【第八单元小数的初步认识】
日常生活中人们经常使用小数。如商品的价钱、人的体重和身高、土地的面积、物体的体积与容器的容积等。在不能用整数表示的时候，往往采用小数表示。三年级学生的活动范围越来越大，社会生活越来越丰富，接触小数的机会也越来越多，需要联系生活中应用小数的实际事例，感受小数的意义。三年级学生已经积累了较多的整数知识，也初步认识了分数，有条件学习一些关于小数的初步知识。
学习小数是认数的一次重要扩展，本单元初步教学小数的知识，还能为第二学段系统教学小数的知识打下基础。全单元编排四道例题，具体安排如下表：
例1、2 一位小数的含义
例3比较一位小数的大小
例4一位小数的加、减法
从表格里可以看到，本单元只教学一位小数。这出于两个原因：一是数学教学应该由易到难、由简到繁地安排，本单元仅初步认识小数，以后还有系统教学小数知识的安排。二是数学教学的安排应该符合学生实际，三年级学生只学习了简单的分数知识，只具备认识一位小数的条件。
一位小数的含义是本单元的教学重点，联系实际初步体会一位小数的含义，是本单元在知识技能方面最主要的教学任务。至于比较小数的大小和计算小数加、减法，都在初步感受一位小数含义的基础上进行，都为深入体验一位小数的含义而安排。
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（一） 联系实际事例引出一位小数，初步揭示一位小数的概念
“十分之几的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几”是小学数学对一位小数意义的概括性表述，学生需要在丰富的感性认识中逐渐形成这个概念。本单元例1和例2紧紧抓住一位小数与十分之几的内在联系，引出一位小数，让学生感受一位小数的具体含义。
例1把几分米写成零点几米，是学生比较陌生的知识。例2把几元几角写成几点几元，学生见得较多。例1以比较陌生的知识，详细展开把分数改写成小数的过程，表达一位小数的具体含义，帮助学生形成关于一位小数的“第一印象”。例2体验几元几角与元为单位的一位小数的内在联系，丰富对一位小数的感性认识。
1. 例1突出“十分之几米可以写成零点几米，零点几米表示十分之几米”。
为了体现小数在日常生活里的应用，这道例题首先创设测量课桌面的长与宽的情境。安排学生量出课桌面长5分米、宽4分米，并应用分数的知识，把这两个长度分别改写成5/10米和4/10米。例题接着告诉学生：5/10米还可以写成0.5米，0.5读作零点五；4/10米还可以写成0.4米，0.4读作零点四。从十分之几引出一位小数，示范了一位小数的写法和读法。
显然，学生在这道例题里，以分母是10的分数为新知识的生长点，意义接受一位小数的含义。他们量出课桌面的长和宽以后，应该顺利地把几分米写成十分之几米，不需要在这个改写上耗费精力，从而集中注意于十分之几改写成一位小数的上面。如果教学过多拘泥于怎样把5分米改写成5/10米，把4分米改写成4/10米这些已经掌握的知识，势必会影响新知识的教学。
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例题的教学重点是“5/10米和4/10米分别能写成0.5米和0.4米，0.5米和0.4米分别表示5/10米和4/10米”。关于前一句话，教材已经直接指出十分之几能写成一位小数，让学生感受一位小数的具体含义；关于后一句话，教材要求学生在表示1米的直条上涂色表示0.5米和0.4米，体会0.5米是5/10米，0.4米是4/10米。
及时回顾把十分之几米写成一位小数零点几米，以及在长1米的直条上找到零点几米等学习内容与活动，能使学生初步体会到一位小数与十分之几的联系，初步感受一位小数的具体含义。
2. 例2体会几元几角写成几点几元，也是把“十分之几的分数写成小数”。
一支圆珠笔的价钱是1元2角，一本笔记本的价钱是3元5角，多数学生都知道1元2角是1.2元，3元5角是3.5元。这是生活经验的反应，教学不能因学生能进行几元几角与几点几元的简单改写而松懈。要引导他们明白，1元2角是1元多，写成小数应该是一点几元；3元5角是3元多，写成小数应该是三点几元。要组织他们比较1元2角与1.2元，3元5角与3.5元，分析1.2元里的“1”、3.5元里的“3”各表示什么，“2”“5”各表示什么。从“2角是2/10元，还可以写成0.2元”“5角是5/10元，还可以写成0.5元”，理解几元几角改写成用元为单位的小数，表示几角的数应该写在小数点的右边，继续感受“十分之几可以写成一位小数，一位小数表示十分之几”。
另外，还可以让学生思考，例1写出的0.5米、0.4米为什么小数点左边是“0”？例2写出的1.2元、3.5元，为什么小数点左边不是“0”？用5分米、4分米不满1米，1元2角、3元5角都超过1元作出解释，使学生对一位小数的初步感知尽量充分一些。
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3. 归纳过去教学的整数，指出现在教学的是小数，介绍小数的整数部分与小数部分。
