新疆叶城县职业高中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学卷(原卷)

期中考试数学卷

第I卷（选择题）

本题16小题，每小题3分，共48分

一、单选题

1．双曲线x2y22的渐近线方程是（ ） A．xy0

B．xy0

C．xy0

D．xy10

x2y22．椭圆1的焦点坐标是（ ）

2516A．0,4 B．5,0 C．3,0

D．41,0

x2y23．设双曲线221ab0的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为ab（ ） A．y2x

B．y2x 2C．y2x

1D．yx

2x24．双曲线2y21(a0)的实轴长是虚轴长的2倍，则a（ ）

aA．16

B．8

C．4

D．2

x5．函数f(x)sin的最小正周期为（ ）

23A．4 B．2

C．

D．

 26．已知函数fxsinxcosx的图象关于直线x0,对称，则tan（ ） A．1

B．1

C．

2 2D．2 27．抛物线x24y的准线方程为（ ） A．x1

B．x1

C．y1

D．y1

x2y28．已知双曲线C:221(a0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线Cab的方程为（ ）

x2y2A．1

205C．

x2y21 2080x2y2B．1

520D．

x2y21 80209．抛物线y24x上有两个点A,B，焦点F，已知|AF||BF|5，则线段AB的中点到y轴的距离是（ ）

3B． C．2

210．函数ysin2x的单调递减区间为（ ）

3A．1

5D．

27(kZ) A．k,k1212C．k,k(kZ)

63311．若cos()，则sin2（ ）

45A．

24 2522kk7,(kZ) B．212212kk,(kZ) D．2623B．7 25C．24 25D．

7 25y12．双曲线x1的离心率等于（ ）

4A．5

2B．2 D．4

C．5 13．sin45cos15cos45sin15（ ）

12 C．2 21114．函数f(x)sinx的最小正周期为（ ）

249A．3 2B．D．2 2A．2 B．4 C．8 D．16

15．设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||PA|-|PB||=3，则P点的轨迹是（ ） A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

416．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（ ）

3A．3

B．－3

1C．

31D．

3第II卷（非选择题）

本部分【填空题】4小题，每题5分，共20分；【解答题】4小题，每题8分，共32分。

二、填空题

17．已知抛物线的焦点到准线的距离为1，则抛物线的标准方程为___________.（写出一个即可）

x2y218．已知双曲线1和圆x2y28x150，则圆心C到双曲线渐近线的距离为

45___________．

x219．已知P为椭圆C：y21上一点，点F1，F2为其左右焦点，PF13PF2，则PF14___________.

20．双曲线C左､右焦点分别为2,0，2,0，且过点2,2，则C的方程是___________.

三、解答题

21．不查表，求cos215sin215的值.

x2y21522．已知椭圆C：210m5的离心率为，A，B分别为C的左､右顶点，求

25m4C的方程.

23．在①m0，且C的左支上的点与右焦点间的距离的最小值为33，②C的焦距为6，③C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解问题．

x2y2问题：已知双曲线C:1，______，求C的方程．

m2m24．已知函数fx2sin2x23sinxcosx10，且函数fx的最小正周期为π. （1）求fx的解析式，并求出fx的单调递增区间；

π（2）将函数fx的图象向左平移个单位长度得到函数gx的图象，求函数gx的最大

4值及gx取得最大值时x的取值集合.

参考答案

1．B 【分析】 求出ab【详解】

解：由题得双曲线的ab2，

2即得解.

b所以双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.

a故选：B

2．C 【分析】

先求出椭圆的c，再写出椭圆的焦点坐标得解. 【详解】

由题得c25163， 因为椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的焦点坐标为3,0. 故选：C. 3．B 【分析】

求出a、b的值，即可得出双曲线的渐近线方程. 【详解】

由已知可得b1，c3，则ac2b22，因此，该双曲线的渐近线方程为yb2xx. a2故选：B. 4．D 【分析】

结合题意以及双曲线的定义即可求解. 【详解】

解：由题意得，a2b，b21，故a2， 故选:D. 5．A 【分析】

直接利用正弦函数的最小正周期公式求解. 【详解】

2=4. 由题得函数的最小正周期为12故选：A.

6．B 【分析】

根据辅助角公式化简函数fx解析式，再由整体法代入计算函数的对称轴，从而得，进而可求解tan. 【详解】

因为fxsinxcosx2sinx，又直线x是函数fx的对称轴，所以

43k，kZ．又0,，所以，所以tan1

424故选：B． 7．D 【分析】

根据抛物线方程求出p2，进而可得焦点坐标以及准线方程. 【详解】

由x24y可得p2，所以焦点坐标为0,1，准线方程为：y1， 故选：D. 8．A 【分析】

1)代入双曲线渐近线方程计算即可. 根据焦距可得a2b2c225，将P(2，【详解】

由题意得，双曲线的焦距为10，即a2b2c225， 又双曲线的渐近线方程为yb1)在C的渐近线上， xbxay0，点P(2，a所以a2b，联立方程组可得a220，b25.

x2y2所以双曲线的方程为=1．

205故选：A 9．B 【分析】

利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即可求出线段

AB中点的横坐标，即得到答案.

