2017年北京各城区一二模拟文科导数题

17年东城二模文19．（本小题13分）

设函数f(x)(xa)ex，aR．

（Ⅰ）当a1时，试求f(x)的单调增区间； （Ⅱ）试求f(x)在[1,2]上的最大值；

（Ⅲ）当a1时，求证：对于x[5,)，f(x)x517年东城一模文（20）（本小题14分） 设函数f(x)

6恒成立． 5e1312xxax，aR． 32(Ⅰ)若x2是f(x)的极值点，求a的值，并讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)已知函数g(x)f(x)122ax，若g(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围； 23(Ⅲ)设f(x)有两个极值点x1，x2，试讨论过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线能否过点

(1,1)，若能，求a的值；若不能，说明理由．

17年西城二模文19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)alnx，其中aR． x2（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线yf(x)存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若f(x)存在极小值和极大值，证明：f(x)的极小值大于极大值．

17年西城一模文20．已知函数f(x)exx2．设l为曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线，其中x0[1,1]． （Ⅰ）求直线l的方程（用x0表示）；

（Ⅱ）求直线l在y轴上的截距的取值范围；

（Ⅲ）设直线ya分别与曲线yf(x)(x[0,))和射线yx1(x[0,))交于

12M,N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．

17年海淀一模文20.（本小题满分13分）

已知函数f(x)exx2ax, 曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若g(x)ex2x1，求函数g(x)的最小值； （Ⅲ）求证：存在c0,当xc时，f(x)0.

17年海淀二模文19.（本小题满分13分）

11已知函数f(x)x3+x22x1.

32（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）当0a5时, 求函数f(x)在区间[a,a]上的最大值. 217年朝阳一模文（20）（本小题满分13分）

已知函数f(x)x33axe,g(x)1lnx，其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)若曲线yf(x) 在点(1,f(1))处的切线与直线l:x2y0垂直，求实数a的值； （Ⅱ）设函数F(x)x[g(x)极值点，求m的值；

（Ⅲ）用maxm,n 表示m,n中的较大者，记函数h(x)max{f(x),g(x)}(x0).若函

数h(x)在(0,)上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 17年朝阳二模文（20）（本小题满分13分）

已知函数f(x)xlnx，g(x)1x2]，若F(x)在区间(m,m+1)(m?Z)内存在唯一的2a2xxa(aR)． 2（Ⅰ）若直线xmm0与曲线yf(x)和yg(x)分别交于M,N两点.设曲线

yf(x)在点M处的切线为l1，yg(x)在点N处的切线为l2.

（ⅰ）当me时，若l1l2，求a的值；

（ⅱ）若l1l2，求a的最大值；

（Ⅱ）设函数h(x)f(x)g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，且x1x2． x2， 若0，且lnx21lnx1恒成立，求的取值范围． 17年石景山19．（本小题共13分） 已知函数f(x)e．

（Ⅰ）过原点作曲线yf(x)的切线，求切线方程；

（Ⅱ）当x0时，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数．

x17年顺义19.（本小题满分13分） 已知函数f(x)1lnxaex.

（Ⅰ）若曲线yfx在x1处的切线与x轴平行，求实数a的值； （Ⅱ）若对任意x0,，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.

17年昌平(20)(本小题满分14分)

已知函数f(x)xa(a1)lnx(a0)． x（Ⅰ）若a2，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅲ）设函数g(x)a．若对于任意x(1,e]，都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围． x