浙江 袁海江
有关摆钟计算问题是机械振动这一部分的重点和难点，很多同学对此普遍感觉较难，不是束手无策，就是乱套公式，为此笔者特从摆钟工作原理出发对此进行分析得出以下通用方法，以供大家参阅．
原理分析：
一口制好的摆钟其机械构造与传动特性不因外部物理条件（如重力加速度g、摆长l）的变化而变化，即摆钟钟摆摆动的次数与摆钟指针走过的格子数（摆钟指针走时的指示时间）成正比．
公式推导：
根据上述原理分析，我们不妨设钟摆摆动的次数与摆钟指针走过的格子数（摆钟指针走时的指示时间）的比值为n，便于计算可设钟摆摆动n次，指针走时1秒或1分．
在某一物理条件（g1，l1）下，钟摆摆动的频率为
。 ①
若摆钟的运行时间为t1的话，则摆钟的摆动次数为t1f1，那么摆钟指示时间为
②
在另一物理条件（g2，l2）下，钟摆摆动的频率为
。 ③
若摆钟的运行时间为t2的话，则摆钟的摆动次数为t2f2，那么摆钟指示时间为
． ④
由②÷④得。 ⑤
将①式和③式代入⑤式得。 ⑥
应用⑥式就可解答所有的摆钟快慢问题．
例1 某摆钟当摆长调到30.00cm时，12h内慢了150.00s。
（1）当摆长调到29.50cm时，在一昼夜内摆钟快了还是慢了多少时间？ （2）要使摆钟走时准确，则摆长应调整到多少？ 解析：
（1）该钟调整前的摆长l1=30.00cm，运行时间t1=12h，指示时间
；调整后的摆长l2=29.50cm，运行时间t2=24h，指示时间为
，调整前后重力加速度未变，即，由⑥式得。
将解析中的有关数据代入上式得。
故当摆长调到29.50cm时，在一昼夜内摆钟是走快了，设所快时间为△t，则△t=
。
（2）同理该钟调整前的摆长l1=30.00cm，运行时间t1=12h，指示时间
；而调整后摆长为l2，运行时间t2=t1，指示时间（因摆钟走时准确），再则调整前后重力加速度未变，即
g1=g2，由⑥式得l2=l1·
。
将有关数据代入上式得
所以要使摆钟走时准确，则摆长应调整到29.79cm。
。
例2 北京和南京的重力加速度分别为g1=9.801m/s2和g2=9.795m/s2。
（1）若把在北京每小时慢10s的摆钟拿到南京，则该钟在南京一昼夜走时误了多少？ （2）若在北京调准的摆钟摆长l1=99.1cm，则要使该钟在南京走时准确，摆长应调整为多少？
解析：
（1）该钟在北京的运行时间t1=1h=3600s，指示时间
速度g1=9.801m/s2；在南京运行时间t2=24h=24×3600s=86400s，指示时间为
，重力加，重力加速
度g2=9.795m/s，而北京和南京的摆长未变，即l1=l2，由⑥式
2
得
。
将数据代入上式得令所误时间为△t，则△t=了266.38s。
（2）该钟在北京和南京走时均准确，即
。
。
“－”号表示该钟走慢了，即把在北京每小时慢10s的摆钟拿到南京，在南京一昼夜慢
；但此钟在北京，其摆长l1=99.1cm，
重力加速度g1=9.801m/s2，而在南京摆长设为l2，重力加速度g2=9.795m/s2；由⑥式
得
将数据代入上式得
。
。
从以上分析和解答中，我们可以看到⑥式能解答所有的摆钟快慢问题。
公式中各字母的物理意义明确，推导和应用较为简单，同学们容易掌握和灵活运用。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容