多机器人协调操作大型物体的运动学分析及应用

文章编号:100220446(2002)0520451205

机器人　ROBOT

Vol.24,No.5　Sept.,2002

多机器人协调操作大型物体的运动学分析及应用

王　跃　谭　民　景奉水　侯增广

(中国科学院自动化研究所　北京　100080)

Ξ

摘　要:本文研究多机器人协调系统在大型圆筒型工件加工中的应用,提出了基于多个3自由度移动机器人协调操作工件进行空间6自由度位姿调整系统的结构和协调方法.在刚体小位移运动模型基础上,建立了系统的运动模型以及逆运动学算法,并给出了满足实时运动规划的简化算法.最后,通过实例对该算法进行了说明.

关键词:多机器人协调;逆运动学算法;运动控制;轨迹规划中图分类号:　TP24　　　　文献标识码:　B

KINEMATICANALYSISANDAPPLICATIONOFAHUGEWORKPIECEHANDLINGSYSTEMBASEDONMULTI-ROBOTCOORDINATION

WANGYue　TANMin　JINGFeng2shui　HOUZeng2guang

(InstituteofAutomationChineseAcademyofSciences,Beijing100080)

　Abstract:Thispaperstudiestheapplicationofmulti2robotcoordinationsysteminmachiningofhugecylindrical

.Thestructureandcoordinationmethodoftheworkpiece’workpiecess6DOFadjustmentispresented,whichisbasedonthecoordinationofmultiple3DOFmobilerobots.Assumingtheworkpieceasarigidbodymovinginsmalldisplacement,webuildthekinematicsmodelandtheinversealgorithmofthesystem,andalso,asimplifiedalgorithm,whichisapplicableforrealtimetrajectoryplanning.Finally,Anumericalexampleisprovidedtoillus2tratetheinversealgorithm.

　Keywords:multi2robotcoordination,inversekinematicsalgorithm,motioncontrol,trajectoryplanning

1　引言(Introduction)

飞机、特种舰船、化工压力容器等许多产品的外

形都为直径超过10米的圆筒形回转体,对于此类大型设备的加工(包括环缝焊接、打磨、钻孔、安装等)往往需要从工件曲面的不同方向实施.加工时,如果工件的位置和姿态固定不变,则需要加工机械的位置和姿态在很大范围内可调,这种方法对于诸如环缝焊接这类需要对工件进行多圈连续操作的加工工序显得十分不方便.因此,宜采取加工机械位置固定而调整工件位置姿态的加工方法.

刚体在空间中的位置和姿态变化有6个自由度,即沿空间笛卡儿坐标系3个坐标轴的平移以及绕3个坐标轴的旋转.因此,要实现对工件表面的全方位加工,必须要求工件的位姿能够按照上述的6

Ξ

自由度进行精确调整,这种调整可以借助现代化的机器人(或称操作机)来实现.由于工件的体积和重量都十分巨大,单独依靠一台机器人是不能胜任的,必须将系统所承担的重量以及功能分配给多个机器人,由多个机器人共同完成任务.

针对上述问题,本文提出了一种基于多个机器人协调操作大型物体系统的方案,建立了该系统的运动学模型,并在该模型下提出了工件位姿变化的逆运动学方法.该方法求解精确且运算量小,能够借助计算机实现机器人运动轨迹的在线实时规划.

2　系统体系结构(Architectureofsystem)

本文所介绍的多机器人协调操作系统,是利用多个机器人将工件托起,通过改变机器人末端相对

收稿日期:2002-04-10

452　　　　机　器　人2002年9月

工件的位置以及工件末端旋转滚轮的转动角度,对工件实施顶挤、平移以及旋转等操作,从而改变工件的位置和姿态.211　机器人结构

为了保证系统的可靠性,要求单个机器人的自由度尽可能少.该系统中单个机器人的结构如图1所示:机器人由底座、滑块和旋转滚轮三部分组成,底座上装有行走轮,可以沿轨道运动;滑块与底座之间装有一个水平的伺服液压缸,通过调节液压缸的位置可以驱动滑块以及滚轮水平运动,滑块和滚轮组可以看作是机器人的伸缩臂;旋转滚轮通过电机驱动,滚轮的旋转可以带动工件绕轴线作旋转运动.因此,每个机器人具有行走、水平伸缩及转动3个运动副,即具有3个自由度.