在本单元之前，教学的几乎都是整数知识。无论是10以内的数、100以内的数，还是10000以内的数，教材都没有给出自然数和整数的概念。本单元在例2的后面指出“以前学过的表示物体个数的1，2，3，…是自然数，0也是自然数，它们都是整数。”首次用列举的方式给出了自然数和整数的概念。这是对以前认识的数的一次归纳，也是学生接受“小数”的认知背景。在数学里，整数包括正整数、负整数和0，其中的正整数和0都是自然数。由于学生还没有学习负数，所以教材说“它们（指1，2，3，…和0）都是整数”。这是既遵循数学知识结构，又符合学生实际的表述。
教材联系例1和例2里出现的新的数，指出“0.5、0.4、1.2和3.5都是小数”，用列举方式第一次给出“小数”这个名词及其含义。教学应该从两方面引导学生接受“一位小数”：一方面在形式上，它与整数不同（小数中间有一个“.”），另一方面在内涵上，它表示“十分之几”。
教材接着指出“小数中的圆点叫作小数点，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。”教学应该联系实际例子，让学生意义接受这些知识。如，0.4米的整数部分“0”，表示0.4米不满1米；小数部分“4”表示4/10米，是4分米。又如，3.5元的整数部分“3”，表示3.5元比3元多；小数部分“5”表示5/10元，是5角。
教学小数点和小数的整数部分与小数部分，还应该规范一位小数的读法和写法。读小数要先读整数部分，再读小数点，然后读小数部分，小数点读作“点”。小数点要写在整数部分和小数部分中间偏下的位置上，写成“小圆点”。
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4. “想想做做”进一步突出一位小数的含义。
配合例1和例2的“想想做做”编排五道题，分重温、概括、具体化三个层次设计和编排。
第1、2两题重温把十分之几写成一位小数的活动，继续体验一位小数的意义。第1题对照着表示1分米的直条，先把1厘米、3厘米、7厘米、9厘米写成十分之几分米，再写成零点几分米。第2题把8角、9角、1元3角、2元4角分别写成以元为单位的小数。这两道题都让学生再次经历“十分之几是零点几”的思考过程，丰富对一位小数含义的感知。
第3、4两题适当进行抽象，帮助学生深入体验一位小数的意义。第3题里，三个同样的正方形都被平均分成10份，分别涂颜色表示出3份、5份和9份，要求先用分数十分之几表示涂色部分，再改写成一位小数。这里的正方形，既是一个具体的图形，又能代表1米、1分米或1元。把正方形平均分成10份，相当于把1米、1分米、1元平均分成10份；涂颜色表示正方形里的若干份，相当于取1米、1分米、1元里的若干份；用十分之几和一位小数表示正方形里的若干份，相当于用十分之几和一位小数表示1米、1分米、1元里的若干份。所以说，这道题既有其直观形象的一面，还有抽象的一面。第4题在直线（数轴）上表示小数。学生已经有在直线上表示十分之几的能力，现在表示一位小数，可以根据十分之几写成一位小数的经验来思考和解题。先写出十分之几，再写成一位小数，他们对一位小数含义的体验就深刻了。
第5题了解一些商品的价钱，并试着写成“元”为单位的小数。学生需要到商店里调查，如果看到的价钱是几点几元，则应理解成几元几角；如果看到的价钱是几元几角，则应改写成“元”为单位的一位小数。他们这时接触商品价钱，把几元几角的表示与几点几
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元的表示沟通起来，不再是过去生活常识的水平，而是认识一位小数以后的数学思考。
（二） 在解决实际问题的情境里，比较一位小数的大小，计算一位小数的加、减法
初步认识一位小数以后，例3安排比较一位小数的大小，例4计算一位小数的加法和减法，都可以看作是小数意义的实际应用，也是小数概念的继续加强。
1. 例3给出雪糕、冰棍、冰砖、蛋筒四种冷饮的价钱，从比较“雪糕和冰棍，哪个贵一些”的实际问题，引出比较0.8和0.6这两个小数大小的数学问题。
这两个小数的整数部分都是“0”，教材要求学生联系一位小数的意义，自己想办法解决问题。无论是把0.8元转化成8角、0.6元转化成6角进行比较，还是把0.8元转化成810元、0.6元转化成610元进行比较，都没有离开一位小数的意义。通过独立解决比较小数大小的问题，能加强对小数意义的体验。
教材统筹安排比较两个一位小数大小可能出现的各种情况，“试一试”里安排了三个内容。一是比较雪糕和冰砖的价钱，即比较0.8和1.5的大小。其中一个小数的整数部分是“0”，另一个小数的整数部分不是“0”。仍然可以联系一位小数的意义进行思考，比出两个小数谁大谁小。二是在直线（数轴）上表示出0.8、0.6和1.5，整理这三个小数的大小顺序，初步体会比较一位小数大小的方法。找到直线上表示0.8、0.6和1.5的点，要依据这些小数的意义，通过寻找8/10、6/10和1加5/10的点，得到表示三个小数的点。直线上能直观地看到0.6<0.8<1.5，从而获得比较一位小数大小的数学方法。三是任意选择两种冷饮，比一比价钱，探索两个整数部分都不是“0”的一位小数的大小，完善比较一位小数大小的方法与经验。
