数学试题
一、选择题（本大题有
7小题，每题3分，共21分）
1、下列交通标志属于轴对称图形的是
A
2、化简a·a的结果是A.
2
3
B C D
aB,a
5
C。a
6
D. a
8
3.下列计算中，正确的是A.
|3|3B。3
0
0C.3
1
13
D、3
1
13
4.下列长度的三条线段，能构成三角形的是A.1，2，6 C.2，3，4
5、若等腰三角形底角为A.2 C. 4 6.如图1，在的三等分点若A、2 C、4
B.1，2，3 D.2，2，4
72，则顶角为
B.3 D.\\6
ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E、F是A、D
ABC的面积为12，则图中BEF的面积为
B、3 D、6
7、如图1，是一个长为全等的小矩形，然后按图A.ab二、填空题8、如图，ABC出x_______边数是
10、分解因式：a11、如图，在
2
2a宽为2b(ab)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个
2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是C。(a
B。（ab)
2
b)
2
D、a
2
b
2
DEF，请根据图中提供的信息，写
72，则这个多边形的
2
9．一个多边形的每个外角都等于
2a1____x2x=________
B
40，
ABC中，D是BC边延长线上一点，
ACD120,则A=_______
4cm和9cm，则等腰三角形的
12、若等腰三角形的两条边长分别为周长为__________
13、如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第______块去配，其依据是根据定理________(可以用字母简写)
14、已知a,b满足a
b3,ab2,则a
2
b=________
2
15、已知分式16、如图，BC=
x
2
1
x1
的值为零，那么
x的值是___________ C=30，DA
BA与A，
DA
ABC中，AB=AC,
4.2cm，则DA=_______
ABC是等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ
17、如图，于Q，
BPQ的度数是______;若PQ=3,EP=1,则DA的长是_______.
三、解答题
18.在图的方格纸中画出坐标
ABC关于y轴对称的，并写出点B的对称点B1的
19、先化简，再求值：（ab)
2
a(2b3a)，其中a
12
,b3
20、化简：
m33m6m
(m2
5m2
)
21、解方程：
xx
2
x
2
14
1
22、姐妹两人加工同一种服饰品，姐姐比妹妹每小时多加工30个，姐姐加工900个饰品的时间与妹
妹加工600个饰品的时间相同，求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰品？
23.当三角形中一个内角为“特征角”。
是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称
（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为（2）是否存在“特征角”为
100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数。
120°的三角形，若存在。请举例说明。
24、如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF
25、（1）已知直线
l的同侧有A，B两点，要在直线l上确定一点P，
使PA+PB的值最小。
小明同学的做法如图：①作点A关于直线l的对称点A′，连接A′Ｂ交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′Ｂ，由“两点之间，线段最短
”可知，点P即为所求的点．
请问小明同学的做法是否正确？说明理由。
（2）如图1ABC忠，点D，E分别是AB，AC边上的点，若上确定点P的位置，使
DE=
a,请用作图的方式在直线
BC
PDE的周长最小。（保留作图痕迹，不写做法）
26.如图2在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知：四边形（1）、当(2)、当
ABCD中，
BB
D
D
120，对角线AC平分
90时。求证：ABADAC
DAB
DAB
180时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？并证明
2013—2014（上）厦门市八年级质量检测
数学
参考答案与评分标准
（试卷满分：120分
一、选择题：（本大题有题号正确选项
1 B
2 B
10小题，每题
．a．
③
3 D
考试时间：120分钟）
4 C
5 D
6 A
7 C
7题，每题3分，共21分）
二、填空题（本大题有8． 20 . 9
3分，共30分，请将答案填入相应的横线）
2
． 5 . 10
1；x(x
2) 11． 80° .
． 5 . 15
． 1 .
12． 22cm . 1316． 1.4 . 17三、解答题（本大题共18. （本题满分6分）
； ASA . 14； 7 .
