百分数应用题教学浅谈

百分数应用题教学浅谈

作者：覃振荣

来源：《小学教学参考(数学)》2012年第09期

百分数是小学数学教学中既抽象又应用广泛的一类知识，它的概念、法则、性质等对小学生来说是较难理解的。尤其是关于百分数的应用题，它牵涉面广，解答过程又易混淆，学生学习这一单元总是感到棘手，教学质量很不理想。因此，教师指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，必须根据百分数的意义和它演绎出来的几种不同数量关系的应用题，从学生实际出发，选择恰当的教学方法，显得非常重要。 一、会找单位“1”的量

百分数应用题，关键是让学生会找单位“1”的量、部分量、分率（百分之几或几分之几）。同时要解决好常规和非常规问题的功能互补，梳理出常规问题有哪些类型，非常规问题又有哪些类型，然后进行分课时的专项训练。教师要重视分析题中的数量关系，让学生从中抽象出数量关系，反馈时多问几个为什么，让学生不仅知其然，更知其所以然。百分数应用题的数量关系主要有单位“1”的量×分率（百分之几或几分之几）＝部分量、部分量÷分率（百分之几或几分之几）＝单位“1”的量。

二、抓住知识的内在联系，采用比较的方法，运用旧知识去解答新的问题

小学数学教材的编写具有很强的系统性，它呈现螺旋式循环上升，前面所学的知识是为学好后面的知识打基础，而后面的知识是前面知识的发展。在教学过程中，教师要根据课程标准的要求，认真剖析教材，启发和引导学生根据新旧知识的内在联系进行研究与分析、对比，寻找解答问题的方法和途径，能取得事半功倍的效果。如教学百分数应用题时，就会常碰到如下题目：“求一个数的百分之几是多少？”“求一个数是另一个数的百分之几？”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题与分数中“求一个数的几分之几是多少”“求一个数是另一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三种类型应用题的计算方法是基本相同的。

例如：“六年级有学生50人，在四月份的月考中成绩达60分的有42人，占六年级学生人数的百分之几？”教学时可先出示引例，将上题中的“百分之几”改为“几分之几”，让学生说出解题方法，计算出结果，然后再出示上述例题，让学生说说两道题有什么不同的地方，从而区分“几分之几”与“百分之几”的差异，使学生懂得“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。 三、让学生掌握一些灵活多变的解题方法与技巧

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百分数应用题一个很重要的策略就是画线段图，再结合分析法、综合法进行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解决问题策略的多样化和优化，百分数应用题教材上要求用方程解比较简便，对算术方法并没有太多的强调，但基础好的学生对于算术方法却比较喜欢，但很容易做错。另外，有些学生结合线段图也会根据百分数所表示的意义来解题。因此，针对这些情形，我们都希望学生抓牢这些不同策略的共同点，先画线段图，再分析选择自己喜欢的方法加以解决，对基础不大好的学生就提倡方程法优先，基础好的学生要求能掌握用多种方法解决同一个问题。

在采用这些方法的同时，教师还要培养学生形成以下良好的解题习惯：（1）认真阅读题目；（2）理解题目意思，已知什么，所求问题是什么；（3）找出恰当的关系式；（4）用自己的话来表达题意；（5）列式清楚有依据；（6）估算习惯不能少；（7）谨慎计算不求快；（8）检验答案的合理性。

四、分类归纳，集中比较，加深理解，巩固深化

各类题型教学后，要进行一次综合性的复习。有些学生对所学的各类型题分辨不清，为了加深理解和巩固所学知识，可将百分数应用题进行分类，归纳如下。

（1）某工厂有男工500人，女工300人，男工占女工人数的百分之几？女工占男工人数的百分之几？

（2）某车间有工人300人，其中男工人占全厂工人总数的60%，男工人有多少人？ （3）某车间有男工180人，占全车间总人数的60%，全车间有多少工人？ （4）某种植户去年收获水果10吨，今年比去年增产20%，今年收获水果多少吨？ （5）某种植户今年收获水果12吨，比去年增产20%，去年收获水果多少吨？

（6）某专业户去年早稻亩产600千克，今年早稻亩产630千克，今年比去年增产百分之几？

对以上各题，教师可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，并指导列式计算。通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。 五、突出重点，抓住关键，指导学生自编应用题

为了深化和牢固掌握知识，在进行百分数应用题复习，应突出应用题中标准量、对应分率和对应量之间的数量关系与解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。如“一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，_____ ？”指导学生归纳出下列几种情况：

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（1）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次各运多少吨？

（2）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次共运多少吨？

（3）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第一次比第二次少运多少吨？

（4）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第二次比第一次多运多少吨？

（5）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，还剩多少吨没有运走？

把问题补充完整后，教师可根据各问题的特点，归纳指出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算；“与量所对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量所对应的分率”。

教师再引导学生用下列条件自编应用题：

（1）我校共有学生360名，其中男学生占60%，____？

（2）某工厂去年上半年每月用水200吨，后来加强了用水管理，去年下半年每月节约用水15%，____？

六、联系实际，指导验算，提高解题准确率

小学生由于年龄的关系，对题目的解答是否正确难以做出判断，审题、计算粗心大意，都会影响解题的准确性。因此，教师要教会学生验算和估算答案是否正确、答案是否符合实际，这既是培养学生形成良好学习习惯的主要途径，也是提高学生解题准确率的必要措施。通过验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏，及时进行纠正，提高解题的准确率，又可使学生养成良好的解题习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。

另外，还可以进行一些相近习题的练习，让学生从中找出不同点，逐渐掌握解题方法。如：“甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨？”在分析解答“如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等”的基础上，加入“放入乙粮库”再分析“甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨并放入乙库，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨”，让学生比较这两题有什么不同。从甲粮库中调出40吨，说明甲粮库比乙粮库多40吨；而从甲粮库中调出40吨放入乙粮库，说明甲粮库原来不是比乙粮库多40吨，而是多80吨。所以，第

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一题列式为40÷20%，这样求得甲粮库的再求乙粮库的；而第二题列式为40×2÷20%，求得甲粮库的再求乙粮库的。

在实践教学中，教师如果能认真钻研教材、教法，认真研究学生，学习专家先辈们先进的教学理念和教学策略，将取得更好的教学效果，我们的学生也会学得更轻松，更有成就感。