　　在工件的一个端面上安装位置传感器装置,主工控机采集来自12台机器人以及各路传感器的数据,根据工件的当前位姿以及目标位姿,按照一定的算法解算出机器人各个关节的目标位置,并实时传送给机器人.通过12台机器人的行走、伸缩臂运动和滚轮旋转3种运动的协调组合,实现筒形工件6个自由度的精确调整.

对于本系统而言,工件沿X轴和Y轴的平动,以及绕Y轴的旋转比较直观,也比较容易完成,只需要所有机器人单个关节的一致运动就可以实现.而沿Z轴的平动和绕X轴和Z轴的旋转就复杂得多了,需要所有机器人的伸缩臂协调运动才能完成.要对工件进行精确的位姿调整,必须建立系统的运动学模型.

3　系统的运动学模型(Kinematicsmodelof

system)

这里主要讨论该多机器人协调系统的位置反解问题.即根据工件当前位置和期望的目标位置求解单个机器人各个运动副的变化量.

图1　单个机器人机构图

Fig.1　Structureofasinglerobot

311　位置反解算法

由于工件绕轴线的旋转可以借助旋转滚轮的转动独立完成,该自由度的调整问题可以独立于其他自由度的调整,因此比较容易求解.假设要求工件绕轴线旋转Α角,只需所有机器人的旋转滚轮按相应的方向转动角度∃Χi即可(左右两侧转向相反):

∃Χi=

RΑ　　(1≤i≤6)r

212　多机器人协调系统

如图2所示,圆筒型工件由多个机器人分两侧从下方支撑,因此所需机器人的数量因工件的尺寸而异,最少需要4台.假设机器人数量为12,则左右两侧各布置6个,分别为在包角60°的位置对筒形工件形成支撑.安装有焊枪或其他加工机械的操作机立于圆筒形工件一端,通过悬臂梁将焊枪伸向工件正上方表面.

-

RΑ　　(7≤i≤12)r

(1)

其中R为工件的半径,r为滚轮的半径.

对于工件其他自由度变化的求解需要建立如下坐标系:

(1)基准坐标系.如图2所示,以工件几何中心为坐标原点,Y轴沿工件的轴线,X轴在水平面内,Z轴按右手系处于铅垂面内.(2)目标坐标系.原点为处于目标位置时工件的几何中心.即基准坐标系随工件姿态变换产生的坐标系.

(3)机器人坐标系.机器人末端为其原点,3坐

标轴方向与基准坐标系的3坐标轴平行.

图2　系统结构图

Fig.2　Architectureofthesystem

假定基准坐标系为工件的当前位姿,目标坐标系是工件的期望位姿,分别求出工件位姿变化前后机器人坐标系在基准坐标系中的位置,即可求出机

第24卷第5期王　跃等:　多机器人协调操作大型物体的运动学分析及应用453

器人行走和伸缩两个运动副的位移量.具体算法如下:

对三维空间位置矢量p=(px,py,pz)T用齐次坐标p’=(px,py,pz,1)T表示,其中第4个分量为比例因子.这样就可以利用4×4的齐次变换矩阵,把一个用齐次坐标表示的位置矢量从一个坐标系影射到另一个坐标系.以下是4个基本齐次变换矩阵[2]:

10000CΥ-SΥ0)=T(x,Υ

0SΥCΥ00001CΑ0SΑ00100

)=T(y,Α

-SΑ0CΑ00001CΗ-SΗ00)=T(z,ΗSΗCΗ基准坐标和目标坐标之间可以表示为

x′xy′y

=Tz′z11(4)

因此目标坐标系到基准坐标系的坐标变换可以表示

为

)x+(CΗ)yx′=(CΗCΑSΑSΥ-SΗCΥ

)z+px　　+(CΗSΑCΥ-SΗSΥ

)x+(SΗ)y(5)y′=(SΗCΑSΑSΥ+CΗCΥ

)z+py　　+(SΗSΑCΥ+CΗSΥ

z′=-SΑx+CΑSΥy+CΑCΥz+pz

工件的曲面在目标坐标系中的方程为x′2

2+z′=R2

(6)

将(5)式代入(6)式,可以得到位姿调整后的工件曲面在基准坐标系下的方程)x+(CΗ)y[(CΗCΑSΑSΥ-SΗCΥ

)z+px]2+(CΗSΑCΥ-SΗSΥ

22

+[-SΑx+CΑSΥy+CΑCΥz+pz]=R(7)