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教材没有用文字语言总结比较两个一位小数大小的方法，其意图是让学生联系一位小数的意义进行思考，加强对一位小数的认识。只要能联系小数意义，怎样想都可以。再说，本单元只教学一位小数，以后还要教学两位小数、三位小数，现在就给出比较小数大小的规律也为时过早。如果学生自己能得出一些比较一位小数大小的经验，如整数部分不是“0”的小数一定比整数部分是“0”的小数大，整数部分大的小数一定大于整数部分小的小数，也都是可以的。
“想想做做”编排五道题。前两道题要求学生看着直尺图、人民币的图、正方形的图，先写出小数，再比较小数的大小。各个小数在图画里的具体意思，给比较小数大小的活动增添了形象思维的色彩，学生可以重温比较一位小数大小的思考过程。后三道题没有提供现实的情境，直接比较一位小数的大小，促使学生压缩思考过程，积累比较大小的经验。
2. 例4给出馒头、豆浆、馄饨、面条的价格，在购买早餐的问题情境中，教学一位小数的加法和减法。
解决的第一个问题是“买1个馒头和1杯豆浆一共要多少元？”第二个问题是“1碗面条比1碗馄饨贵多少元？”分别涉及一位小数的加法和减法。
解决“买1个馒头和1杯豆浆一共要多少元”的问题，列出算式0.5+0.7。先让学生利用已有经验计算，从“5角加7角是1元2角，即1.2元”的思考中，体会“5角”和“7角”应该直接相加，得数满10向“元”进1。再按这样的计算思路，写出笔算竖式。竖式上把表示“角”的数对齐、表示“元”的数对齐（小数点对齐），便于直接相加；小数部分的5和7相加，得数“满十”向整数部分进1；为了使得数是1.2元，应该为竖式的得数添上小数点。
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解决“1碗面条比1碗馄饨贵多少元”的问题，教材写出了竖式，让学生利用整数减法的经验和小数加法的体验，完成一位小数减法的竖式计算。教学应引导学生反思这道题的计算，获得这些体会：小数减法的竖式和小数加法一样，都应该“把小数点对齐”；小数减法的计算和整数减法一样，都从最低位算起，哪一位上不够减，从前一位“退1作10”；小数减法，应该为得数写出小数点，如果得数的整数部分是“0”，这个“0”必须写出来。
“试一试”在例题的情境里，任意选择两种食品，先求两种食品价格的和，再求价格的差，内化一位小数的加、减计算方法，初步形成计算经验，掌握算法。
（三） 精心编排练习题，加强概念，发展数感
练习十一是全单元的综合性练习，在扎扎实实练习有关一位小数的基础知识和基本技能的同时，十分重视一位小数的概念的进一步强化，以帮助学生发展数感。
1. 数形结合，加强一位小数的概念。
数概念总是抽象的，如果把数与图形相结合，就能利用图形的直观来表达数的抽象内涵，符合儿童的年龄特征，有利于学生借助直观理解数的意义。第1题用小数表示正方形里的涂色部分，以抽象的数表达图形里的数学内容。写出的小数中，有些是零点几，有些是几点几。通过写小数，能体会零点几的数表示十分之几，是小于1的数；几点几的数是“几”与“十分之几”合起来的数，是大于1的数。第3题写出数轴上的点所对应的小数，与第1题一样，也是用抽象的数表示图形里的数学内容。只是第1题利用正方形的形象，等3题利用线段的直观。第5题在数轴上找到小数的位置，把抽象的数以形象的“点”表示出来。0.6表示6/10，在0～1之间；1.3是1和3/10合起来的数，比1
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大、比2小；2.4是2和4/10合起来的数，在2～3之间。第3题在写出0.3、0.9、1.7、2.8以后，指出这些小数中，哪个最接近0.5，哪个最接近2。可以先在数轴上找到表示0.5和2的点，根据哪个点与0.5的点最接近，哪个点与2的点最接近，得出哪个数与0.5最接近，哪个数与2最接近。这也是数形结合解决问题的策略。
2. 比较数的大小，感受数之间的关系，发展数感。
数之间有大小关系，数与数有时很接近，有时不接近。按大小顺序排列的一连串数，其发展趋势，往往会逐渐接近某一个数……数感蕴含在这些现象里，学生接触这些现象，能发展数感。第7题给出六道一位小数的加、减法，要求指出得数比1大的算式。有些学生会先算出得数，再把得数与1比大小；有些学生不算出得数，就能作出判断。感受哪些算式的得数比1大，哪些算式的得数比1小，并形成初步的估计能力，数感就有了发展。第10题给出三个数列，要求根据每组数的排列规律，接着往下写。0.1、0.3、0.5、0.7、（）、（）这组数，逐个“大0.2”，接着往下写出的数会越来越大，先接近1，再超过1。8.1、7.2、6.3、5.4、（）、（）这组数，逐个“小0.9”，接着写下去的数会越来越小，先小于5，再小于4。发现数列的规律，体会数的发展趋势，数感就得到了发展。
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