． 60
9小题，共69分）
y
2 A′
每对一点得1分；图形画全对得坐标对一点得
4分；
1分，全对得2分.
o
B′（3,0）
2 B′C′
x
19.（本题满分6分）解：原式=a =
当a原式=
2a
2
2
2abb
2
2ab3a..........3分（公式1分，分配律对一项得
2
1分）
b..........4分，b12
2
2
122（1
3时，）+3..........5分
2
=8..............................6分
220（本题满分6分）
解：
3m(m2)===
m33m(m
13m(m+3)
13m
2
m3m
2
45m2
m2（m2）
..........2分（分解1分，通分1分）
2)（m+3）(m3)
...................4分（分解1分，化为乘法1分）
1分）
............................................6分(约去一项正确得
9m
21. （本题满分8分）解：
xx(xx
2
x22)1x
2
1(x2)(x2)x
2
1............1分（分母分解对得1分）
4..........................4分（每对一项得1分）4............................5分
2x132
2xx
分3.............................................6..............................................7分
32
是原分式方程的解....8分
经检验x
22. （本题满分8分）解：设妹妹每小时加工根据题意得：900x30
3
600x2
......................4分
x个服装饰品，则姐姐每小时加工(x30)个服装饰品.
x30x3x2x60x当x
60.................................5分
x
60是原分式方程的解
90
,且符合题意............................7分
60时，x+30经检验
答：妹妹每小时加工
60个服装饰品，姐姐每小时加工
,,
90个服装饰品.,,,,,,
8分
23. （本题满分8分）
解：根据题意：设三角形的三个内角为（1）∵且+
+
=180
=2...........................................................................2分
当=100时，=50，则=30.....................................4分这个“特征三角形”的最小内角的度数是
(2)不存在.................................................5∵且当=2+
+
=180
=60，则
=0.....................................................7分
不存在“特征角”为120的三角形.....................8分
=120时，
30.
分
此时不能构成三角形，
24（本题满分7分）
证明：
又
BEBFAB
CF
分CE.........................................2D,C，
分DCE.................................4分DEC...............................5OF..........................................7分
ABFAFBOE
25. （本题满分10分）
（1）答：小明的做法正确
/
....................1分
A
点A和点A/关于直线l对称，且点P在l上，PA又
//
PA................................................................2分
....3
分（3）
B
D
AB交l于P,且两条直线相交只有一个交点，PA
/
E
PB最短.即PA+PB的值最小....................4分
P
C
（2）画出D关于直线BC的对称点D,..............................5分连接D/E交直线BC于P,则P是所求的点..........................6分
D/
（3）（思路分析：
/
因为EF是定值，所以只要GE+FC最小即可.
.
C
把G，E，F，C四个点看成一个系统，因为
C
E,F,在AB上，若E、F重合时，G相应的沿AB方向平移
D
了EF的长度到达G，即转化成第一个问题，小明求解问题
G
G
G/
C/
E
F
A
E
F
B
C
G
/
D
C/
C
所以，解: 先把GE沿AB方向平移了EF的长度（1cm）到达GF,
然后①作点G关于直线AB的对称点G.
//
②连结GC，交直线AB于点F，则点F为所求. 在F的左侧取EF=1cm，则E，F就是符合题意的点. 同理，∵CDAB,所以也可以先把转化成第一个问题，小明求解问题不要求学生说理，只要找出正确的
评判标准：平行四边形26.（本题满分10分）(1)
AC是DAC
DAB的平分线BAC
60......................................1分
D
/
/
//
G//
E
F
G
CC延CD方向平移FE的长度到达CE, .)
87页的造桥问题。
E,F点即可.）
//
AE
F
B
这里给出AB，BC, EF的长度只是为了降低难度，本质是课本第
GEFG是平行四边形，或平行四边形
2分.
CCEF是平行四边形，且
C
/
C //
EF=1cm，
每得到1个正确的点得
又B=D=90
DCAAB=AB
12
BCAAC，AD=
3012
AC......................................2分
A
B
AD=AC;....................................................3分
(2)答：线段AB,AD,AC的数量关系是AB+AD=AC............4分方法1.延长AB至E,使AE
DABDAC又AE=AC,
ACE是等边三角形E
60
BE180
A
B
E
AC,连接CE,..............................5分
C
120,AC是EAC
DAB的平分线,
60...........................................................6分
D
AC=AE=ABDCBE又
DACAE=AC，ACDAC
ABCDE
60
ECB............................................................8分AD
AB.....................................................10分
C
D
BE=AD，..................................................................9分
方法（2）
答：线段AB,AD,AC的数量关系是AB+AD=AC............4分过点C分别作CE
CABCE又ACAF又DFACAF
AC
RtCAF........................................................................7分AB
BE
CBE(等角的补角相等）
RtCDF...............................................9分BE2AFAB
AEDF
AB
BE
AB+AD.............................10分
A
B
AB交AB的延长线与E,CF602AF
AB于F,......5分
F
CAD
CF,AC
E
RtCAE
AED
RtCBE
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