0100100

0010

001pxpypz

00

00

1000

　　在位姿调整过程中,机器人坐标系相对工件的位置会发生变化,即机器人坐标系到工件坐标系的

(2)

Tran(px,py,pz)=

1

式中,Υ,Α,Η,px,py,pz分别为绕x,y,z轴角位移以及沿x,y,z轴的线位移;SΥ,SΑ,SΗ,CΥ,CΑ,CΗ,分别代表Υ,Α,Η的正弦和余弦函数(以下同).T(x,),T(y,Α),T(z,Η)分别为x,y,z轴旋转齐次变Υ

换矩阵,Tran(px,py,pz)为平移齐次变换矩阵.可以将基准坐标系到目标坐标系的齐次变换矩阵表示为

)T(Y,Α)T(z,Η)T=Tran(px,py,pz)T(x,Υ

100px1000010py0CΥ-SΥ0=.

001pz0SΥCΥ0

0

CΑ

转换矩阵不确定,因此不能得到机器人坐标系到基

准坐标系的坐标变换,所以也就不能直接运用坐标变换的方法求出机器人坐标系在基准坐标下的位置.我们采用如下算法进行求解:

工件位姿调整的整个过程中,位置相对的两台机器人的伸缩臂都始终处在同一条直线上,该直线随机器人在Y方向平移,在任意时刻,这条直线与工件曲面的交点,即为这两台机器人末端坐标系的原点,根据其原点移动前后在基准坐标系下的坐标,就可以知道机器人末端在Y和X方向的变化量.由于机器人坐标系原点始终在同一个平面内,而该平面相对于基准坐标系位置不变.即

z=

32

001

0SΑ010

0

0.

000100

R

(8)

00

CΗ-SΗ0SΗ

CΗ

000101CΗCΑCΗSΑSΥ-SΗCΥCΗSΑCΥ-SΗSΥpx=

SΗCΑSΗSΑSΥ+CΗCΥSΗSΑCΥ+CΗSΥpy

-SΑ0CΑ0

0

再考虑机器人末端在Y方向的偏移量与工件在Y方

向的偏移量一致,均为py,即

(9)∃yi=py所以运用坐标平移的方法得到机器人在Y方向所处

的位置

(10)y=Di+py其中,Di为第i个机器人末端处于标准位置时在基

准坐标系内Y方向的坐标值.

(8)和(10)式联立,可以得到一个关于x将(7)、

-SΑ0

CΑSΥCΑCΥpz

001(3)

454　　　　机　器　人2002年9月

222

+C2Υz+2CΥz.pz+pz=R

的方程,求解得到的两个值,分别为第i台和另一侧

位置与其相对的第i+6台机器人末端目标位置在基

1

准坐标系下的X坐标.记作x1i和xi+6(1≤i≤6).

根据图3所示的系统横界面图可以知道工件处于基准位置时第1到第12台机器人末端的X坐标为

3xi=

0

(12)

(10)式化简为:y=Di,与(8)式一起代入(12)式

2

CΗ.x2+2(CΗ.px+2CΗSΗCΥDi).x

+2SΗCΥ.px.Di+px2-+2SΥpz+

322

CΥR-4

3SΥCΥ.DiR3CΥ.pz.R

(13)

2-

R　　(1≤i≤6)

+pz2-R2=0

1

　　求解可以得到x1i和xi+6(1≤i≤6).代入(11)

32

R　　(7≤i≤12)

式,从而可以算出12台机器人控制臂的变化量.机器人行走位移和滚轮旋转的角度依然可以用(1)式和(9)式求出.

机器人末端目标位置的X坐标减去起始位置的X坐标,就可以得到第i台机器人的控制臂需要移动的位移:

0

(11)∃xi=x1xi　(1≤i≤12)i-(9)和(11)式即可求出单个机器人3这样,通过(1)、

4　应用实例(Exampleofapplication)

已知某工件直径R=6000mm,长度12000mm,

分别由两侧共12台机器人支撑,处于标准位置时包角60°,机器人旋转滚轮半径为250mm.机器人两两相对,6对机器人距工件中心界面距离分别为-5000mm,-3000mm,-1000mm,1000mm,3000mm

个自由度的变换量.

