结构动力学习题分析

第九章 结构动力计算

一、是非题

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W9.8kN，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 0.01m，需 加 水 平 力 P16kN，则 体 系 的 自

1振 频 率 40s 。

WP 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

mEIl/2(a)mEIl/2(b)l/2B 7、结构在动力荷载作用下，其动内力

与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

AWCl/2

mEI0ooEIP(t)mEI0ooEIEIh2EIh1

10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：

m0X1148EI24EIX1P(t)0mh324EI24EIX0X22

二、选择题

1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ：

—— 28 ——

l《结构力学》习题集 （下册）

A．y7l3Psin tmy/768EI； B．my192EIy/7l3yA.yB.yC.tttPsin t；

C．my384EIy/7l3Psin t； D．y7l3Psin tmy/96EI 。

Psin( t)m0.5lEIy

2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 增 大 ，可 以

A．增 大 P ； B．增 大 m ； C．增 大 E I ； D．增 大 l 。

Psin( t)mEIl0.5l

6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频

3 率 768EI/7ml；今 在 集 中 质

D.t量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 为 ：

3A．768EI/7mlk/m；

B．

C．

3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅

D．

取 决 于 ：

A．初 位 移 ； B．初 速 度 ；

C．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ：

A．大 ； B．小 ；

C．相 同 ； D．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。

5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ：

768EI/7mlk/m； 768EI/7mlk/m； 768EI/7mlk/m 。

333mEIl/2(a)mkl/2(b)EIl/2l/2 7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ， 应 等 于

2kkA．； B．；

3m3m—— 29 ——

《结构力学》习题集 （下册）

C．

2kk； D． 。 5m5m3ml/2l/2EI=ookl/2mMsin tB．沿 x 轴 方 向 振 动 ；

C．沿 y 轴 方 向 振 动 ； D．按 主 振 型 形 式 振 动 。

xy8、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度

为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：

3 A．k1148EI/l,k22C,k12k210 ； 10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应

3B．k1148EI/lC,k22C,k12k21C ； 的 圆 频 率 ，三 个 频 率 的 关 系 应 为

3： C．k1148EI/lC,k22C,k12k21C ；

3A．abc； B．bca； D．k1148EI/l,k22C,k12k21C 。

C．cab； D．abc 。

m2(a)(b)(c)Cm1EIl/2

l/2

9、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自

振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频 率 ：

A．任 意 振 动 ；

abc

三、填充题

1、不 计 杆 件 分 布 质 量 和 轴 向 变 形 ，刚 架 的 动 力 自 由 度 为 ：

(a) ，(b) ，(c) ，(d) ，(e) ，(f) 。

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)

—— 30 ——

《结构力学》习题集 （下册）

2、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为 个。

Psint 3、图 示 简 支 梁 的 EI = 常 数 ，其 无 阻 尼 受 迫 振 动 的 位 移 方 程 为 。

Psin tm 7、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 yystsin t，则 式 中  计 算 公 式 为 ， yst是 。

8、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ， 2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数  。

Psin( t)l/3l/3l/3

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率  。

mlEIlmEI1=ooEAlEA

9、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为 ：y111I112I2,y221I122I2, 其 中 22等 于 。

k1m1k2m2y

5、图 示 体 系 中 ，已 知 横 梁 B 端 侧 移 刚 度 为 k1 ，弹 簧 刚 度 为 k2 ，则 竖 向 振 动 频 率 为 。

Ak1Bk2m

6、在 图 示 体 系 中 ，横 梁 的 质 量 为 m，其 EI1；柱 高 为l，两 柱 EI = 常 数 ，柱 重 不 计 。不 考 虑 阻 尼 时 ，动 力 荷 载 的 频 率  时 将 发 生 共 振 。

10、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任

何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。

四、计算题

—— 49 ——

《结构力学》习题集 （下册）

1、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率。

WEIl/2ool/2kEIEA=ooEImEI

2EI 2、求图示体系的自振频率。

mEI7、图示梁自重不计，

W200kN,EI2104kNm2，求自振圆频率。

WEI2mC2mB

3、求图示体系的自振频率。EI = 常数。

m0.5l0.5llA

8、求图示单自由度体系的自振频率。已知其阻尼比=0.05。

mEI1=oo

4、求图示结构的自振频率。

ml0.5lEIlEIh

EI=常数 l9、图示刚架横梁EI且重量W集中于横梁上。求自振周期T。

W

5、求图示体系的自振频率。EI常数，杆长均为l。

mllEI2EIEIh

10、求图示体系的自振频率。各杆EI = 常数。

m

6、求图示体系的自振频率。杆长均为l。

aa2a

—— 32 ——

《结构力学》习题集 （下册）

11、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。

EImEIl/2(a)EImEIl/2(b) W20kN, I4800cm2。求质点处最EI2104kN/cm2, 20s-1, P5kN, 大动位移和最大动弯矩。

