 要把商写在那一位上面。小数点的向右乘积是1的两个数互为商的小数点和被除数的小移动几位，被倒数。（1的倒数是1） 数点对齐。 除数的小数点 也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

（3）四则运算各部分的关系：

加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 被减数＝差＋减数 减 数＝被减数－差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数＝商×除数 除 数＝除数被÷商

2、 和、差、积、商的变化规律 变 化 规 律 和 如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，它们的和也加上（减去）这个数。 如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）这个数，它们的和不变。 如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，它们的差也加上（或差 减去）这个数。 如果减数加上（或减去）一个数，被减数不变，它们的差就减去（或加上）这个数。 如果被减数和减数同时加上（或减去）一个相同的数，它们的差不变。 如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它积 们的积也乘（或除以）这个数。 如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数。 如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也商 乘（或除以）这个数。 如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数。 如果被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（不为0），它们的商不变。 3、 运算定律和简便运算

（1） 运算定律：

① 加法交换律 a＋b＝b＋a

② 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋(b＋c) ③ 乘法交换律 a×b＝b×a

④ 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c） ⑤ 乘法分配律 a×(b＋c)＝ab＋ac （2） 运算性质：

① 减法的运算性质 a－(b＋c)＝a－b－c ② 除法的运算性质 a÷(b×c)＝a÷b÷c

4、 四则运算的顺序

四则运算分为两级。加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。