和5000mm.工序要求圆筒形工件由基准位置绕X轴旋转0.5°,绕Z轴旋转0.5°,绕Y轴旋转30°,然后沿Z轴向下平移20mm,沿Y轴平移60mm.即:Υ=0.5°,Α=0.5°,Η=0.30°,px=0,pz=-20,py=60.运用上面的方法,可以得到12台机器人末端的位置坐标及其3个自由度各自的变化量(见表1).在工件的位姿调整过程中,主工控机把机器人各个运动副

图3　系统横截面图

Fig.3　Thecrosssectionofthesystem

的变化量分成数目相等的若干个等份,按照一定的时序发送给安装在各个机器人上的下位机,下位机再控制液压以及电机运动到期望位置,并实时检测机器人各运动副的位置,进行闭环控制.同时,主工控机也不断读取机器人状态以及工件的位姿信号,一旦发生故障,将立刻终止本次调整.

3.2　算法的简化

系统运行时,工件位姿的调整是根据传感器的检测信号实时进行的,因此要求运动学算法尽量简化,以适应实时、快速的要求.

由于工件在Y方向的行走和绕Y轴的旋转可以

分别由机器人底座上的行走轮和旋转滚轮独立完成,所以可以单独考虑.而对于其他自由度的调整,就需要考虑机器人伸缩臂的协调运动来实现了,因此在上述算法中可以不考虑Y轴方向的平移和绕Y轴的旋转,即忽略(7)式和(10)式中的py和Α项.另外,本系统中6个自由度的调整都属于小位移调整,Η和Υ的正弦值都很小,可以看作无穷小处理.于是,忽略SΥ和SΗ的2阶以上无穷小项,这样(7)式可以简化为

CΗx+2CΗpx+2CΗSΗCΥ.xy

2

2

5　结论(Conclusion)

多机器人协调控制的研究起源于80年代,主要

面向一些单个机器人不能完成的任务,(如操作大型物体).本文提出了一种基于多个3自由度机器人协调操作大型圆筒形工件的运动学方法,通过多个机器人的协调操作,实现工件空间6个自由度位置和姿态的调整.该系统具有如下特点:

(1)采用多个3自由度移动机器人构成位姿调整平台,能够满足工件在6个自由度方向上的调节.与单个6自由度关节机器人相比,其关节轨迹算法简单可靠,不存在奇异解问题.

(2)本系统运动学算法与机器人的数量无关(最

+2SΗCΥ.px.y+px2+2SΥCΥ.yz+2SΥpz

第24卷第5期王　跃等:　多机器人协调操作大型物体的运动学分析及应用455

少需要4台,多者不限),可以根据工件的尺寸和重量灵活选择参与任务的机器人的数量,增加了系统的柔性和适应能力.

(3)运算量小,能够实现机器人运动轨迹的在线实时规划.

(4)本文的模型是建立在刚体小位移运动模型

基础上的,适用于工作空间小但精度要求高的场合.

本文所介绍的方法已经在某船厂新型船舶的生产中得到应用,并取得了很好的控制效果.在精度和工效都大幅提高的同时,减少了人力资源的消耗.

表1　应用实例计算结果　(Table1　Solutionofexample)

左侧机器人

i123456

末端坐标

(2932.066,60,-3000)(2945.626,60,-3000)(2958.963,60,-3000)(2972.085,60,-3000)(2984.997,60,-3000)(2997.707,60,-3000)

行走位移(mm)

606060606060

滑块位移(mm)

-67.934-54.374-41.037-27.915-15.003-2.293滚轮转角(度)

+720°+720°+720°+720°+720°+720°左侧机器人789101112

(-2844.844,60,-3000)(-2893.293,60,-3000)(-2941.519,60,-3000)(-2989.529,60,-3000)(-3037.330,60,-3000)(-3084.928,60,-3000)

606060606060

-155.156106.707-58.481-10.471+37.330+84.928

-720°-720°-720°-720°-720°-720°

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作者简介:

　王　跃(19752),山东工业大学自动化系获得硕士学位,现

在北京中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学实验室攻读博士学位.研究领域:开放式机器人控制器、多机器人协调控制.

　谭　民(19622),1990年获中国科学院自动化研究所博士

学位,现为研究员、博士生导师.研究领域:先进机器人控制、多机器人系统、复杂系统理论与方法等.

版社1989.10

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