Psin tl/2EI4m2mWl/2

16、图示体系，已知质量m = 300kg ，EI9106Nm2,l4m ；支座B的

3弹簧刚度系数k048EI/l，干扰力幅

-1值P20kN，频率=80s。试计算该体系无阻尼时的动力放大系数D1和

.时的有阻尼动力当系统阻尼比005放大系数D2 。

12、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。

WC4mPsin tBk0l/2

m3m3m

l/2

13、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。各杆EA = 常数。

m

17、求图示体系在初位移等于l/1000，

. (初速度等于零时的解答。020为自振频率)，不计阻尼。

Psin tmoEI =1o3mEIEIl4m4m

14、求图示体系的运动方程。 Psin( t)m0.5ll

EI0.5l

18、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率。

15、图示体系

—— 33 ——

《结构力学》习题集 （下册）

Psin( ) tmP(t)WEI1=ooEIl/3

22、图示单自由度体系，欲使支座A负弯矩与跨中点D的正弯矩绝对值相等，求干扰力频率。EI =常数。

Psin tACl/2EI2m

19、已知：m3t, P8kN，干扰力转速为150r/min，不计杆件的质量，EI6103kNm2。求质点的最大动力位移。

Psin tmEI2mlmDllB

23、求图示体系支座弯矩MA的最大

值。荷载P(t)P0sin t, 0.4 。

ml/2P(t)20、图示体系中，电机重W10kN置于刚性横梁上，电机转速n500r/min，水平方向干扰力为

已知柱顶侧移刚度P(t)2kNsin( t)，

k1.02104kN/m，自振频率

100s1。求稳态振动的振幅及最大

动力弯矩图。

tPW4ml/2

24、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅

05. (为自振频率)，值图。EI = 常数，不计阻尼。

Psin( ) tmlllA

21、图示体系中，W10kN，质点

所在点竖向柔度1.917，马达动荷载P(t)4kNsin(t)，马达转速n600r/min。求质点振幅与最大位移。

25、试 列 出 图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。

Psin tk1k2m2m1

—— 34 ——

《结构力学》习题集 （下册）

26、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。

m22EI1mEI2lEI2EI1mEI2EI2llm1.

1l

30、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第一与第二自振频率之比1:2。

mEI0EImooEIl

27、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

moEI =1oEImoEI =1oEIEI6mEI6mEI02EIoo2EIl

31、求图示体系的自振频率和主振型。m1m，m22m。

m1EIm2

28、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

mEI0oolEIEIlmEI0ooEIEI12l2EI2EIl

ll32、求图示体系的频率方程。

mm

29、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 及 绘 主 振 型 图 。已 知 EI29600104kNcm2， m2kg， l4m 。

EI= 常 数 ll

—— 35 ——

《结构力学》习题集 （下册）

33、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。

2m1aam2mEI= 常 数 l

l/2l/2

34、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m12m,m2m，已求出柔度系数127a3/18EI。求自振频率及主振

39、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

m1aaam2型。

m11aam22a

35、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

m1aaaEI= 常 数 m2

40、求图示体系的自振频率。已知：m1m2m 。EI = 常数。

m1m21.5m1m1m1m

36、图示刚架杆自重不计，各杆EI= 常数。求自振频率。

m22mm2m12m1.5m

41、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1m2m，EI = 常数。

m1m2

37、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。

mm4m4m2m

42、求图示结构的自振频率和振型。

ml/2EImEIl/2EIl/2l/2l/2l/2l/2

38、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。

—— 36 ——

《结构力学》习题集 （下册）

43、求图示体系的自振频率。设 EI = 常数。

ml48、图 示 三 铰 刚 架 各 杆 EI = 常 数 ，杆 自 重 不 计 。求 自 振 频 率 与 主 振 型 。

ml

44、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

mmll

l

49、用最简单方法求图示结构的自振

频率和主振型。

ml/3l/3l/3

45、求图示体系的第一自振频率。

ml/2l/2EI =常 数 l/2ml/2

lmEI= 常 数 l

46、求图示对称体系的自振频率。EI = 常数。

ml/2l/2l/2ml/2ll

50、求图示体系的自振频率和主振型。EI常数。

m

47、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。

mm2aaa

2l

51、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

ma/21a/2a/2m2a/2l/2l/2l/2l/2

—— 37 ——

《结构力学》习题集 （下册）

52、求图示桁架的自振频率。EA =常数。

56、图示刚架梁为刚性杆，柱为等截面弹性杆，EI =常数。求在图示荷载作用下，梁的最大动位移值。设P1(t)Psinθt, P2(t)2Psinθt,

12EI/(mh3),m10.5m,m2m。

P1(t)m1hP2(t)m2hama

53、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。

WEAEA4m

3m3m

57、作出图示体系的动力弯矩图，已.知：082567EI。 ml3Psin(t)mEI10.5l0.5l

54、求图示桁架的自振频率。不计杆

件自重，EA = 常数。

m4mEIm2

58、求图示体系各质点的振幅。已知

3m3m

8EI/(ml3)，杆长均为l，EI =常

55、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI常数。

m2EI0PsintEI02m1.13257EI3mh数，m1m, m22m 。

Psin( t)m1m2

0.5l0.5l

59、图示体系 ，欲使m1处的振幅为

EI常零，确定干扰力的振动频率。

数。

—— 38 ——

《结构力学》习题集 （下册）

Psin tm2m1llll61、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，

已 知 刚 度 矩 阵 ：

EIK0172. 0.1590.359 0.172

59、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P10kN，

a2m，20944.s1，质量m500kg，

主 振 型 向 量

T

T Y11 1.624, Y2[1 0.924], 质 量

m12m, m23m, m10t, EI15.108Nm2 。

EI48.10Nm 。

PsintmPsintma4a62试 求 系 统 的 自 振 频 率 。

m2m1EI=常 数

60、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI = 常数。

32m/2lmlml

62、用能量法求图示体系的第一频率。m2m l。设在自由端作用水平力P产生的位移曲线为振型曲线。

mlm EI

.016181振型1 0.5401 1

63、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ，m 为 单 位 质 量 ，在 跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，即 ：

VxPl3/3EI3x2lx3/2l3V03x2lx3/2l3;V0 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。

PWEIml/2

—— 39 ——

l/2V0