【详解】

由已知可得抛物线y24x的准线方程为x1， 设点A,B的坐标分别为x1,y1和x2,y2，

由抛物线的定义得AFBFx1x225，即x1x23， 线段AB中点的横坐标为

x1x23， 223故线段AB的中点到y轴的距离是.

2故选：B. 10．A 【分析】 解不等式2k【详解】

22x32k3，kZ，即可得答案. 2解：函数ysin2x，

337由2k2x2k，kZ，得k2xk，kZ，

23212127ysin2x(kZ)， 所以函数的单调递减区间为k,k12123故选：A. 11．B 【分析】

结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值. 【详解】

13323 coscossincossin455521sin2187sin2. 2525故选：B. 12．C 【分析】

求出a、c的值，即可得解. 【详解】

y在双曲线x1中，a1，b2，ca2b25，

422cy2因此，双曲线x1的离心率为e5. a42故选：C. 13．C 【分析】

利用两角差正弦公式可得结果. 【详解】

sin45cos15cos45sin15sin4515sin301. 2故选：C 14．C 【分析】

根据正弦型函数周期的求法即可得到答案. 【详解】

T281． 4故选：C. 15．C 【分析】

根据双曲线的定义即可得出答案. 【详解】

解：因为PAPB34， 所以P点的轨迹是双曲线. 故选：C. 16．C 【分析】

由两角差的正切公式即可求解. 【详解】

4tantan3＝1， 解：tan(α－β)＝＝

41tanatan31333故选：C.

17．y22x（答案不唯一） 【分析】

设出抛物线方程，根据题意即可得出. 【详解】

设抛物线的方程为y22px，

根据题意可得p1，所以抛物线的标准方程为y22x. 故答案为：y22x（答案不唯一）. 18．45 3【分析】

求出圆心和双曲线的渐近线方程，即得解. 【详解】

解：由题得圆x2y28x150的圆心为(4,0)，

x2y251的渐近线方程为y双曲线x，即5x2y0.

452所以圆心C到双曲线渐近线的距离为45 3|45|45. 5+43故答案为：19．3 【分析】

根据椭圆的定义结合PF13PF2，即可得出答案. 【详解】

解：由题意可得PF1PF24， 又因PF13PF2，

所以4PF24，则PF21， 所以PF13. 故答案为：3.

x2y220．1

22【分析】

x2y2根据题意设双曲线方程为221(a0,b0)，列出方程组，解方程组即可.

ab【详解】

由题意，得双曲线C的焦点在x轴上，

x2y2设其方程为221(a0,b0)，则c＝2，

abc24a2b2有42，解得a22，b22 221abx2y2所以C的方程为1.

22x2y2故答案为：1.

2221．3 2【分析】

根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】

解：由余弦的二倍角公式得：cos215sin215cos30x2y2122．2525

163. 2【分析】

25m215由题设可得求参数m，写出C的方程即可. 54【详解】

2525m2152由题设得：，得m， 1654x2y21∴C的方程为2525.

1623．答案见解析 【分析】

若选择条件①，由题意可得m3m13出双曲线C的方程，

若选择条件②，然后分m0和m0，分别得c3m3，c3m3，求出m，从而可求出双曲线C的方程，

若选择条件③，由双曲线的定义可得2a4，然后分m0和m0，分别得am2，a2m2，求出m，从而可求出双曲线C的方程

m33，从而可求出m3，进而可求

【详解】

方案一 选择条件①．

因为m0，所以a2m，b22m，c2a2b23m，所以am，c3m． 因为C的左支上的点到右焦点的距离的最小值为ac，所以m3m13m33，

x2y2解得m3，故C的方程为1．

36方案二 选择条件②． 因为C的焦距为6，所以c3．

若m0，则a2m，b22m，c2a2b23m，

x2y2所以c3m3，解得m3，则C的方程为1；

36若m0，则a22m，b2m，c2a2b23m， 所以c3m3，解得m3，

y2x2则C的方程为1．

63y2x2x2y21或综上，C的方程为1．

3663方案三 选择条件③．

因为C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以2a4，即a2．

x2y2若m0，则am，所以am2，解得m4，则C的方程为1；

482y2x2若m0，则a2m，所以a2m2，解得m2，则C的方程为1．

422y2x2x2y2综上，C的方程为1或1．

484224．

πππ（1）fx2sin2x，kπ,kπ+,kZ;

663π（2）2，xxkπ+,kZ.

12【分析】

（1）利用正弦，余弦的二倍角公式及辅助角公式变形，再结合周期公式求出的值，利用正弦函数的性质求出单调递增区间；

（2）根据平移关系求出gx的解析式，结合函数的最值和角的关系求解即可. （1）

fx2sin2x23sinxcosx1

π1cos2x3sin2x12sin2x

6由函数fx的最小正周期为Tπ故fx2sin2x，

62ππ,则1， 2令2kπ2x2kπ,kZ，解得kππ2π6π2ππxkπ+,kZ， 63ππ故fx的单调递增区间为kπ,kπ+,kZ.

63（2）

ππππgxfx2sin2x2sin2x，

3446则gx的最大值为2，

ππ此时有2sin2x2，即sin2x1，

33πππ故2x2kπ,kZ，解得xkπ+,kZ，

3212π所以当gx取得最大值时x的取值集合为xxkπ+,kZ.

12