2013秋 第12章 全等三角形 单元测试试卷B

第十二章 全等三角形 单元测试（B）

答题时间:120 满分:150分

一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )

A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

O B A

D E C

图1 图2 图3

3．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′ 能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽 宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL

4、如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于 （ A．60° B．50° C．45° D．30° _

C A

_

_O

_ _ 图4 D

B图5

八年级数学上单元测试题 第 1 页 共 12 页

）

5如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 ( ) A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点

6．已知，如图5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7、已知：如图6，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）Ａ．3:2 Ｂ．6：4 Ｃ．2:3 Ｄ．不能确定

A

C D

图6 图7

8、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）

A一处 B 二处 C 三处 D四处

9、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明AOBAOB的依据是 ．

A A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

10、如图8，已知△ABC中，ABC45，AC4， E H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） H A．2 B．4 C．5 D．不能确定

C B D

二、填空题（每题3分，共30）

11. 如图9，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °

B 图 8

12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根 斜拉的木条，这样做的数学原理是 13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm, EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm. A FBC

图9 D 图10

A ECB C D 图11

八年级数学上单元测试题 第 2 页 共 12 页

14．如图11，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.

15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条 件________或 。 A

A 2E D A1D FBC

E

BC DB E F C

图13 图12 图14

16．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF， ∠ADB=30，则∠DBC= °. 17． 如图14，△ABC≌△AED，若ABAE，127，则2 . 18．如图15，在△ABC中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D， 若CD＝8cm，则点D到AB的距离 cm.

AE

C

C BDB F 图15 A D 图16 图17

19.如图16，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_ __度． 20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE= °.

三、解答题（每小题9分，共36分）

21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

八年级数学上单元测试题 第 3 页 共 12 页

22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

B

3 1 A C 2 O 4

D

23、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．

A D

B

24、如图，A，D，F，B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AE∥BC． 求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD． A

八年级数学上单元测试题 第 4 页 共 12 页

E C

F

E

D F

B

C

四、解答题（共30分）

25、如图，已知ABDC，ACDB．求证：12．

A

D

O 1 2

C B

26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC，△A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1． 求证：△ABC≌△A1B1C1．

（请你将下列证明过程补充完整．）

证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1， 则BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1， △BCD≌△B1C1D1，BDB1D1．

BB1A1 D

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

八年级数学上单元测试题 第 5 页 共 12 页

CCD1A1

27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明 （说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DCBE． 八年级数学上单元测试题 D A B C E 图1 图2

第 6 页 共 12 页

五、解答题（每小题12分，共24分） 28．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，•若AB=CD，试证明BD平分EF。

若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，•上述结论是否成立？请说明理由．

八年级数学上单元测试题

E

F

第 7 页 共 12 页

29．如图-1，△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．

（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP关系；

EP交AC于点Q，（2）将△EFP沿直线l向左平移到图-2的位置时，连结AP，猜BQ．

想并写出BQ与AP的关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点

Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的关系还成立吗？若成立，

给出证明；若不成立，请说明理由．

A （E）

E Q B

C （F） P 图-1

l

B F l

C P F P B C l

A E A 图-2

Q 图-3

八年级数学上单元测试题 第 8 页 共 12 页

参考答案

一、选择题

1-5 DCAAD 6-10 DADAB 二选择题

11．100 12. 三角形的稳定性 13. 10 14. △ACD 15.∠B=∠DEC AF=DC 16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90 三 21. 全等

理由 AB=AC

角BAE=角CAD（共角） AD=AE（角边角）

所以ΔABE与ΔACD全等 22.

因为∠1=∠2，∠3=∠4，又AC为公共边 所以ΔADC≌ΔABC 所以AD=AB

又因为在ΔAOO和ΔABO中，AO为公共边，所以ΔAOO≌ΔABO 所以BO=DO 23. 证明：

∵AB‖DE,AC‖DF

∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等) ∵BE=CF

∴BC=BE+EC=CF+EC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF

∴AB=DE（全等三角形对应边相等） 24. 证明：（1）∵AE∥BC， ∴∠A=∠B． 又AD=BF，

∴AF=AD+DF=BF+FD=BD． 又AE=BC，

∴△AEF≌△BCD． ∴EF=CD

（2）∵△AEF≌△BCD， ∴∠EFA=∠CDB． ∴EF∥CD． 四 25

八年级数学上单元测试题 第 9 页 共 12 页

证明：在∴△ABC和△DCB中 ∵ AB=DC AC=DB BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠A=∠D．

又∵∠AOB=∠DOC， ∴∠1=∠2． 26 证明：

分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90° ∵BC=B1C1，∠C=∠C1 ∴△BCD≌△B1C1D1 ∴BD=B1D1.

又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90° ∴△ABD≌△A1B1D1 ∴∠A=∠A1

又∵AB=A1B1,∠C=∠C1 ∴△ABC≌△A1B1C1 (2)归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，

两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等 27

（1）△BAE≌△CAD， 理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAE=∠DAC 又∵AB=AC

∠B＝∠ADC＝45° ∴△BAE≌△CAD （2）证明：

∵△BAE≌△CAD ∴∠BEA＝∠ADC 又∵∠ADE＝45°

∴∠BEA＋∠CDE＝45° 又∵∠DEA＝45°

∴∠CDE＋∠DEC＝90° ∴∠BCD＝90° 即DC⊥BE。 五、 28.

已知AC=AE,AB=CD.

因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。 三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这步可以证明ED平行BF或者对角相等｝

八年级数学上单元测试题 第 10 页 共 12 页

所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA) 所以EG=FG所以BD平分EF。 第二问：

同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。 然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG. 所以FG=EG所以BD平分EF 29.(1)AB=AP AB⊥AP (2)BQ=AP BQ⊥AP (3)成立.

解：（1）AB=AP；AB⊥AP；

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．

证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP， ∴∠EPF=45°． 又∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP．

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴BQ=AP．

②如图，延长BQ交AP于点M． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠1=∠2．

在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°． ∴BQ⊥AP；

（3）成立．

证明：①如图，∵∠EPF=45°， ∴∠CPQ=45°． 又∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP．

八年级数学上单元测试题 第 11 页 共 12 页

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP． ∴BQ=AP．

②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠BQC=∠APC．

在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°， ∴∠APC+∠PBN=90°． ∴∠PNB=90°． ∴QB⊥AP．

八年级数学上单元测试题 第 12 页 共 12 页